Для того чтобы воспользоваться данной функцией,
необходимо войти или зарегистрироваться.

Закрыть

Войти или зарегистрироваться

Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Войти как пользователь:
Войти как пользователь
Вы можете войти на сайт, если вы зарегистрированы на одном из этих сервисов:

Автор: Полозов Андрей Анатольевич

Глава 4. Авторские версии вычисления рейтинга

1. БОЖКОВ А.В.

Автор методики расчета AB-рейтинга национальных сборных команд мира
Рейтинги национальных сборных рассчитываются по результатам матчей, проведенных ими в отборочной и финальной частях чемпионата мира, в отборочной и финальной частях континентальных чемпионатов, а также товарищеских матчей.
Основные принципы, которые положены в основу методики расчета рейтинга:
  • рейтинг должен отражать достижения команд не за последние год или два, а по крайней мере за несколько лет, чтобы отдельные удачные или неудачные периоды не приводили к резкому перемещению команды в рейтинге. Поэтому рейтинг ведется непрерывно начиная с 1950 г., так что сумма очков каждой команды получается путем добавления или вычитания очков, полученных в очередном матче;
  • количество очков, полученных командой за матч, определяется только результатом матча и уровнем турнира, в рамках которого проводится матч;
  • рейтинг для всех команд рассчитывается по одному и тому же алгоритму, не допускается никакого влияния личных симпатий по отношению к какой-либо команде.

Количество очков N, полученных командой за матч, рассчитываются по формуле

N = M×P×R + B,

где: М — количество очков за результат матча (за победу или ничью в гостях — это число со знаком плюс, за проигрыш или ничью дома — это число со знаком минус), P — коэффициент, учитывающий, где игрался матч (дома, в гостях, на нейтральном поле), R — коэффициент, учитывающий разность мячей, B — бонусные очки, учитывающие уровень турнира и раунд (финал, полуфинал, и т.д.).

Наибольшее количество бонусных очков в финальном матче финальной части мирового чемпионата — 64. Для других турниров по среднему рейтингу участников рассчитывается уровень турнира и определяется максимальное количество бонусных очков, которое начисляется командам, играющим в последнем раунде турнира. Исходя из этих максимальных значений, рассчитываются бонусные очки в каждом раунде турнира, уменьшая в два раза предыдущее значение по мере продвижения к первому раунду.

Например: максимальное значение 32. Тогда в финале турнира за победу В=32, за ничью B=0,75×32, за поражение B=0,5×32; в полуфинале за победу В=32/2, за ничью B=0,75×(32/2), за поражение B=0,5×(32/2) и т.д.

Величина М определяется соотношением рейтингов двух команд, участвующих в матче. За победу над более сильным соперником команда получает больше очков, чем за абсолютно такую же победу над слабым соперником. И наоборот — за проигрыш более сильному сопернику команда теряет меньше очков, чем за такой же проигрыш слабому сопернику.

Поскольку национальные сборные команды проводят в год относительно мало матчей (в среднем примерно 10), то для повышения значимости матчей текущего года в общем рейтинге команд при расчете рейтинга очки, набранные командами в предыдущие годы (с 1950-го), умножаются на понижающий коэффициент. Так что чем дальше год от текущего года, тем меньший вклад он вносит в общий рейтинг. Этот пересчет суммы очков выполняется в начале года, и, как видно из приводимого рейтинг-листа на 1 апреля 2001 г., для каждой команды сумма очков пропорционально уменьшилась по сравнению с предыдущим годом.

В связи с тем что сборные команды ФРГ, СССР, Чехословакии, Югославии прекратили свое существование, при расчете рейтинга было сделано следующее:

— сборная команда Германии в конце 1990-х унаследовала рейтинг сборной ФРГ;
—    сборная команда СССР в рейтинге рассматривается до августа 1992 г. (т.е. матчи сборной СНГ учитываются под именем сборной СССР).
—    в начале 1993 г. на основе рейтинга сборной СССР определяются рейтинги сборных команд России и Украины как 80% рейтинга сборной СССР, сборных команд Грузии, Армении, Белоруссии — как 30% рейтинга сборной СССР;
—    в начале 1994 г. сборная команда Чехии полностью наследует рейтинг сборной Чехословакии, а рейтинг сборной Словакии определяется как 40% рейтинга сборной Чехословакии;
—    в начале 1994 г. рейтинги сборных команд Югославии, Хорватии определяются как 80% рейтинга сборной Югославии 1993 г., рейтинги сборных команд Боснии и Словении определяются как 40% рейтинга сборной Югославии 1993 г.

Таблица 1
АВ-рейтинги российских футболистов по матчам за национальную сборную на 1 апреля 2004 г.

R Фамилия, имя Команда Очки Амплуа
1 Онопко Виктор Сатурн 208,0 Защитник
2 Сычев Дмитрий Локомотив 207,0 Нападающий
3 Гусев Ролан ЦСКА 201,0 Полузащитник
4 Смертин Алексей Портсмут 195,0 Защитник
5 Кержаков Александр Зенит 173,0 Нападающий
6 Евсеев Вадим Локомотив 156,0 Защитник
7 Овчинников Сергей Локомотив 146,0 Вратарь
8 Игнашевич Сергей ЦСКА 140,0 Защитник
9 Сенников Дмитрий Локомотив 139,0 Защитник
10 Аленичев Дмитрий Порту 132,0 Полузащитник
11 Булыкин Дмитрий Динамо 130,0 Нападающий
12 Лоськов Дмитрий Локомотив 127,0 Полузащитник
13 Алдонин Евгений ЦСКА 103,0 Полузащитник
14 Измайлов Марат Локомотив 96,0 Полузащитник
15 Радимов Владислав Зенит 88,0 Полузащитник
16 Каряка Андрей Крылья Советов 83,0 Полузащитник
17 Титов Егор Спартак 67,0 Полузащитник
18 Быстров Петр Сатурн 61,0 Полузащитник
19 Мостовой Александр Сельта 39,0 Полузащитник
20 Соломатин Андрей Кубань 0,0 Защитник

 

Количество очков M, получаемых теннисистом за отдельный матч, определяется соотношением рейтингов двух теннисистов, участвующих в матче. За победу над более сильным соперником теннисист получает больше очков, чем за победу над слабым соперником. И наоборот — за проигрыш более сильному сопернику теннисист теряет меньше очков, чем за проигрыш слабому сопернику. За победу в матче количество очков M — это число со знаком плюс, за проигрыш — это число со знаком минус.

В конце каждого года (если первый номер рейтинга имеет более 4000 очков) производится нормировка рейтинга — т.е. очки каждого теннисиста умножаются на один и тот же коэффициент, величина которого K = 4000 / kl (kl — число очков у первого номера рейтинга). Таким образом, после нормировки у первого номера в рейтинге будет 4000 очков, а разница в очках между отдельными теннисистами несколько уменьшится.

Рейтинги российских футболистов рассчитываются на основе оценок, выставляемых экспертами газеты «Спорт-Экспресс» за матчи в национальной сборной. Рейтинги приводятся в таблице.

 

2. ГЛИКМАН М. (Бостонский университет)

Автор книги «Система рейтингования Глико». 1998 г.

«...Вы можете соглашаться со мной или нет, но, по-моему мнению, самым большим очарованием для игроков шахматных турниров или соперников в других видах спорта является измерение их игровой силы. Система ранжирования Эло, разработанная в начале 1960-х Арпадом Эло, была первой шахматной системой ранжирования, которая несла в себе вероятностную основу. Позже она была принята многими шахматными федерациями и даже организациями, отвечающими за такие игры, как Scrabble, настольный теннис и т.д. Хотя система Эло и является значительным шагом вперед по отношению к более ранним системам, у нее тоже есть свои проблемы. В 1995 г. в ответ на имеющиеся там недостатки я создал систему ранжирования Глико. Система моя получена путем рассмотрения статистической модели исходов шахматных игр и принятия затем математических приближений, позволяющих простейшие вычисления. Система Эло является одним из специальных случаев моей системы. Математические детали могут быть найдены в статье под названием «Оценка параметра в больших экспериментах попарных сравнений», выдержки из которой были опубликованы в журнале «Прикладная статистика», а могут быть найдены по адресу http://math.bu.edu/ people/mg/research.html. Система Глико применяется в настоящий момент на свободном интернетовском шахматном сервере (FICS), а вариации системы Глико были приспособлены для нескольких коммерческих интернетовских игровых организаций, таких как ChronX, Case's Ladder и др.

Проблема системы Эло, которую исправляет система Глико, это достоверность рейтинга игрока. Предположим, что два игрока, оба с коэффициентом Эло в 1700, встречаются на турнире и первый побеждает второго. По версии Американской шахматной федерации системы Эло первый игрок получит в этом случае 16 рейтинговых очков, а второй игрок потеряет те же 16 очков. Но предположим, что первый игрок только что вернулся к играм на турнирах после многих лет «отдыха», а второй игрок режется в шахматы каждый выходной. В этой ситуации рейтинг первого игрока в 1700 очков является не совсем достоверным отражением его силы, в то время как рейтинг второго игрока в 1700 является вполне реальным отображением его игрового мастерства. Моя интуиция подсказывает мне, что: 1) рейтинг первого игрока должен увеличиться намного (больше 16), поскольку его рейтинг не совсем реален, и то, что он побил игрока с практически точным рейтингом в 1700, очевидно, наводит на мысль, что его сила заведомо превышает 1700, и 2) рейтинг второго игрока должен немного уменьшиться (менее 16 очков), поскольку про его рейтинг и так уже известно, что а) он находится в районе 1700 и б) он проиграл игроку, чей рейтинг не заслуживает доверия, и потому о его собственной игровой силе могут быть сделаны лишь небольшие догадки.

Хотя большинство ситуаций не столь экстремальны, мне кажется, что в систему ранжирования полезно включить меру достоверности чьего-либо рейтинга. Потому-то система Глико и превосходит систему Эло, что вычисляет не только рейтинг R, который может быть представлен как «наилучшая догадка» о чьей-либо игровой силе, но и «рейтинговое отклонение» (RD) (в статистической терминологии — стандартное отклонение), которое измеряет неопределенность рейтинга. Высокие RD отвечают ненадежным рейтингам, указывая, что игрок выступает не часто или что игрок участвовал лишь в небольшом количестве игр. Низкий RD указывает на то, что игрок постоянно принимает участие в турнирах.

В системе Глико игровой рейтинг изменяется только по прошествии игр, но его RD изменяется и после окончания игры, и по прошествии времени, в течение которого игрок не принимал участия в турнирах. Одним из свойств системы является то, что сыгранные матчи всегда уменьшают RD игрока, а время, проведенное вне турниров, всегда его увеличивает. Смысл этого заключается в том, что чем больше сыграно игр, тем больше информации о способностях игрока получено и тем точнее становится рейтинг. Время идет, мы начинаем сомневаться в силе игрока, и это находит свое отражение в возрастании RD.

Обратите внимание, что в системе Глико изменения в рейтинге не столь сбалансированы, как это есть в системе Эло. Если рейтинг одного игрока возрос на x очков, то совсем не обязательно, что рейтинг его соперника уменьшится на те же x очков. Фактически в системе Глико количество очков, на которое уменьшится рейтинг соперника, регулируется значениями RD обоих игроков.

Поскольку игрок в системе Глико имеет и рейтинг, и RD, то обычно более информативно будет описать силу игрока в виде интервала (нежели просто указать его значение). Одним из путей является создание 95%-ного доверительного интервала. Наименьшим значением интервала является рейтинг игрока минус двойной RD, а наивысшим значением является рейтинг игрока плюс двойной RD. Так, например, если чей-либо рейтинг равен 1850 и RD равно 50, то интервал будет простираться между 1750 и 1950. Мы можем сказать тогда, что на 95% уверены, что реальная сила игрока находится между 1750 и 1950. Если у игрока низкий RD, то интервал будет уже и мы будем на 95% уверены в реальной силе игрока в меньшем интервале значений.

Формулы:

Чтобы применить рейтинговый алгоритм, будем считать, что игры внутри «рейтингового периода» происходят одновременно. Период этот может быть и несколько месяцев, и одна минута. В первом случае берутся рейтинги и RD игроков на начало рейтингового периода, затем рассматриваются исходы встреч, и в конце периода вычисляются обновленные рейтинги и RD (которые потом, в свою очередь, будут использованы как начальные рейтинги и RD для последующего рейтингового периода). Когда период равен минуте, рейтинги и RD будут обновляться на поматчевой основе (именно этой системой пользуется FICS). Система Глико работает наилучшим образом, когда число игр в рейтинговом периоде невелико, скажем, в среднем 5—10 на одного игрока за период. Длина времени рейтингового периода есть воля администратора.

Шаг 1-й. Определим рейтинг и RD для каждого игрока в начале рейтингового периода.

(а)    Игрок, еще не включенный в рейтинги, получает 1500 очков рейтинга и RD, равный 350.
(б)    В остальных случаях используем наипоследнейший рейтинг и вычисляем новый RD из старого RD (RDd) по формуле:

формула

где t — число рейтинговых периодов со дня последней игры (т.е. если ранжируемый играл в самом последнем из рейтинговых периодов, то t = 1), а c является константой, регулирующей увеличение неопределенности со временем.

Выбор c мы обсудим чуть ниже. Вышеописанная формула гарантирует, что RD в начале рейтингового периода никогда не будет больше 350 — значения RD для необсчитанного игрока.

Шаг 2-й. Для обновления рейтинга каждого игрока по отдельности выполняются следующие вычисления.
Предположим, что рейтинг игрока перед началом рейтингового периода равен R и отклонение рейтинга равно RD. Допустим, что рейтинги m соперников перед началом того же рейтингового периода равны r,,    rm и рейтинговые отклонения RD1, RD2, RDm. Также допустим, что s1, ... , sm — это исходы встреч с каждым из соперников, и они могут принимать значения либо 1, 0,5 или 0 соответственно в случае победы, ничьей или поражения. Заметим, что несколько игр против одного и того же соперника трактуются как игры против разных соперников с одинаковыми рейтингами и RD.

Пусть r' и RD 'означают рейтинги и рейтинговые отклонения на момент окончания рейтингового периода. Тогда формулы обновления рейтинга и рейтинговых отклонений примут следующий вид:

форму

 
Эти вычисления следует выполнить для каждого игрока, попавшего в рейтинговый период.

Для демонстрации шага 2 предположим, что игрок с рейтингом в 1500 сыграл матчи против игроков с рейтингами 1400, 1550 и
1700, выиграв первую встречу и проиграв две оставшиеся. Допустим, что отклонение рейтинга этого игрока равно 200, а у его оппонентов 30, 100 и 300 соответственно.

Тогда получим:

j   RD1 g1 E1 исход (s1)
1 1400  30 0,9955 0,639 1
2 1550 100 0,9531 0,432 0
T 1700 300 0,7242 0,303 0


d2 = ... = 231,662 отсюда имеем R = 1464; RD = 151,4

Замечания:

Значение c, используемое на шаге 1(б), может быть определено либо путем анализа данных (но это может потребовать значительных вычислительных затрат), либо определяя, сколько времени (в единицах рейтинговых периодов) потребуется, чтобы рейтинг типичного игрока стал таким же неопределенным, как у игрока, не включенного в рейтинг. Для демонстрации вычислений, которые могут случиться в результате этого подхода, предположим, что типичный игрок имеет RD, равное 50, рейтинговый период в две недели, и предполагается, что чуть меньше двух лет (96 недель) потребуется для того, чтобы рейтинг типичного игрока стал таким же неопределенным, как и «рейтинг» неранжируемого игрока. Необходимое время будет равняться t = 48 рейтинговых периодов (48 двухнедельных периодов). Мы хотим найти такое c, чтобы:

3502 = 502 + c2     (48).

В данном случае должно быть использовано с=50
 

 

3. КРАСИЛЬНИКОВ В.В.

Автор статьи «К вопросу определения рейтинга в спортивном ориентировании в различных возрастных групппах».

Источник: http://www.orienteering.bsu.by/library/public/vv.htm

В последние годы за рубежом и у нас в стране сложилась система соревнований по спортивному ориентированию, охватывающая большой возрастной диапазон участников. Помимо муж-ской и женской элиты, на мировом уровне проводятся:

—    соревнования для юниоров и юниорок — возрастные группы М, Ж20;
—    чемпионаты мира среди мастеров — возрастные группы М, Ж35 и старше;
—    чемпионаты мира среди студентов;
—    европейские чемпионаты для юношей и девушек в группах М, Ж,16,18.

В нашей стране возрастной диапазон юных участников официальных стартов еще шире, в командном чемпионате и первенстве республики учащиеся соревнуются в группах, начиная с М, Ж 12.

Для выявления лучших по группам необходимо было найти возможность сопоставлять уровень участников, проходящих различные по параметрам дистанции. Это позволило бы составлять рейтинг участников по возрастным группам и определять кандидатов в сборные команды для участия в престижных и официальных соревнованиях национального, европейского и мирового масштаба.

Рейтинг — это расположение спортсменов по ранжиру в соответствии с уровнем показанных спортивных результатов.

У нас в стране по мужской и женской элите в основе подсчета рейтинга используется формула (1) (предложена тренером Му-рашко А.Н., Минск):

Оуч = 1000 × (2 × Тпоб/Туч 1),        (1)

где Оуч — очки участника по рейтингу, Тпоб время победителя, Туч результат участника.

Победитель здесь получает максимум, это 1000 очков. Допустим, результат победителя будет равен 1 час 40 минут 00 секунд (100 минут), остальные участники в зависимости от своего результата будут иметь очки из диапазона (см. табл. 1).

Таблица 1
Схема начисления очков рейтинга по формуле (1)

Результат (мин, %) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Очки 1000 818 667 538 429 333 250 176 111 53 0

 

Из табл. 1 видно, что при результате участника на десять минут хуже (или в данном случае на 10%), чем у победителя, очки уменьшаются на 182, последующее ухудшение результата на10 минут дает уменьшение очков соответственно: 151, 129, 109, 96, 83, 74, 65, 58 и 53. То есть в начале протокола очки снижаются более круто, а к концу плавно. Участник, прошедший дистанцию в два раза хуже победителя, получает ноль очков. В данном случае кривая для начисления очков имеет вид А, показанный на рис. 1.

Рис 1

Рис. 1.
График начисления очков рейтинга с использованием формул:
(1) – «от времени победителя», кривая А
и (3) – «по скорости», кривая В

Согласно правилам соревнований, для детей и молодежи имеются возрастные группы М, Ж 20, 18, 16, 14, 12, 10. В одной группе состоят ориентировщики из диапазона двух годов рождения. Ежегодно с 1 января состав групп на один год смещается, старшие переходят в следующую возрастную группу, а к оставшимся прибывают спортсмены на год младше. Дистанции, на которых оценивались ориентировщики, из вновь образованной группы были в предыдущем году разные. Для оценки спортивного уровня вновь образованной группы были использованы различные варианты начисления очков.

Нами в 1997 г. были апробированы различные подходы (шесть вариантов) по начислению очков в различных возрастных группах и дистанциях. В основе этих шести вариантов лежат два направления. В первом используется формула начисления очков, как и у взрослых в элите (1), с ее корректировкой в сторону уменьшения путем умножения на коэффициент группы (2).

Оуч = 1000 × Кгр × (2 × Тпоб / Туч 1),       (2)

где Кгр — коэффициент группы, равен: К21 — 1, К18—0,8, К16— 0,65, К14—0,55, К12—0,4.

Во втором направлении было предложено оценивать спортивные результаты в соответствии со скоростью прохождения дистанции (3).

Оуч = Кмест x Кдист × Дл / Туч,    (3)

где Дл — длина дистанции, Туч — результат участника, Кдист — коэффициент дистанции, Кмест — коэффициент местности.

Под скоростью в спортивном ориентировании понимается время, затраченное на прохождение одного километра дистанции. В последнем случае, «по скорости», очки начисляются в соответствии с табл. 2, а кривая для начисления очков имеет вид В (см. рис. 1).

Таблица 2
Схема начисления очков рейтинга по формуле (3)

Результат (мин, %) 100 110 120   140 150 160 170 180 190 200 210 220
Очки 1000 909 8^ 769 714 667 625 588 556 526 500 476 455

 

Оценка спортивного уровня участников по скорости в различных группах не нова, к ней всегда прибегают тренеры и спортсмены при анализе выступления в соревнованиях. Так на Украине (в Мукачеве и Черновцах) в итоговых протоколах присутствует графа «скорость», по ней можно сопоставить победителей в различных группах. В Калининграде в 1989—1992-х гг. В.А. Рыжковым рейтинг подсчитывался на основе определения скорости прохождения дистанции.

Результаты двух вариантов подсчета: «от времени победителя» и «по скорости» представлены в табл. 3 и 4. Анализируя их, замечаем, что есть определенное несовпадение результатов рейтинга: между Воскобойниковой — Кшановской и Пошелюк — Лазаренко.

Таблица 3
Очки рейтинга «от времени победителя», 1997 г.

Фамилия Группа Рпоб (этапы) Очки М
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Будник Ж18 1000 85T 900 898 718 444 800 661   4451 1
Воскобойникова Ж18 670 900 829 869 - - 671 786 - 4049  
Кшановская Ж18 964 862 1000 804 - - - - 786 4416 2
Лазаренко Ж18 - 684 795 5T4 - - 548 585 - T146 5
Пошелюк Ж16 297 750 689 599 - - 650 650 525 3338 4
Гомонова Ж14 550 605 650 548 - - 550 550 650 T005 6

 

Примечание. Рпоб — рейтинг от времени победителя; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — этапы рейтинга, М — общее место, Очки — сумма очков по пяти лучшим стартам.

У первой пары Кшановская бежала элитные дистанции (Ж21Е), а Воскобойникова дистанции Ж18, причем она удачно по скорости пробежала 7-й и 8-й этапы, где не выступала Кшановская. У второй пары Пошелюк бежала Ж16 и имела очки выше, чем Лазаренко по Ж18, а если учитывать скорость, в основном было наоборот.

Таблица 4
Очки рейтинга «по скорости», 1997 г.

Фамилия Группа Рскор (этапы) Очки М
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9  
 
 
 
Будник Ж18 679 704 596 674 544 542 786 6T8 642 3485 1
Воскобой-никова Ж18 567 722 573 66T - -   684 - 3364 2
Кшановская Ж18 667 710 738 670 - - - - 54T 3328  
Лазаренко Ж18 - 636 561 537 - - 662 609 - 3005 4
Пошелюк Ж16 440 580 396 393 - - 583 665 613 2881 5
Гомонова Ж14 496 477 414 365 - - 522 634 679 2808 6

 

Из табл. 2 и графика В на рис. 1 видно, что здесь спад очков на каждые 10% проигрыша победителю составляет соответственно: 91, 76, 64, 55, 47, 42, 37, 32, 30, 26, 24, 21 и является более плавным, чем в табл. 1. В данном случае участники, имеющие результат, т.е. уложившиеся в контрольное время, получают очки, даже если пробежали в три раза хуже победителя (300% от времени победителя это 333 очка).

Использование (2) при подсчете рейтинга 1998 г. показало, что, когда в группе мало участников и отсутствуют сильные спортсмены, она не совсем объективна. Некоторые выдержки из протоколов подсчета рейтинга в двух вариантах представлены в табл. 5 и 6.

Таблица 5
Очки рейтинга «от времени победителя», 1998 г

Фамилия Группа Рпоб (этапы) Очки М
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Василевская Ж16 146 684 650 650 310 639 - - 421 650 32731 1
Пиронен Ж16 486 707 - - 559 611 650 646 534 588 3202 2
Миронова Ж16 750 555 - - - - 547 650 650 308 3152 3
Пошелюк Ж16 392 627 332 129 650 650 620 604 527 502 3146 4

 

Таблица 6
Очки рейтинга «по скорости», 1998 г.

Фамилия Группа Рскор (этапы) Очки М
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Василевская Ж16 471 511 376 358 534 503 - - 579 651 2778 4
Пиронен Ж16 650 519 - - 673 492 544 608 641 620 3192 1
Миронова Ж16 789 556 - - - - 501 610 704 480 3160 2
Пошелюк Ж16 601 581 420 388 723 508 532 588 637 577 3146 3

 

Так, из табл. 5 и 6 видно, что Василевская Т., бежавшая по дистанции Ж16, на 3-м и 4-м этапах получила по 650 очков, а при подсчете по скорости у нее получилось 376 и 358 очков, у Поше-люк, бежавшей по Ж21, на этих же этапах, в случае подсчета рейтинга «по скорости», очков стало больше, чем у Василевской. Здесь результаты существенно поменялись.

В первоначальных вариантах за основу оценки результатов «по скорости» было взято правило: вне зависимости от местности участнику, показавшему средний результат пятерки лучших на дистанции элиты, назначается 1000 очков. От среднего результата определяются очки остальным. Это было взято за основу, чтобы уравнять шансы всех вне зависимости от состава участников на этих соревнованиях. В данном случае лидер получает больше 1000 очков, а если он пробежал с отрывом, то он может получить существенное очковое преимущество. Анализ подсчета рейтинга по последним соревнованиям показывает, что в любом случае очки каждого участника на одном старте всегда зависят от состава участников независимо от использованных формул (1, 2, 3). Другое дело, что сумма очков в целом по пяти и более рейтинговым стартам нивелирует эту зависимость. Таким образом, возникает предложение в рейтинге «по скорости» коэффициент местности вычислять от лидера. Во-первых, это позволит коэффициент определять от более идеального ориентировщика, не делающего ошибок, во-вторых, облегчит вычисление. В перспективе можно произвести оценку различных местностей и определить их коэффициенты. Тогда результат каждого не будет зависеть от состава участников соревнований, но те, кто участвует в данном старте, могут не получить максимальных очков.

В соревнованиях по ориентированию используется разнообразная местность. Серьезные старты, как правило, проводят на незнакомой местности по новым картам. Тип местности, используемой для соревнований, может разительно отличаться по проходимости, по состоянию грунта, перепадам высот, и все это сказывается на скорости прохождения дистанции. Коэффициент местности определяется по формуле (4). Он позволяет сделать результаты победителей рейтинговых стартов, проводимых в разных местах равными 1000 очко и может служить скоростной оценкой района соревнований.

Кмест=1000 × Re / Дле,    (4)

где Rе — лучший результат по группе элита — М21Е, Дле — длина дистанции элита.

В табл. 7 приведены значения коэффициентов различных типов местности. Чем меньше коэффициент, тем более «скоростная» местность. Так, на Комсомольском озере открытая, «беговая» местность без рельефа с несложным ориентированием, а в Шклове и Раубичах местность плохой проходимости с сильным перепадом высот со сложным ориентированием.

Таблица 7
Примеры коэффициентов местности некоторых районов

Местность Комс. озеро Доманово Вяча Каменка Запень Шклов Раубичи
Коэффициент 40TT 5T69 5707 6279 6665 7850 7857

 

Дистанция в ориентировании нестандартна. Она отличается, во-первых, по параметрам: длине (длина дистанции в ориентировании определяется по карте измерением расстояния напрямую от старта через все контрольные пункты до финиша) и количеству контрольных пунктов (КП); во-вторых, по сложности в постановке КП. Чем старше группа, тем более сложнее и серьезнее дистанция. Самые большие и сложные дистанции предлагаются мужской элите. Скорость прохождения может существенно зависеть и от самой дистанции. Чтобы учесть параметры и сложность постановки КП, был введен коэффициент дистанции. За основу принято, что дистанция мужской элиты длиной не больше десяти километров имеет коэффициент, равный одному (Кдист=1). Если дистанция больше и составляет 15 км, то коэффициент дистанции равен 1,05. Для всех остальных групп ведется расчет этого коэффициента с учетом параметров и сложности.

В предлагаемой нами системе определения коэффициента дистанции принято уменьшать его значение на одну сотую (0,01) на каждый километр уменьшения длины на классической (классика) и укороченной дистанции. В связи с небольшими параметрами в мужской элите на короткой и спринтерской дистанции при примерно таком же количестве КП, как на «классике», коэффициент здесь уменьшается на одну сотую на каждые 500 метров уменьшения ее длины. Например, если дистанция мужской элиты составляет 10 и 5 км, в группе М16 соответственно 6 и 3,5 км, то Кдист16 будет равен 0,96 и 0,97.

Второй аспект уменьшения коэффициента дистанции связан со сложностью в постановке контрольных пунктов и перегонов между ними. На каждый простой КП (перекресток дорог, горка у дороги и т.д.) и перегон значение коэффициента уменьшается еще на одну сотую.

В табл. 8 приведены значения коэффициентов дистанции, подсчитанные на соревнованиях командного чемпионата и первенства республики 2001 г.

Таблица 8
Значение коэффициентов дистанции на соревнованиях командного чемпионата и первенства РБ 2001 г.


Группа
29 апреля 30 апреля 28 мая 29 мая
Длина, км Коэф. Длина, км Коэф. Длина, км Коэф. Длина, км Коэф.
М21, 20 10,5 1,01 11,8 1,02 - - - -
М18 8,0 0,96 8,3 0,97   1 8,1 1
М16 6,4 0,9T 6,2 0,94   0,98 5,7 0,94
М14 5,4 0,91 5,2 0,92 2,5 0,9T 4,5 0,9T
М12   0,87 3,6 0,90 1,4 0,88 2,8 0,89
Ж21,20 8,0 0,96 7,6 0,96 - - - -
Ж18 6,4 0,9T 6,2 0,94   0,98 6,0 0,96
Ж16 5,4 0,91 5,2 0,92 2,8 0,94 4,5 0,9T
Ж14   0,87 3,6 0,90 2,0 0,91 3,2 0,91
Ж12   0,87 3,2 0,88   0,87 2,4 0,88

 

В 2002 г. в основу для подведения итогов детско-юношеского, молодежного рейтинга вошли соревнования, проводимые Республиканским центром туризма и краеведения учащейся молодежи Министерства образования Республики Беларусь (РБ): Кубок РБ среди молодежи, первенство РБ среди молодежи, Кубок РБ среди молодежных команд, — и наиболее значимые соревнования, проводимые в областях: «Брестский подснежник», Открытый кубок Гродно, командный чемпионат РБ в Минске, «Днепр-2002» в Могилеве, «Приз Машерова» в Витебске. Статус первых общереспубликанских соревнований был усилен введением коэффициента соревнований, он составил 1, для остальных стартов был назначен коэффициент 0,95 (Ксор=0,95).

На молодежные республиканские мероприятия стараются приезжать все сильнейшие, и здесь коэффициент местности определяется, если нет группы «элита», от победителя группы М20. На открытых соревнованиях в областях, как правило, собираются представители двух, трех регионов, группа элита и М20 здесь могут быть недостаточно сильны, поэтому коэффициент местности может быть завышен. В этом случае при незначительном ранге участников соревнований можно пользоваться рассчитанным ранее коэффициентом данной местности или взять его более низкое значение (из табл. 7 для классики Кмест = 5700, для спринта = 4500).
В итоге предлагается формула (5) для подсчета рейтинга по скорости.

Оуч = Ксор×Кмест×Кдист×Дл / Туч,    (5)

где Оуч — очки участника по рейтингу, Дл — длина дистанции, Туч — результат участника, Кдист — коэффициент дистанции, Кмест — коэффициент местности, Ксор — коэффициент соревнований.

Подсчет рейтинга в 1999, 2000, 2001 гг. осуществлялся с учетом скорости. Но большая трудоемкость при подсчете рейтинга, отсутствие оперативности и вместе с тем наглядности привели к дальнейшему использованию формулы (2) в 2002 г., с обязательным условием определения к концу года коэффициентов для групп из рейтинга «по скорости».

В табл. 9 приведены средние рейтинги лучших по юношеским группам за 2000—2002 гг. Деление на 1000 дало коэффициент группы на данный год. Так, на 2002 г. коэффициенты групп приняты следующие: Км 21 — 1, Км 20 — 0,95, Км 18 — 0,84, Км 16 — 0,81, Км 14 — 0,59, Км 12 — 0,48, Кж 21 — 0,75, Кж 20 — 0,71, Кж 18 — 0,64, Кж 16 — 0,60, Кж 14 — 0,52, Кж 12 — 0,37. Коэффициент группы отображает примерный спортивный уровень возрастных групп — так уровень группы М16 в 2002 г. по сравнению с 2001 г. повысился, а группы М18 — понизился.

Таблица 9
Средний рейтинг лучших спортсменов в группах М, Ж 20,18,16 в 2000-2002 гг.


2000 г.
2001 г. 2002 г.
Группа Фамилия Очки Кгр Фамилия Очки Кгр Фамилия Очки Кгр
М20 - - - - - - Балабанов 947 0,95
М18 Лабчевский 936 0,94 Балабанов 885 0,86 Хрипеий 842 0,84
М16 Науменко 764 0,76 Прохоренко 750 0,75 Рыжков 812 0,81
Ж20 - - - - - - Миронова 706 0,71
Ж18 Пиронен 694 0,69 Миронова 672 0,67 Соколова 640 0,64
Ж16 Соколова 620 0,62 Соколова 607 0,61 Ботян 599 0,60


Выводы:

>    два направления подсчета рейтинга в различных группах «от времени победителя» (2) и «по скорости» (5) работоспособны и объективны, когда в соревнованиях участвуют все сильнейшие;
>    если состав участников недостаточно силен, имеется завышение результатов рейтинга в пользу участника, причем рейтинг «по скорости» работает хорошо, если в соревнованиях стартуют члены национальной или молодежной сборной, а рейтинг «от времени победителя» работает объективно, если в возрастных группах участвуют сильнейшие;
>    коэффициентом соревнований можно уменьшить зависимость очков рейтинга от состава участников и, подводя общие итоги по двум третям проведенных стартов, можно достоверно определять сильнейших по возрастным группам;
>    коэффициенты групп, определяемые рейтингом «по скорости», могут являться показателем спортивных возможностей возрастных групп, а отдельные результаты юных спортсменов могут говорить об их потенциальных возможностях в ориентировании;
>    дальнейшая работа по определению коэффициента местности по всем картографическим районам страны позволит классифицировать используемые в ориентировании районы и может облегчить подсчет рейтинга «по скорости».
 

4. МАЛЬКОВСКИЙ Д.Г. (Радиотехнический институт им. акад. А.Л. Минца)

Автор статьи «Рейтинг для всех» // «Теория и практика физической культуры», 1993, № 8, с. 37—39

Предлагаемая вниманию читателей универсальная рейтинговая система (УРС) может быть интересна в первую очередь организаторам и руководителям спорта и спортивных мероприятий, а также спортсменам, тренерам, спортивным комментаторам и болельщикам.

УРС призвана определять и гибко корректировать иерархию в любом виде спорта, присваивая или изменяя по результатам соревнований численное значение рейтинга участников. Система может применяться для определения рейтинга спортсмена, команды, тренера, экипажа и пр. и годится для расчета рейтинга участников по итогам соревнований, проводимых по любой формуле: матчевая встреча, сеанс одновременной игры, турниры по круговой, олимпийской и любым другим системам. Ее можно применять при жеребьевке, при составлении сборных, при выборе команд и участников для международных соревнований и т.д.
Используя УРС, можно перейти от вычисленных индивидуальных рейтингов к определению интегрального (объединенного) рейтинга фирмы, команды, клуба или группы команд или экипажей, объединенных по какому-то признаку. Производитель автомобилей, мотоциклов, яхт, самолетов, а также владелец конного завода или конюшни и многие другие заинтересованные лица, чья продукция участвует в тех или иных соревнованиях, могут следить, как изменяется рейтинг отдельных видов их продукции по итогам соревнований и к каким изменениям интегрального рейтинга их фирм это приводит.

Мне хотелось бы сразу перейти к изложению сути УРС, но, как показал первый опыт популяризации, который я предпринял на семинаре технической комиссии Федерации парусного спорта, необходимо предварить ее описание несколькими словами.
Принципиальное возражение противников УРС сводилось к тому, что нет необходимости вводить еще одну систему, если существует хотя далеко не идеальная, но привычная ЕВСК (Единая всесоюзная спортивная классификация). Сразу же хочу успокоить сторонников ЕВСК: УРС не претендует на единственность, не отменяет ЕВСК и поэтому ничем не угрожает нынешним и будущим обладателям разрядов и званий. Более того, может помочь ЕВСК, упростив процедуру классификации, и, кроме того, установить иерархию внутри разряда и звания. Замечу также, что цели и задачи УРС, как уже упоминалось, гораздо шире и выходят далеко за рамки возможностей ЕВСК.

Предлагалось также адаптировать уже существующую систему индивидуальных коэффициентов (рейтингов), принятую у шахматистов. Действительно, эта система наиболее развита на сегодняшний день и исправно служит шахматистам уже не один год, но УРС лишена многих недостатков и имеет ряд преимуществ, как уже упомянутых, так и других, некоторые из которых проявятся при дальнейшем, более подробном описании системы.

Итак, начнем изложение структуры УРС с рассмотрения основного элемента конструкции — формулы вычисления изменений и определения рейтинга участника матчевой встречи. Не углубляясь в подробности математических обоснований, проиллюстрируем путь к формализации результатов с помощью житейских рассуждений. Если А выиграл у В в десять раз больше партий, чем В у А, можно смело предположить, что А играет в десять раз лучше В, и вероятность А выиграть у В, следовательно, в десять раз выше, чем В у А. Это позволит нам сформулировать первую аксиому: отношение рейтингов двух соперников равно отношению вероятностей их выигрыша друг у друга.

Причем эта оценка тем точнее, чем больше число игр. Чтобы избежать случайностей при малом количестве игр в матче, необходимо ввести параметр, учитывающий предысторию.

Все эти рассуждения имеют достаточно строгую математическую интерпретацию, но ее изложение вряд ли будет интересно большинству читателей.

Справедливо было бы предположить также, что увеличить свой рейтинг один из участников встречи может только за счет рейтинга другого участника. Это позволит нам сформулировать вторую аксиому: сумма рейтингов до и после матча сохраняется.
Опираясь только на эти две аксиомы, мы получаем искомую формулу для расчета рейтинга участников матчевой встречи.

Эта формула имеет очень элегантный вид:

RA = rA + (rA + rB) × (NA — NAO) / (m + n)    (1)

RB = rB + (rA + rB) × (NB — NBO) / (m + n)    (2)

NAO = rA × NA / (rA + rB)    (3)

NBO = rB × NB / (rA + rB),    (4)

где: rA и rB — рейтинги участников А и В после матчевой встречи, RA и RB — рейтинги участников А и В до встречи, NA — количество партий, выигранных участником А, NB — количество партий, выигранных участником В, NAO — ожидаемое количество партий, которое участник А выиграет у В, NBO — ожидаемое количество партий, которое участник В выиграет у А, n — количество партий, сыгранных в матче, m — параметр, регулирующий глубину учитываемой предыстории.

Отметим, что, если число выигранных партий совпало с числом ожидаемых выигрышей, рейтинг не изменится, и это понятно: противники сыграли так, как и должны были сыграть, и подтвердили свои рейтинги.

Искушенный читатель уже, наверное, обратил внимание, что эта формула качественно похожа на известную формулу расчета рейтинга у шахматистов. Это вселяет надежду, что шахматистам, да и представителям других видов спорта, будет нетрудно к ней привыкнуть. Преимущества же ее убедят их окончательно:

1. Используемое здесь понятие рейтинга имеет конкретное физическое и математическое наполнение и житейский смысл: отношение рейтингов определяет соотношение сил соперников.
2. Приведенные выше формулы получены при использовании двух аксиом и не требуют никаких предположений.
3. Формула для ожидаемого числа побед качественно похожа на формулу, используемую у шахматистов, но

—    во-первых, она имеет конкретный физический и математический смысл: ожидаемое число выигрышей равно вероятности выигрыша, умноженной на общее число игр (из основ математической статистики);
—    во-вторых, она верна при любом масштабе рейтингов и, соответственно, не требует изменения численных коэффициентов при переходе к любому другому масштабу (у шахматистов принято измерять рейтинг в тысячах, а в других видах спорта, может быть, удобнее другой масштаб;
—    в-третьих, этой формулой просто удобнее пользоваться при расчетах, так как она гладкая во всей области значений рейтингов, тогда как аналогичная формула у шахматистов ломаная.

4.    Цена каждой выигранной или проигранной партии не постоянна, а пропорциональна сумме рейтингов участников. Мне кажется, это справедливо: чем сильнее участники, тем выше ставка.
5.    Описываемая формула может применяться и для более тонкого анализа в тех видах спорта, где существует более дифференцированная система, чем победа, поражение или ничья, а именно: с каким счетом, с каким количеством баллов, в каком раунде или сколько сетов (партий) потребовалось для победы.
6.    По этой системе цена выигрыша (выигранной партии, забитого гола и пр.) будет различной при игре с более сильным и менее сильным  соперником.

Впрочем, анализ этих формул или сравнение с их аналогами в других системах — сами по себе интересные задачи, но их рассмотрение увело бы нас далеко в сторону от изложения сути УРС.

Итак, перейдем к следующему шагу построения УРС с использованием основного, уже рассмотренного нами элемента конструкции.
Результат турнира можно интерпретировать как суммарный результат микроматчей с каждым из соперников. При этом поскольку число игр в микроматчах может быть различным, то и вес результата каждого микроматча в суммарном итоговом рейтинге данного участника должен быть пропорционален отношению числа игр в микроматче к общему числу игр, сыгранных данным участником.

формула

Здесь Ri — рейтинг i-го участника после турнира (i = 1, М), Rij — рейтинг в микроматче i-го участника с j-м, Nij — число партий, сыгранных i-м участником с j-м участником, Ni — общее число партий, сыгранных i-м участником в турнире, М — количество участников турнира.

Эта формула уже существенно отличается от принятой у шахматистов, но, очевидно, она более адекватна действительности, более удобна и более универсальна.

Мне кажется, что применять средний рейтинг, вычисленный как среднее арифметическое от рейтингов участников, не очень корректно, особенно если участники сыграли различное число партий друг с другом. Сохраняться в общем случае должна не сумма рейтингов до и после турнира, а количество рейтингов, т.е. сумма рейтингов, умноженных на число игр соответствующего участника.
В случае матчевой встречи или турнира, где каждый с каждым сыграли одинаковое число партий, это утверждение, очевидно, эквивалентно утверждению о сохранении суммы рейтингов.

Иначе следует вычислять и ожидаемый результат турнира, особенно если число сыгранных каждым участником партий неодинаково.

Ожидаемый результат участника будет равен сумме ожидаемых результатов в каждом микроматче.

И, наконец, формула для интегрального рейтинга и комментарии к ней.

Каждый член команды вступает в соревнование со своим индивидуальным рейтингом, который и будет использоваться для расчета его индивидуального рейтинга после соревнований по уже рассмотренной формуле, а также получает рейтинг своей команды, который и будет использоваться для расчета рейтинга команды по формуле (если не принадлежит ни к какой команде, то оба его рейтинга совпадают):

формула

  где: RKi — командный (интегральный) рейтинг i-й команды, RKij — командный рейтинг j-го участника i-й команды, вычисляемый по формуле (5), где индивидуальные рейтинги заменены на командные, NKij — число игр, сыгранных за i-ю команду, NKi — общее число игр, сыгранных i-й командой.

Если каждый участник сыграл одинаковое число игр за свою команду, то ее рейтинг после соревнований будет просто средним арифметическим от команды рейтингов, набранных членами команды.

Интересно отметить, что этой формулой можно пользоваться, даже если участники команды выступают в различных видах, например: сравнить рейтинги разных команд по окончании соревнований по легкой атлетике, или фигурному катанию, или даже Игр Доброй воли, или Олимпийских игр.

В заключение я хотел бы кратко остановиться на некоторых из возможных путей внедрения УРС и в этой связи коснуться вопроса об интеграции УРС, ЕВСК и, может быть, других рейтинговых систем.

Первый путь наиболее простой, но и наиболее продолжительный. Можно начать с того, что всем участникам в каком-либо виде спорта присвоить одинаковые или экспертные начальные рейтинги и через несколько лет, после многочисленных соревнований и встреч, рейтинги станут соответствовать действительному положению дел.

Второй путь — проделать ту же процедуру, но использовать протоколы и результаты встреч за прошлые годы. Тогда мы получим действующие рейтинги уже сегодня.

Третий путь применим, к сожалению, только в тех видах спорта и в тех странах, где уже сейчас существует какая-нибудь классификация. В качестве примера приведу переход к рейтингам от ЕВСК в более знакомом мне парусном спорте. Используя формулы УРС и требования по классификации ЕВСК, можно получить следующие соотношения рейтингов для соответствующих разрядов и званий капитана и старшего помощника в крейсерских и парусных гонках:

R2 = R3×12/5;

R1 = R2×8/3;

RKMC = R1×8/3;

RMC = RKMC×17/6.

Если теперь присвоить какое-то численное значение начальному рейтингу (в нашем случае это рейтинг III разряда — R3), то рейтинги, соответствующие II разряду — R2, I — R1 и званиям кандидата в мастера спорта (RKMC) и мастера спорта (RMC), вычисляются элементарно. Более того, по набранному рейтингу можно без труда найти соответствующий разряд или звание.
Естественно, приведенную процедуру взаимного соответствия можно выполнить для любого вида спорта и пользоваться в дальнейшем аналогичными формулами для присвоения разрядов по набранному рейтингу. Можно стать чемпионом страны, когда лидеры отсутствуют из-за участия в чемпионате мира, но нельзя набрать высокий рейтинг, если нет сильных соперников. Может случиться и так, что победитель первенства города получит более высокий рейтинг, чем победитель чемпионата страны, если на первенстве города состав участников сильнее, чем на чемпионате страны. Несправедливо зарабатывать одинаковое число очков за победу над сильным и слабым соперниками, несправедливо терять одинаковое число очков за проигрыш лидеру и аутсайдеру.
Как и во всяком новом деле, представленном впервые и в столь сжатом виде, многие аспекты остались нерассмотренными, а многие возможности и приложения — нераскрытыми. Но сделано, на мой взгляд, главное: заинтересованным и интересующимся лицам и организациям предложена на рассмотрение новая, безусловно, перспективная, более удобная и более универсальная рейтинговая система.

 

5. НАЙГЕРД Дж., Г. де ВАЛЬ

Авторы статьи «Как вычисляется рейтинг?», 1998 г.

«... Эти рейтинги вычисляются итерационно:

А. На первом шаге всем командам присваивается рейтинг 5,00. Затем:

А1) для каждого матча, для каждой команды финальное число получается суммированием следующих величин:

  • голевой разницей;
  • рейтингов оппонентов;
  • коррекцией домашнего матча: (+0,75 для команды «хозяина», +0,75 для команды «гостя», 0 для нейтрального поля);
  • добавки для выигрыша по пенальти (+0,5 для победителя, — 0,5 для побежденного);

А2) затем это число корректируется

  • сыгранным временем (добавочное время считается, как 1,33 обычного матча);
  • важностью матча (товарищеские игры идут за половину обычных).

Таким образом, итоговым значением для Франции после финала чемпионата мира была 7,50 (5,00 +3 — 0 — 0,5), а для Бразилии 2,50 (5,00 3 + 0,5).

Для каждой команды высчитывается среднее от всех этих значений. Полученное значение является первым приближением рейтинга этой команды. Для Бразилии первым приближением было 6,47 (после финала чемпионата мира), для Франции оно составило 6,10.

B.    Для второй итерации исходное значение рейтинга каждой команды устанавливается равным рейтингу, полученному из предыдущей итерации.

B1) все значения пересчитываются. Итоговым значением для Франции теперь станет 8,97 (6,47 + 3 — 0,5), для Бразилии 3,60 (6,10 —3 +0,5);

B2) эти значения вновь усредняются. Среднее для Бразилии = 6,81, для Франции = 6,67.

C.    Процесс целиком повторяется около 40 раз, пока измененияине станут столь незначительны, сколь и незаметны.
А вычисляемое среднее — оно среднее в общепринятом смысле? Нет, среднее взвешенное. Всем счетам придается различный вес, зависящий от следующих факторов:

  • «важность» матча: товарищеские матчи стоят вполовину дешевле официальных;
  • длина матча: для матча с дополнительным временем добавляется одна и одна треть;
  • время проведения матча:

все матчи из текущего полугодия считаются целиком, из предыдущего — уменьшают свой вес до 70%, предпредыдущее полугодие имеет вес в 49% (0,7А2), далее 34,3%, 24% и т.д.

Как часто обновляется рейтинг?

Две формы обновления: шестимесячное, ежемесячное обновление.

Какие матчи учитываются?

Все матчи, которые считаются «полностью интернациональными» обеими национальными сторонами. Некоторым матчам присвоен титул «официальных» — чемпионат мира и отборочные игры, европейский чемпионат и его отборочный раунд и т.д. Все остальные матчи считаются товарищескими, и берется половина их стоимости.

Как мы далеки во времени?

Теоретически мы должны углубиться вплоть до начала интернациональных матчей (1872). На практике мы откатываемся лишь до второй половины 1994 г. Однако не забудьте, что матчи того времени имеют 8,23% рейтинг по сравнению с матчами второй половины 1998 г.

Почему всем этим коэффициентам присвоены именно эти значения?

Коэффициент в 70% взят в соответствии со значением, которое Герман с большим успехом использовал в своем крикетном рейтинге.

Домашний коэффициент в 0,75 возник после того, как мы обработали наши данные и обнаружили, что средний счет для «хозяев» на 0,72 гола больше, чем у «гостей». Вычисления можно посмотреть ниже.

Значение для победы по пенальти (0,5) и важность товарищеских матчей (0,5) установлены равными самому простому числу, которое бы нас удовлетворяло. Пенальти должны считаться менее чем за 1 гол, но больше, чем 0, и мы подумали, а почему бы не считать его 0,5. То же самое мы подумали и про товарищеские встречи.

Коэффициент дополнительного времени (1,33) — это просто 120 минут (основное время+30 дополнительного), деленные на 90.

Вычисление преимущества домашнего поля

  Дома На выезде Матчей Среднее
2 пол. 1994 341 220 219 0,55
1 пол. 1995 455 307 280 0,53
2 пол. 1995 407 254 230 0,67
1 пол.1996 578 290 313 0,92
2 пол. 1996 556 354 325 0,62
1 пол.1997 734 358 407 0,92
2 пол. 1997 520 318 301 0,67
  3591 2101 2075 0,72


Начальное значение в 5,00 не имеет какого-либо влияния на рейтинги, но было выбрано экспериментальным путем (после дюжины неудачных подборов) в попытке установить рейтинг между 0 и 10.

Исходя из этого мы и положили этот параметр равным 0,75.

 

6. ПАВЛОВ С.В. к. ф-м. н., председатель Всероссийской комиссии по рейтингу в го, Новосибирск

Автор статьи «Система рейтинга в го»

Источник: Сайт: www.sibgo.narod.ru

«...Система Томпсона используется Профессиональной шахматной федерацией, которая была создана в противовес ФИДЕ. В основу положен принцип максимума правдоподобия и ищутся такие значения рейтингов (итерационно), которые обеспечивают максимум некоторой функции вероятностей. Т.е. подбираются значения, при которых полученные результаты имели бы в интегральном смысле наибольшую вероятность осуществиться. Сейчас она достаточно популярна и используется также на ряде интернет-серверов для игры го, и даже АГА — Американской го ассоциацией (игра в реале). Главный недостаток системы — влияние всех результатов, в том числе полученных явно при другой, не соответствующей текущему уровню рейтинга силе игры (если я сыграл партию полгода назад, то мог иметь уровень, на один, два или три разряда отличающийся от текущего, для которого мы вычисляем рейтинг). Это проблема баланса точности и динамичности рейтинг-системы, не разрешимая в рамках принципа максимума правдоподобия для рейтингов в человеческой деятельности (может, в неживой природе это и работает?).

Система Эло (а это уже есть дискретная цепь Маркова, учитывающая только предыдущее состояние системы, в отличие от системы Томпсона) приспособлена к применению, в том числе и в командных видах спорта. То, что результаты применения системы хорошо согласуются с получаемыми спортивными результатами, неудивительно — значит, общая математическая идея верна. Но вопрос точности, куда с необходимостью входит и достоверность (в теоретико-вероятностном смысле), требует специального рассмотрения. Система Глико (автор — Гликман М., 1998 г.) является наиболее математически продвинутой и обоснованной. Но и она недостаточно учитывает (или даже вообще в явном виде не использует) такие явления, как аномальный рост силы отдельных игроков. В моем проекте присутствуют практически все основные моменты системы Глико в несколько упрощенном для вычислений и практического применения виде. Суть моих предложений — в балансе точности и динамичности. Кроме того, сама система имеет много параметров, по которым на основе апостериорно заданных результатов можно проводить оптимизацию. Применение (корректное) моей схемы с единой точкой отсчета всех рейтингов автоматически приведет к согласованию всех РС независимо от межсистемных контактов. При этом я не претендую на то, что предложенное мною применимо в любом виде спорта, включая командные. Но общая идея определения характеристик функции вероятностей, методика выбора параметров РС, коррекция «аномальных» результатов могут использоваться гораздо шире, чем просто в РС для игры го.

1. Общая концепция РС

Каждый игрок, входящий в рейтинг-систему (РС), получает рейтинг-коэффициент (РЕ), соответствующий уровню игры (мастерства). Текущая оценка (рейтинг) уровня игры имеет определенную точность (доверительный интервал) и достоверность. При заданном доверительном интервале достоверность рейтинга отдельных игроков характеризуется коэффициентом стабильности ЕС, который равен 1, если достоверность соответствует выбранному в РС уровню (т.е. доверительная вероятность не менее заданного уровня, например 90%).

При регулярном участии в турнирах, учитываемых как рейтинговые, и при незначительных колебаниях рейтинга (низкая дисперсия) достоверность рейтинга игрока приближается к 100% (т.е. становится больше, например, чем 90%) и ЕС остается равным 1. Достоверность падает при длительном неучастии в турнирах или большой дисперсии результатов игрока (нестабильная игра). Влияние игрока на рейтинг других игроков находится в прямой зависимости от достоверности его рейтинга (чем ниже достоверность, тем меньше влияние на рейтинг других).

При резком увеличении рейтинга и достаточной достоверности прогноза дальнейшего его роста производится специальная корректировка рейтинга для обеспечения динамичного отслеживания реального изменения силы игры и уменьшения отрицательного влияния несоответствия рейтинга растущего игрока его уровню игры (корректировка аномального роста).
Рейтинг-система согласовывается с традиционной квалификационной системой кю-данов, для чего в ней предусматривается учет партий на форе, в том числе и при несоответствии форы и разницы рейтингов партнеров, а шкала РС имеет однородную структуру — разнице в один дан традиционной системы соответствуют 100 очков разницы рейтингов.

Для привязки всей системы, обеспечения меньшего смещения общего рейтинга вся совокупность игроков разбивается на несколько групп по уровням игры и регулярно делаются поправки, рассчитываемые по изменению рейтинга наиболее стабильных игроков (анкеров) из верхней части каждой из выделенных групп. Все параметры РС контролируются и уточняются на основе мониторинга РС с использованием современных методов статистической обработки экспериментальных данных.

2. Вхождение в РС

Каждому игроку, входящему в рейтинг-систему, должен быть присвоен рейтинг-коэффициент (РК) с коэффициентом стабильности (КО выше нуля. Не входящие в РС игроки выступают в турнирах с условным рейтингом, назначаемым проводящей организацией с учетом пожеланий игрока и других факторов. Такие игроки не влияют на рейтинг игроков из РС.

Если игрок, выступающий в турнире с условным рейтингом, не возражает против включения его в РС, то по результатам турнира ему может быть присвоен РК и вычислен начальный коэффициент стабильности КС Для этого необходимо, чтобы данный игрок одержал в турнире хотя бы одну победу над игроком из РС. Тогда его начальный, или «входной» в РС, рейтинг РК вычисляется следующим образом (методика «максимального правдоподобия»).

Находим средний РК соперников (только из РС) — РКср. Если квалифицируемый игрок имеет абсолютный результат (100% побед), то вычисляем вероятность выигрыша Р в партии с усредненным игроком с рейтингом РКср из условия, что 100%-ный результат в теоретико-вероятностной схеме Бернулли при N партиях имеет вероятность 50%. Это условие есть P^N = 0,5 (Р в N-ной степени), откуда находим Р как корень N-ной степени из 0,5. В противном случае определяем Р как отношение набранных очков к числу партий (снова только с игроками из РС). По найденному значению Р вычисляем смещение рейтинга квалифицируемого игрока от РКср.

Например, при N=1 (ровно одна партия и одна победа) берем в качестве начального РК рейтинг соперника, у которого выиграл данный игрок. При N=5 и счете 4:1 получим в условиях применяемой сегодня в России рейтинг-системы примерно такой результат (80% побед, Р=0,8):

РК = РКср + 200,

при счете 5:0 получим примерно (Р = 0,87 — корень пятой степени из 0,5):

РК = РКср + 230.

Начальный ^ присваивается с учетом числа сыгранных партий с игроками из РС и их среднего ^ср:
при N>4 задаем JCC = 0,5 КСср (достоверность не более 50%); при меньшем числе — 0,1 N КСср, но не менее 0,1.

3.    Базисная схема пересчета рейтинга

Для пересчета рейтинга используется обобщенная формула Эло:

РК = РКнач + SUM × (Ki × (Ri Pi)).

Здесь Ri — результат i-той партии (1 или 0), Pi — вероятность победы в той же партии, К — коэффициент динамичности для данной партии.

Базисный коэффициент динамичности K зависит от рейтинга игрока и от его коэффициента стабильности КС, и эти зависимости описываются ниже в разделе, посвященном выбору параметров РС. Для уменьшения влияния на рейтинг игрока тех партнеров, у которых KC<1, К получается из К умножением на КС (КС, т.е. коэффициент стабильности, i-го соперника).

Теоретико-вероятностный анализ на основе современных методов математической статистики, применяемых для проверки гипотез, показал, что конкретный вид функции вероятности р(БРК), используемой при вычислении Pi, не имеет существенного значения — важен наклон производной в точке 0, т.е. где р(0)=0,5. Более того, тщательный анализ статистических данных Европейской федерации го позволил сделать заключение о том, что по параметру БРК эта функция линейна (аналогичный результат получен для шахматных рейтингов):

p(DPK) = 0,5+Кр×DPК/100,

где коэффициент наклона Кр, в свою очередь, зависит от среднего рейтинга партнеров (эта зависимость приводится ниже в разделе: «Выбор параметров РС»).

4.    Достоверность, коэффициент стабильности и понятие аномального результата

Достоверность рейтинга игрока в РС определяется стабильностью его выступлений, т.е. тем, насколько его результаты близки к прогнозируемым. Параметром, учитывающим достоверность рейтинга, является коэффициент стабильности КС, который равен 1, если выполняются условия РС по достоверности в указанном выше смысле и игрок регулярно участвует в турнирах.

Таким образом, изменение КС зависит от двух факторов: срока последнего участия в турнирах и дисперсии результатов.

Соответственно, пересчет КС состоит из двух этапов.

Перед пересчетом рейтинга в турнире уточняются входные значения КС всех игроков умножением на коэффициент Квр, рассчитываемый в зависимости от времени t неучастия в турнирах:

t (мес.) 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Квр 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1


При меньшем времени Квр=1. Можно рассматривать и другие формулы для Квр (например, интерполяцию с шести месяцев до трех лет: Квр=1—(—6)/30). Здесь главное — принцип расчета.

При пересчете рейтинга используется КС, получаемый умножением входного КС на коэффициент (1 — Кан), учитывающий аномальность выступления игрока в турнире, а коэффициент аномальности (Кан) определяется следующим образом.

Результат выступления любого игрока в турнире можно рассматривать как реализацию схемы Бернулли, т.е. серию исходов 1 или 0 с вероятностями Р и 1—Р, где Р — вероятность выигрыша в партии с усредненным игроком с рейтингом РКср. Дисперсия в этой схеме равна D=NxPx (1—Р), а среднее квадратическое отклонение S=D^0,5 — корень квадратный из дисперсии. Например, для N=6 (типично для России) и Р=0,5 (примерно равный состав игроков) имеем S=1,225. Для N=10 аналогично получаем S=1,581.

При конкретном расчете Р может быть любым, но всегда можно определить S. Будем считать результат нормальным (Кан=0), если \Nпоб—Nож\<S, и в этом случае используем при пересчете рейтинга уже полученное значение КС (с учетом временного коэффициента). В противном случае Кан>0:

при 2S>|Nпоб–Nож|>S:Кан = |Nпоб–Nож| /S–1;
 

при |Nпоб–Nож|>2S:Кан = 1.

Если среднее значение КСср для партнеров окажется меньше единицы, то полученное по данным формулам значение Кан умножается на КСср.

Окончательное значение КС вычисляется после всех пересчетов: входной КС (если он оказался перед началом турнира меньше 1) увеличивается с учетом числа сыгранных партий (по 0,1 за каждую партию, но так, чтобы КС не стал больше 1). Затем полученное значение уточняется — умножается на (1—Кан) и округляется до десятых долей, причем КС должен быть не менее 0,1. Это значение и сохраняется до следующего выступления игрока в турнирах.

Для игроков с положительным приростом рейтинга по базисной схеме пересчета после проверки аномальности результата рейтинг может быть уточнен по схеме «корректировки аномального роста»: при Кан>0 (аномальный рост) вычисляется РКан — значение «аномального» рейтинга по методике «максимального правдоподобия», описанной в разделе «Вхождение в РС», и конечный рейтинг (РКон) определяется с помощью интерполяции между базисным значением РК и РКан:

РКкон = РК × (1 — Кан) + РКан × Кан.

5. Выбор параметров РС

Анализ статистических данных EGF (Европейской федерации го), учитывающих 108 631 партию, позволил выявить фундаментальные закономерности, в том числе характер зависимости функции вероятностей p(DPK) от разницы рейтингов (она оказалась линейной) и производной от этой функции (коэффициент наклона кривой — K7) от среднего рейтинга партнеров. Оказалось, что все кривые зависимости p(DPK) при фиксированном значении DPK как функции рейтинга имеют общую вертикальную асимптоту, соответствующую идеальному игроку, у которого выиграть невозможно ни при какой разнице рейтингов. Расчеты, проведенные с помощью современных методов статистической обработки данных, позволили определить значение рейтинга, соответствующее этой асимптоте, которое оказалось равно 10 дану (3000 очков) с точностью до сотых долей процента.

Обозначим через DG — «расстояние» партии по оси рейтинга от точки 10 дан, т.е. разницу рейтинга идеального игрока и среднего рейтинга партнеров, выраженную в данах (или можно все считать в очках рейтинга, что не принципиально, тогда в формулах кое-где появятся коэффициенты 100). Коэффициент Ер имеет вид:

Kр=1/DG.

Такая простая форма коэффициента Кр также была получена методами математической статистики и подтверждена сопоставлением со статистическими данными. Из вида полученной функции следует, что вероятность победы более сильного (естественно, обрезаем график функции р(БРК) по значению p=1) становится равной 1 тем быстрее, чем ближе рейтинг этого игрока к предельному значению 3000 очков (и теоретически это должно быть недостижимым значением).

Коэффициент динамичности К определяется базисным коэффициентом К и коэффициентами стабильности партнеров. Он отвечает в РС за динамичность, т.е. за скорость изменения рейтинга по результатам отдельного пересчета. С другой стороны, высокая динамичность (большой коэффициент) снижает возможную теоретически достижимую точность. Поэтому выбор базисного коэффициента динамичности должен быть компромиссом между этими двумя противоположными тенденциями. Чтобы этот баланс между возможной точностью и динамичностью соблюдался равномерно по всей шкале, необходимо К выбирать пропорциональным «расстоянию» игрока от предельного значения по рейтингу — 3000 очков. Коэффициент пропорциональности, при вычислении расстояния в данах, предлагается 2: тогда для 5-го дана К=10 — всем привычное значение. В нижнем конце шкалы коэффициент К приближается к значению 60. Заметим, что в РС EGF эти коэффициенты почти в два раза выше, что оправдано необходимостью обеспечить достаточную динамичность системы. Однако в данном проекте есть дополнительный эффективный механизм повышения динамичности за счет коррекции аномального роста и использования коэффициентов стабильности, что и позволяет брать меньшие значения для К, т.е. рассчитывать на большую точность.

Предлагается коэффициент динамичности К корректировать с учетом коэффициента стабильности с поправочным коэффициентом Ко, определяемым по таблице:

КС 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Ко 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0


То есть динамичность повышается тем больше, чем ниже коэффициент стабильности игрока.

6. Анкеры и привязка РС

ля обеспечения контроля за точностью РС, привязки групп игроков к равномерной и однородной шкале кю-данов необходимо проводить мониторинг РС. Кроме того, надо согласовывать РС с другими РС (европейской, например). Одним из способов мониторинга является введение так называемых «анкеров», т.е. игроков, показывающих наиболее стабильные и предсказуемые результаты, имеющих коэффициент стабильности, постоянно равный единице, и активно играющих в турнирах. Если выделенная группа анкеров проявляет тенденцию к сдвигу рейтинга по отношению к вышерасположенной группе (например, кю-игроки по отношению к дан-игрокам), то это означает необходимость корректировки рейтинга всей нижней группы целиком. Аналогично контролируется возможная деформация шкалы всей группы по выделенной группе анкеров.

Принадлежность к группе анкеров устанавливается по предыдущему периоду до следующей контрольной отметки (например полгода). Получение игроком аномального результата немедленно выводит его из группы анкеров.

Самая верхняя группа РС (в мировом масштабе это профессиональные игроки Японии, Кореи и Китая) может быть привязана к единой точке отсчета (10 дан) методами математической статистики, матанализа и вычислительной математики, так как все фундаментальные функциональные закономерности заданы в явном виде.

7. Связь РС с форовым принципом

Важную роль в стабилизации РС, повышении точности рейтинга и устранении возможных деформаций играют рейтинговые турниры с гандикапом (форой), особенно при форе, максимально точно соответствующей разнице рейтингов. Поэтому РС учитывает возможность обсчета таких турниров, при этом предполагается, что фора нелинейно отражает разницу в уровне игры в данах и кю, но эта нелинейность не оказывает существенного влияния на стабилизирующую роль форовых турниров, так как на большой статистике вносимые ошибки (которые и так невелики) гасятся за счет нормальности своих распределений (подтверждается статистическими данными).

Предлагается следующая формула аппроксимации форы в n камней соответствующей компенсацией в очках (Коми):

Коми = 7 (2n+a × n × (n 1) 1).

Эта формула выведена в предположении, что каждый новый камень форы усиливается ранее выставленными с постоянным «коэффициентом усиления» 1+a, определяемым из условия, что Коми при 9 камнях форы равно 140 очков. Отсюда находим: a = 1/24, т.е. действительно нелинейность форы незначительна. 8. Организационно-методические вопросы

К организационно-методическим вопросам следует отнести: определение интервала пересчета рейтинга (раз в квартал, в месяц, после каждого турнира и т.п.); обеспечение своевременного учета в рейтинге прошедших турниров; согласование РС РФГ(Б) с рейтингом EGF и другими рейтинг-системами, выработка рекомендаций по рейтингу для Единой спортивной классификации и т.д.

С учетом российского опыта и опыта других стран, международного опыта применения РС в го, а также опыта применения РС типа Эло в шахматах рекомендуется производить обсчет рейтинга после каждого турнира. Для обеспечения оперативности и простоты контроля ошибок предлагается создать на одном из го-сайтов интерактивную программу с базой данных по партиям и турнирам, доступ к которой будет возможен через Интернет практически любому желающему посчитать рейтинг по РС РФГ(Б) для любого турнира. Обязанности по контролю за соблюдением дисциплины должны быть возложены на президиум РФГ(Б).

Также к данной группе вопросов следует отнести разработку методик определения точности РС, мониторинга параметров, уточнения механизмов контроля и корректировки РС, проведение других специальных исследований. Данная задача ставится перед рейтинг-комиссией при президиуме РФГ(Б), осуществляющей свою деятельность на основании утвержденного положения и выпускающей регулярные рейтинг-листы и, по мере необходимости, информационные бюллетени.

Заключение

В результате введения новой РС будут прежде всего устранены те причины, которые привели к отрицательным явлениям, отмеченным при анализе ситуации в российском рейтинге. Если при этом будет произведена коррекция текущего рейтинга с учетом имеющихся деформаций, то новая РС должна оказаться согласованной с европейским рейтингом, причем по крайней мере не хуже, чем применяемая в настоящее время. Благодаря выявленным фундаментальным закономерностям в распределении вероятностей не только открылась возможность использовать единую точку отсчета для всех применяемых в мире го РС, но и создана методологическая база построения в перспективе единой РС, объединяющей как любителей, так и профессионалов во всем мире».

 

7. ПОТЕМКИН Е.Л., Москва

Автор статьи «Естественный рейтинг»

Источник: http://rsport.netorn.ru

«.Рейтинг вообще по определению величина относительная. В случае противоборства двух участников естественно принять определение рейтингов участников как отношение числа их побед и поражений. Для простоты изложения ничьи просто опускаются. В дальнейшем ничья рассматривается как половинки побед и поражений.

Поскольку мы в данном случае имеем дело только с двумя соперниками, то назовем его «парным рейтингом». Сразу же обратив внимание на то, что здесь в отличие от «пропорционального рейтинга» мы отказываемся от рассмотрения последовательности событий. Для нас серия результатов 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 то же самое, что и серия 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 и означает счет 6:4 в пользу одного из соперников. В пропорциональном (народном) рейтинге это совсем не так.

Мы можем записать несколько тождественных равенств, выражающих связь парных рейтингов с числом побед и поражений каждого из соперников.

Rij / Rji = Wij/Wji.

Здесь Wij = победы i-го соперника над j-ым. Отметим, что абсолютная величина парных рейтингов Rij и Rji не определена и пока не имеет значения. Совершенно одинаковый смысл имеют соотношения рейтингов 2:1, 10:5 или 300:150. Мы имеем только определенное отношение рейтингов. Таким образом, по результатам турнира (нескольких турниров) мы имеем набор парных рейтингов для участников. При этом часть клеток может быть пустой. Ведь не обязательно турнир проводится по круговой системе. Это может быть и швейцарская система, где пары формируются по результатам предыдущих туров. Или олимпийская система — с выбыванием. Это вообще может быть любая комбинация из разных систем. Теперь для построения ранжира нам необходимо свести такую матрицу к набору чисел (рейтингов), однозначно характеризующих достижения каждого участника по сравнению с его соперниками. Так, чтобы можно было расположить участников в соответствии с их достижениями. В традиционной, очковой системе, в круговых турнирах и швейцарках ранжирование обеспечивается суммированием набранных очков, приравнивая все победы, ничьи и поражения. При этом ставится жесткое условие одинакового числа партий для всех участников.

Рейтинг участника. Второе определение, которое мы используем в системе е-рейтинга, — это определение, что рейтинг участника в турнире (турнирах) равен средневзвешенному от всех парных рейтингов данного участника

Ri = Sum Rij × Nij / Ni.

Это определение нисколько не менее обосновано, чем сумма очков в очковой системе. Мы еще не определили абсолютную величину парных рейтингов. Что же будем суммировать? Здесь на помощь приходит известный спортивный принцип — «каждый играет так, как позволяет соперник». На языке математики этот принцип преобразуется в гипотезу, выраженную формулой

Ri — Rij = — (Rj — Rji).

Или словами: разность между рейтингом участника и его парным рейтингом с данным соперником равна разности между рейтингом этого соперника и его парным рейтингом с данным участником. Эту же гипотезу можно представить в другом виде:

Ri + Rj = Rij + Rji.

Или словами: сумма рейтингов двух участников равна сумме их взаимных парных рейтингов. Гипотезу нельзя доказать логически, ее можно только подтвердить или опровергнуть обсчетом реальных турниров или искусственных примеров. Что и будет сделано ниже.

Итак, мы все еще не определили абсолютную величину рейтинга, но, используя эту гипотезу, определили связь между рейтингами и парными рейтингами. Этот прием приводит после некоторых математических преобразований к формуле, связывающей все рейтинги:

Ri × Li = Sum Lji × Rj.

Словами эту формулу можно описать так. За каждое поражение участник расплачивается в соответствии со своим рейтингом, а за свои победы получает в соответствии с рейтингом соперника. Ничьи рассматриваются как половинка победы и половинка поражения. Таким образом, при ничьей участники как бы обмениваются рейтингами, и, естественно, ничья становится невыгодной для более сильного соперника. Таких формул ровно столько, сколько участников турнира. Для того чтобы получить абсолютные величины рейтингов, необходимо ввести одно дополнительное условие. Естественным условием может быть

Sum Ri = N × 1000.

Сумма всех рейтингов равна числу участников, умноженному на 1000.

Эта система линейных уравнений позволяет в принципе получить аналитическую формулу, связывающую рейтинг команды со всеми результатами турнира. Приведенный выше вывод формулы для рейтингов базировался просто на числе побед. Однако точно так же вы можете построить рейтинг «слабости» исходя из числа поражений. При этом формально, математически эти два рейтинга абсолютно симметричны и эквивалентны. Тонкость заключается в «физическом» рассмотрении. Дело в том, что усилия команд направлены на положительный результат. Это и нарушает симметрию при определении числа ошибок ранжирования по тому и другому рейтингам.

При выводе формулы мы не рассматривали вопрос о «весе» побед и поражений, чтобы окончательно не запутать читателя. Опуская детали, приведем сразу общий вид формул для «рейтинга» и «антирейтинга»

Ri × (Wi × W + Li × L) = Sum (Rj × (Wji × W + Lji × L)),

Ai × (Wi × L + Li × W) = Sum (Ai × (Wji × L + Lji × L)).

Вес победы

Таблица 10
Е-рейтинг в стандартном турнире

Участники W=2 W=3 W=4 W=5 W=10
Галкин 1,78 2,40 2,91 3,33 4,71
Палкин 1,42 1,60 1,66 1,67 1,45
Малкин 1,16 1,14 1,08 1,00 0,70
Чалкин 0,97 0,86 0,75 0,67 0,42
Залкинд 0,82 0,67 0,56 0,48 0,27
Иванов 0,70 0,53 0,43 0,36 0,19
Петров 0,61 0,44 0,34 0,28 0,15
Сидоров 0,53 0,36 0,28 0,22 0,11

 

Все же нам не уйти от необходимости решить вопрос о количественной оценке самого факта победы. Естественно, что сопоставлять победу мы можем только с поражением. Ничья же всегда рассматривается как половинка победы и половинка поражения. Возможны самые разнообразные варианты числовой оценки итога поединка. Здесь все определяют организаторы и/или участники.

Жесткая оценка (Hard). Использование единицы для оценки победы и нуля для оценки поражения в алгоритме е-рейтинга озна
чает, что победа рассматривается как абсолютное превосходство победителя над побежденным. При этом не важно, каким числом оценивается победа — 1, 2 или 10, важно, что поражение оценивается нулем. При этом возникает ситуация, когда рейтинг победителя не имеет значения для определения изменения рейтингов участников. Все определяется рейтингом проигравшего. Жесткая оценка приводит к тому, что победитель во всех партиях получает «весь призовой рейтинговый фонд». Если из двух участников каждый выиграл свои поединки, а между собой они не встречались, то призовой фонд делится автоматически пропорционально числу сыгранных партий. При этом все остальные участники получают нулевой рейтинг, независимо от результатов поединков между ними. Это означает, что в данном турнире остальные участники не являются конкурентами лидерам и «на фоне лидеров» просто не являются участниками.

Для того чтобы оценить остальных участников, необходимо просто убрать результаты поединков с лидерами

Традиционная оценка (Traditional). Можно считать, что победа Галкина над Палкиным означает просто, что Галкин имеет 2-й разряд, а Палкин 3-й. Или Галкин мастер спорта, а Палкин — кандидат в мастера спорта (КМС). По советской классификации это означает, что Галкин должен в матче с Палкиным набирать 75% очков. И в соответствии с этим победу Галкина мы будем оценивать в 3 очка, поражение Палкина в 1 очко. В этом случае изменения рейтингов на 75% определяются рейтингом проигравшего и на 25% рейтингом победителя.

Равная оценка (Equal). Наконец, можно считать, что победа Галкина над Палкиным достаточно случайна и их силы равны. Тогда имеет смысл оценку победы максимально приблизить к оценке поражения. В этом случае будем считать, что победа это 1000 очков, а поражение — 999. Однако свойство е-рейтинга таково, что соотношение оценок побед и поражений достаточно слабо влияет на результат ранжирования.

Реальная оценка (Real). Возможен и еще «реальный» вариант оценки. В этом случае за оценку победы принимаем число очков победителя турнира, а за оценку поражения число очков последнего участника. Таким образом, мы полагаем, что в одной партии отражается весь турнир.
Е-рейтинг и соотношение оценок

В таблице ниже дано распределение е-рейтинга в «стандартном» турнире из восьми участников при различных значениях оценки победы. Оценка поражения равна 1. При соотношении 5:1 первый оценивается вдвое выше, чем второй.

Как «работает» е-рейтинг. Начнем с организации турнира. Современная практика большинства турниров такова: все участники делают одинаковые взносы, которые составляют некий призовой фонд. По итогам турнира в зависимости от занятых мест участникам вручаются призы. Взносы участников должны определяться по результатам соревнования пропорционально рейтингу слабости R—. Призы распределятся по рейтингу силы R+. Итоговый баланс и определяется общим рейтингом R = R+ + R . Посмотрим, что получится для шахматистов нашей редакции. К счастью, в турнир были включены еще трое шахматистов из соседней котельной — Иванов, Петров и Сидоров. Это позволит нам более наглядно продемонстрировать свойства е-рейтинга.

Простейший вариант. Турнир без «ошибок».

Таблица 11
Жесткая оценка победы (все или ничего)

  Участники 1 2 3 4 5 6   8 R- R
1 Галкин X 1 1 1 1       0 800
2 Палкин 0 X 1 1 1       0 0
3 Малкин 0 0 X 1 1       0 0
4 Чалкин 0 0 0 X 1       0 0
5 Залкинд 0 0 0 0 X       0 0
6 Иванов 0 0 0 0 0 X     0 0
7 Петров 0 0 0 0 0 0 X   0 0
8 Сидоров 0 0 0 0 0 0 0 X 800 -800

 

В жестком варианте система определяет одного победителя и одного проигравшего. Галкин забирает весь приз. А Сидоров платит за всех. А что тут неправильного? Галкин — КМС — по  сути сеансер, остальные для него клиенты, и как они там играют друг с другом, для него не важно. Пришел, заработал на пиво и ушел. А (Сидоров пошел играть за компанию с Ивановым и Петровым — вот и расплатился за банкет. Здесь уже предполагается, что если Сидоров и проиграл всем, то это не значит, что он второй раз в жизни сел за шахматную доску. А просто были неприятности в котельной. Теперь плата Сидорова за неудачу много меньше — 240 р. Много меньше и призовые Галкина — 240 р. за первое место. Кстати, соотношение призов за первое и второе места 3:2.

Таблица 12
«Традиционная» оценка победы (3:1)

  Участники 1 2 3 4 5 6 7 8 R+ R- R
1 Галкин X 3 3 3 3 3 3 3 240 36 204
2 Палкин   X 3 3 3 3 3 3 160 44 116
3 Малкин     X 3 3 3 3 3 114 53 61
4 Чалкин       X 3 3 3 3 86 67 19
5 Залкинд       1 X 3 3 3 67 86 -19
6 Иванов       1 1 X 3 3 53 114 -61
7 Петров       1 1 1 X 3 44 160 -116
8 Сидоров       1 1 1 1 X 36 240 -204

 

Единственная ничья. Жесткое соотношение. Наказание за «гроссмейстерскую» ничью лидера с аутсайдером поистине жестоко. Лидер сразу потерял 280 очков. И только 40 очков идут аутсайдеру — Сидорову. 240 — уходят остальным участникам. При этом 140 получает второй — Палкин. И Сидоров поднимается на четвертую ступеньку. Понятно, что, зная «характер» е-рейтинга, вряд ли Галкин пойдет на договорную ничью, что было бы вполне естественно при очковой системе.

Таблица 13
Реакция на ничью

  Участники W D L P ER
1 Галкин 6 1 0 7 520
2 Палкин 6 0 1 6 140
3 Малкин 5 0 2 5 47
8 Сидоров 0 1 6 1 40
4 Чалкин 4 0 3 4 23
5 Залкинд 3 0 4 3 14
6 Иванов 2 0 5 2 9
7 Петров 1 0 6 1 7

 

Единственное поражение. Жесткое соотношение. Галкин расслабился и зевнул коня в элементарной трехходовке. А Сидоров хотя и играл слабо, но в эндшпиле все же провел ферзя. Реакция «жесткого» рейтинга на это событие была просто ужасна. Вместо того чтобы забрать весь призовой фонд турнира 800 р., Галкин довольствуется суммой 369 р. Сидоров за удачу и упорство получит 62 р. — меньше, чем средний приз (100 р.) — все же он проиграл шесть партий из семи. Но выиграл у абсолютного лидера. А больше всех выиграл от этого курьезного результата Палкин. Уступив лидеру, он выиграл у всех, и 215 р. — награда за труд. Остальные участники тоже только выиграли от такого неожиданного результата. При этом Сидоров поднимается на четвертую ступеньку. Интересно, что результат такого исхода курьезной партии неоднозначен для Чалкина, Залкинда, Иванова и Петрова. В рейтинге они выиграли, но в рэнкинге (месте) проиграли, пропустив вперед Сидорова.

Единственное поражение. Традиционное соотношение. По сравнению с «жестким» рейтингом случай единственного поражения лидера от аутсайдера оценивается не так драматично. И все же лидер теряет 50 очков. Аутсайдер получает 23 дополнительных очка. Остальные 27 очков, потерянные лидером, распределяются между «зрителями». Больше всех — 8 — достается второму призеру — Палкину. Сидоров при этом поднимается на 6-ю ступеньку.

Таблица 14
Единственное поражение

  Участники W D L P ER
1 Галкин 6 0 1 6 369
2 Палкин 6 0 1 6 215
3 Малкин 5 0 2 5 72
8 Сидоров 1 0 6 1 62
4 Чалкин 4 0 3 4 36
5 Залкинд 3 0 4 3 22
6 Иванов 2 0 5 2 14
7 Петров 1 0 6 1 10

 

При использовании «жесткого» е-рейтинга (победа 1 — поражение — 0) участник, победивший во всех партиях, получает весь призовой фонд. Это один из стимулов борьбы с ничьими. Ведь единственная ничья «съедает» у победителя почти половину рейтинга. И, приравняв приз — е-рейтингу, мы заставляем лидера играть на всю мощь до конца. «Мягкий» рейтинг, естественно, выравнивает соотношение рейтингов и, соответственно, выравнивал бы соотношение призового фонда. Важно подчеркнуть, что изменение от «жесткого» к «мягкому» варианту е-рейтинга очень мало влияет на распределение мест — рэнкинг. При этом при увеличении количества участников роль «жесткости — мягкости» возрастает».

Таблица 15
Единственное поражение. Традиционное соотношение

  Участники W D L P ER
1 Галкин 6 0 1 6 190
2 Палкин 6 0 1 6 168
3 Малкин 5 0 2 5 120
8 Сидоров 4 0 3 4 90
4 Чалкин 3 0 4 3 70
5 Залкинд 1 0 6 1 59
6 Иванов 2 0 5 2 56
7 Петров 1 0 6 1 46

 

В различных системах те или иные параметры учитываются согласно правилам, утвержденным координирующей организацией (например, Ассоциацией теннисистов-профессионалов — АТР), и обладают своими особенностями.

Ранжирование спортсменов путем присвоения каждому из них определенного рейтинга имеет теоретико-вероятностное обоснование, согласуется с накапливаемым статистическим материалом, более объективно оценивает итоги выступлений спортсменов и, что особенно важно, дает хороший прогноз. Задача ранжирования не поддается полной формализации, и различные ее решения основаны на тех или иных эвристических предположениях. Можно, однако, привести соображения общего характера, естественные для построения любой рейтинговой системы упорядочения спортсменов (команд) в соответствии с классом их игры или мастерства.

Обозначим рейтинги, присвоенные спортсменам А и В до рассматриваемого единоборства, соответственно через r0 (А) и r0 (В). Введем в рассмотрение разность Ar0 (A) — Ar0 (B) или же относительную разность

 

8. САДОВСКИЙ Л.Е., САДОВСКИЙ А.Л., САДОВСКАЯ О.Л.

Авторы статьи «Рейтинговые системы спортивных классификаций» //«Теория и практика физической культуры», 1989

При оценках выступлений участников различных спортивных соревнований возникает необходимость упорядочения или, как говорят, ранжирования спортсменов или команд по одному или нескольким признакам. Обычно оценками выступлений служат очки, начисляемые судейской коллегией. Например, в соревнованиях по спортивной и художественной гимнастике, фигурному катанию, тяжелой атлетике и другим видам спорта. Но в спортивных играх, таких как теннис, бадминтон, шахматы, где противоборствуют две стороны, имеет место не только разовая оценка (как итог конкретной встречи), но и интегральная, которая учитывает результаты всех встреч данного спортсмена в различных турнирах на протяжении определенного отрезка времени (классификационного периода). Она выражается либо в виде суммы очков, начисляемых в отдельных встречах, либо в виде так называемого рейтинга – условного числового коэффициента. В различных системах те или иные параметры учитываются согласно правилам, утвержденным координирующей организацией (например, Ассоциацией теннисистовDпрофессионалов – АТР), и обладают своими особенностями.

Ранжирование спортсменов путем присвоения каждому из них определенного рейтинга имеет теоретико-вероятностное обоснование, согласуется с накапливаемым статистическим материалом, более объективно оценивает итоги выступлений спортсменов и, что особенно важно, дает хороший прогноз. Задача ранжирования не поддается полной формализации, и различные ее решения основаны на тех или иных эвристических предположениях. Можно, однако, привести соображения общего характера, естественные для построения любой рейтинговой системы упорядочения спортсменов (команд) в соответствии с классом их игры или мастерства.

Обозначим рейтинги, присвоенные спортсменам А и В до рассматриваемого единоборства, соответственно через r0 (А) и r0 (В).
Введем в рассмотрение разность Δr0 (A) – Δr0 (B) или же относительную разностьрейтингов спортсменов А и В.

формула

Пусть аналогично Р (А, Ar) и Р (В, Ar) — вероятности выигрыша встречи каждой из сторон. Допустим, что в сериях из некоторого числа встреч спортсмен А побеждает спортсмена в среднем m и проигрывает n раз. Естественно потребовать, чтобы отношение

формула

в качестве функции f(Ar), оценивающей различие в классе игры спортсменов, удовлетворяло следующим условиям:

  1. ƒ (Δr) ≥ 0 при любых значениях Δr;
  2. ƒ (Δr) монотонно возрастает относительно Δr, т.е. если Δr ≤ Δ r ′, то ƒ (Δr) ≤ ƒ (Δr′);
  3. ƒ (0) = 1.

Среди основных элементарных функций этим трем условиям удовлетворяет лишь показательная / (Ar)= а Ar (при некотором а>1). Поэтому мы постулируем предположение 1 (о вероятности). Отношение числа побед А числу его поражений в единоборствах с В изменяется в зависимости от Ar по экспоненциальному закону. Отсюда сразу следует, что вероятность победы А над В составит:

 формула

Проблема построения классификации сводится теперь к выбору значения параметра а и масштаба для оценивания различия в классе игроков. Так, например, в приложении к шахматам можно рассуждать следующим образом. Согласно статистическим данным, если в шахматной иерархии спортсмен А стоит на одну ступень (разряд) выше, чем В, то он в среднем выигрывает у В 75 очков из 100 возможных, т.е. с вероятностью 0,75. Этот факт учитывают при выборе значения параметра и. Действительно, допустим, что разность рейтингов игроков, принадлежащих к соседним ступеням шахматной иерархии, должна составлять некоторое число X единиц рейтинга (допущение это совершено произвольно). Выбрав X (масштаб), можно утверждать, что при разности рейтингов Ar = X вероятность победы А над В составит 0,75, a X, т.е.аλ / 1+аλ =0,75, откуда аλ = 3 [2]. Допустив, например, что λ=200, найдем а=1,0055, затем подсчитаем вероятности P (A, Δr) по формуле:

формула

для различных значений Δr.

Составим таблицу:

0-3 4-10 11- 18- 26- ... 101-  ... 203- ... 325-  ... 785- 801 и
... ... 17 25 32  ... 106 ... 213 ... 328  ... 800 более
0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 ... 0,64 ... 0,76 ... 0,86 ... 0,99 1,0
0,50 0,49 0,48 0,47 0,46 ... 0,36 ... 0,24 ... 0,14 ... 0,01 0,0

 

Заметим, что можно построить целое семейство аналогичных классификаций. Так, например, предположив, что λ=250, придем
к уравнению a250=3, найдем значение a=1,0044 и построим другую таблицу, подобную предшествующей.

Вернемся от шахмат к общему случаю. После того как определенные значения а, λ выбраны и значения соответствующих вероятностей вычислены, должны быть указаны правила пересчета рейтингов классифицируемых спортсменов (команд).

Обозначим через r(A) и r(B) новые, уже пересчитанные после единоборства рейтинги А и В. Очевидно, они зависят как от разности Δr в классе игры, так и от результата V встречи, который удобно определить так:

формула

В рейтинговых системах постулируется предположение 2 (о пересчете). Новые рейтинги выражаются через старые по формулам:

r (A ) = r0 (A ) + VR (P (.));  r (B ) = r0 (B )-VR (P (•))

где Р (•) означает вероятность победы того из А и В, кто фактически выиграл встречу, а R(P(^)) — некоторое приращение значения рейтинга, зависящее от этой вероятности. Ясно, что в случае победы А его рейтинг возрастает на R(P(^)), а рейтинг В на эту величину уменьшится; при победе В — наоборот. Заметим, что пересчет рейтингов следует проводить после каждого матча между А и В. Для приращения R(P(^)) естественным является предположение 3 (о монотонности). Если P(A, Ar > P, Ar), то R(P(A, Ar )) < R(P(B, Ar )) .

Это означает, что если априорная вероятность победы А больше такой же вероятности победы над В, то в случае фактической победы А к его рейтингу добавится, а из рейтинга В вычтется меньше, нежели в случае победы В прибавится к r(B) и вычтется из r(A). Со сказанным тесно связано предположение 4 (о справедливости)

lim R (P(A,Δr))=0;            P(A,Δr) 1.

Этим постулируется сколь угодно малые приращения к старым рейтингам (положительные для победителя А и отрицательные для побежденного В), если априорная вероятность победы А над В достаточно близка к единице. Построение классификации завершает предположение 5 (о нормировке).

lim R (P(A, Δr))=M;         P(A, Δr) 0,

где М — заданное число. Это предположение решает вопрос о нормировке, т.е. постулирует максимально возможное приращение рейтинга А, если априорная вероятность выигрыша А сколь угодно мала.

Оказывается, что предложенная система предположений гарантирует асимптотическую устойчивость классификаций.
 
А именно, если число встреч между различными спортсменами неограниченно возрастает, то окончательное их ранжирование не зависит от выбора начальных рейтингов.

Рассмотрим реализацию изложенного подхода применительно к классификации шахматистов. Важным в нашем подходе является принятие предположения 1. В его пользу свидетельствуют статистические данные о шахматных соревнованиях. Этими данными, по-видимому, пользовался А. Эло при построении своей таблицы коэффициентов [1]. Нам известны публикации (в том числе и самого А. Эло), дающие этой системе убедительное математическое обоснование. Таблица коэффициентов А. Эло подобна приведенной выше для скаляра X=200 (а=1,0055) и в значительной части с ней совпадает, расхождения в 0,01—0,02 возникают лишь при разностях Ar от 260 до 800. Подобрав иное значение X, можно приблизиться к таблице Эло. Правило пересчета рейтинга шахматиста А в системе Эло дается в виде формулы

r(A)=r0(A)+ μ (N–P(A,Δr)),

где μ— некоторый числовой коэффициент. Она согласуется с предположением 2 и выражает рейтинг r(A) по завершении встречи А с В через предматчевый рейтинг rg (A) и разность между числом N очков, фактически полученных А, и числом Ng очков ожидаемых, которые ему «надлежит» набрать во встрече с В. При этом Ng отожествляют с вероятностью P(A, Ar) при Ar= rg (A)— rg (B). Если N=Ng, то рейтинг А останется неизменным, при N>Ng он возрастет, при N<Ng уменьшится.

Масштабный коэффициент ц принят равным 10 (хотя можно принять ц=5 или 20), и потому одному очку, набранному сверх ожидаемых, отвечают 10 единиц рейтинга. Пересчет рейтинга принято проводить по завершении матча между А и В или турнира с несколькими участниками. Пусть, например, шахматист А, имевший рейтинг r0=2280, встретился в турнире с противниками В, С, D, E, имевшими предматчевые рейтинги соответственно r0(B)=2280, rg(C)=2285, rg(D)=2270, rg(E)=2260. Тогда вероятность победы А над В (см. таблицу) равна 0,5; вероятность победы А над С равна 0,49 (так как Ar =5); вероятность выигрыша A у D равна 0,51; наконец, А выигрывает у Е с вероятностью 0,53. Следовательно, можно ожидать, что во всех поединках А наберет Ng=0,50+0,51+0,49+0,53=2,03 очка.

Итак, система Эло удовлетворяет всем принятым выше предположениям 2—5. Что же касается таблицы коэффициентов, то она близка к той, которая согласуется с предположением 1, но «подправлена» на основе более детальных статистических данных.

Еще одну реализацию изложенной общей концепции можно усмотреть в рейтинговой системе Е.В. Царева классификации теннисистов (до 18 лет), принятой Федерацией тенниса СССР. В качестве основной переменной в ней использована относительная разность т рейтингов. Основой для подсчетов служат статистические данные (гистограмма): зависимость между вероятностью Р(А, т) победы теннисиста А и значением т. Для удобства автор подбирает для этой зависимости формулу

формула5

Ясно, что при равных рейтингах (т=0) вероятность победы равна 0,5; при возрастании т до единицы вероятность также монотонно возрастает. Значение а подбирается так, чтобы Ф(ат) имела наименьшее (среднеквадратическое) отклонение от гистаг-раммы. Так, например, для данных, полученных после обработки 32 тысяч поединков а=2,83. Приращения значений рейтингов выбраны пропорциональными R(P(»)) = log2(P(A,T), т.е. количеству информации, заключенному в единичном сообщении, чья вероятность равна P(A, т).

Естественные формулы

r(A)=r0(A)+VI(A,τ),
r(B)=r0(B)–VI(A,τ)

для пересчета рейтингов автор усложняет, предлагая учитывать возраст теннисистов. С этой целью вводит для поправок к рейтингам весовые коэффициенты. А именно, если возраст А и В обозначить через W(A) и W(B) и принять W=min (W(A), W(B), то весовой коэффициент C(W) для победителя А определен минимальным возрастом W, а коэффициент C(W(B)) для проигравшего В.
 
Таким образом,

r(A)=r0(A)+I(A, τ)C(W); r(B)=r0(B)–I(A,τ)C(W(B)).

Подчеркнем, что весовые коэффициенты введены автором из чисто эвристических соображений: у проигравшего, если он старше, вычтется из рейтинга больше, нежели добавится к рейтингу победителя — младшего. При выигрыше старшего добавится к его рейтингу ровно столько, сколько вычтется у проигравшего. Так, например, пусть теннисист А, 1968 г. рождения, с предматчевым рейтингом Rfl(A)=1596 встретился с В, 1970 г. рождения, с Г0(В)=1430. Встречу выиграл В. Разность т = 0,104, отношение Го(В) =0,896,   W =14, W=16 (проиграл А). Приращения рейтингов находят по таблицам (здесь не приведены) с двумя входами: по строкам — отношение r°(B),   по столбцам — возраст участников. В строке для 0,896 и столбцах 14 и 16 находим поправки 37 и 42.

Следовательно, r0(A)=1596–42=1554; r(В)=1430+37=1467.

Заметим в заключение, что для ранжирования теннисистов можно использовать логистическую кривую (из предположения 1) и, наоборот, для ранжирования шахматистов — функцию Ф(ат). Именно свойством устойчивости можно обосновать экспериментально полученное заключение самого А. Эло о том, что накопленный обширный статистический материал не дает основания отдать предпочтение какой-либо из этих возможностей.

 

9. СИНЕЛЬНИКОВ В.А.

Автoр статьи «Как самому посчитать свой индивидуальный коэффициент»

Источник: «Физическая культура», 1996, № 2

Если участник любой интеллектуальной игры собирается совершенствовать свое мастерство и двигаться вверх по квалификационной лестнице, он должен знать свой индивидуальный коэффициент – ИК. Сопоставление ИК представителей одного вида спорта, например, шахмат, кингчесса, рэндзю, позволяет составлять рейтинговые листы, определяющие место спортсмена в общей иерархии этого вида спорта. В настоящее время для подсчета ИК пользуются системой профессора Эло или ее модификациями. Однако эта система имеет немало погрешностей, она переусложнена, требует вспомогательных расчетов и компьютерной обработки. Мне, как одному из авторов современной шахматной игры — кин-гчесс («королевские шахматы»), удалось разработать простую и абсолютно точную формулу подсчета ИК. Она оказалась универсальной, позволяя определять ИК для любой игры с балльной оценкой результатов, поскольку включает только четыре арифметических действия. Вот эта формула:

формула

где ИКу – новый индивидуальный коэффициент участника; n – число участников турнира, ИКут max – высший ИК участника предстоящего турнира (т), ИКтср – усредненный суммарный ИК всех участников предстоящего турнира (т).

формула

где      суммированные ИКу турнира; Р – количество очков, набранных участником турнира, для которого подсчитывается ИКу,
Кт – коэффициент контроля времени на игру. Определяется для каждого вида спорта федерацией этого вида спорта. Например, для кингчесса: Кт = 5 – для турниров с полным контролем времени; Кт = 2 – для «темпо-турниров».

В качестве примера приведем расчет ИК самого юного участника только что закончившегося 2Dго чемпионата Москвы по кингчессу. Денис Данилин до начала турнира имел ИКут = 399, а в турнире, где играло 10 человек, набрал 7 очков. До начала игр самый высокий рейтинг был у будущего победителя турнира Александра Вернера – ИКут max = 534 (отметим, что кингчесс игра молодая и начисление ИК начиналось с нуля). Суммарный рейтинг турнира

Σ ИКут = 2519

и, следовательно, ИКтср= 2519/10 = 252. Для чемпионата города Кт = 5.

Вот и все необходимые данные для расчета ИК Д. Данилина.

формула

В заключение отметим, что универсальная формула автора прошла апробацию во всех турнирах по кингчессу 1995–1996 гг. для взрослых и школьников и была безоговорочно принята участниками соревнований. В настоящее время рейтинговые листы по кингчессу составляются только на основании этой формулы. И каждый участник может быстро и точно подсчитать свой собственный ИК.


10. СОНАС Дж.

Проверка корректности методики А. Эло

Каждые три месяца ФИДЕ публикует рейтинг-лист, который включает в себя тысячи шахматистов со всего мира. Эти рейтинги рассчитываются по формуле, разработанной профессором Арпадом Эло десятки лет назад. Эта формула верой и правдой служила шахматному миру на протяжении многих лет, но мне кажется, пришла пора внести в нее некоторые существенные изменения.
В начале августа я принял участие в четырехдневном семинаре в Москве, посвященном системам подсчета рейтинга, которую проводил сайт WorldChessrating. Один из выводов, к которому пришли участники этой встречи, заключался в том, что, для того чтобы протестировать любую новую формулу, необходима «чистая» база из свежих партий. На протяжении нескольких последующих недель Владимир Переверткин собрал информацию за 1994— 2001 гг., которую я ввел в мою базу для анализа.

Я экспериментировал со многими формулами для обсчета рейтингов за период 1994—2001 гг. На основании этих изысканий мы можем видеть, что бы случилось, если бы все блиц быстрые партии были бы включены в обсчет, а также если бы различные коэффициенты в этих формулах подверглись некоторой корректировке. Все мои последующие предложения основаны на этом анализе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

У меня четыре основные рекомендации:

  1. Использовать более динамичный К-фактор. Полагаю, что формула ФИДЕ для обсчета рейтинга достаточно логична и менять ее не нужно. Вместо этого консервативный К-фактор равный 10, который используется в настоящее время, нужно поменять на 24. Это сделает рейтинги ФИДЕ в два раза более динамичными. Кроме того, величина 24 представляется наиболее точной. Рейтинговые формулы, использующие другие величины К-фактора, не так хороши в предсказании исходов классических партий.
  2. Избавиться от запутанной таблицы Эло. От сложной и запутанной таблицы Эло надо отказаться в пользу простой линейной модели, в которой вероятность победы белых при перевесе в рейтинге 390 пунктов (и более) составляет 100% и, соответственно, при дефиците в 460 пунктов (и более) равна нулю. Остальные ожидаемые результаты можно экстраполировать в виде прямой линии. Заметьте, что обладателю белых фигур добавляется 35 пунктов. Иначе говоря, при дефиците в 35 пунктов рейтинга вероятность победы играющего белыми составляет 50%, а если рейтинги соперников равны, то 54%. Эта модель куда точнее, чем таблица Эло. Теоретические выкладки Эло не соответствуют данным, полученным эмпирическим путем; также не принимается в расчет цвет фигур. Кроме того, существует статистическое отклонение, которое не в пользу обладателей высоких рейтингов.
  3. Включить в обсчет партии с ускоренным контролем. При этом их «удельный вес» должен быть меньше, чем классических партий. Классические партии пострадать не должны. Партии, сыгранные с «современным» контролем ФИДЕ, не столь важны, как семичасовые. Им можно присвоить значимость в 83%. Соответственно, значимость быстрых шахмат — 29%, блица — 18%. Кстати, включение всех видов контроля в обсчет позволит с большей аккуратностью предсказывать результаты партий с классическим контролем. Использование так называемого «удельного веса» сделает рейтинги более точными. Значения 83%, 29%, и 18% были оптимизированы для максимальной аккуратности и наиболее точного предсказания результатов классических партий.
  4. Обсчитывать рейтинги ежемесячно, а не ежеквартально. Не вижу никакого смысла в устаревших рейтингах. Месячный интервал довольно практичен, особенно учитывая то обстоятельство, что времени на обсчет рейтингов требуется совсем немного. Популярность профессиональных рейтингов показывает, что шахматисты предпочитают более динамичный и чаще обновляемый рейтинг-лист.

БОЛЕЕ ПРОСТАЯ ФОРМУЛА

В каком-то смысле подход Эло и без того достаточно прост. Разница в рейтингах противников учитывается в специальной таблице, позволяющей определить предполагаемый результат. Это неизменная процедура для каждой официальной партии. Если ваш результат лучше, чем предсказанный таблицей, ваш рейтинг увеличивается на соответствующее число пунктов. Соответственно, если хуже, то и рейтинг понижается.

Давайте представим, что ваш рейтинг 2600 и вы играете матч из 20 партий с обладателем рейтинга 2500. Ваше рейтинговое превосходство составляет 100 пунктов. Священная таблица Эло говорит нам о том, что ваш ожидаемый результат в этом матче — 12,8 из 20. Таким образом, если вы наберете +5 (12,5 из 20), то ваш результат будет считаться недостаточным и вы потеряете 3 пункта рейтинга. Однако все эти выкладки основаны на предположении, что эта таблица точна. Шахматный статистик наших дней имеет огромное преимущество в виде мощного компьютера и миллионов партий, которые могут служить эмпирическим доказательством его выводов. В то время, когда Эло предложил свою таблицу, таких возможностей у него, конечно, не было. В наши дни мы можем проверить точность теории профессора Эло. Взгляните на рис. 1.

Рис 1

Рис. 1.
Разница в рейтингах "белых" и "черных"

Согласно базе из 266 000 партий за период с 1994 по 2001 г., прямая линия лучше помогает предсказать результат, нежели таблица Эло.

Цифры Эло (серая кривая) основаны на теоретических вычислениях. (Если вас интересует математический аспект этого вопроса, то я отсылаю вас к книге Эло 1978 г. Цифры Эло основаны на распределении разницы в значениях двух переменных Гауса, которые имеют равное колебание, но разную среднюю величину.) Эта инверсионная экспоненциальная дистрибуция столь сложна, что дать простую формулу для расчета рейтингов просто невозможно. Остается обращаться к специальным таблицам.

Мне непонятно, почему все должно быть так сложно. Взгляните на черную линию на графике. Эта прямая линия подкреплена конкретными партиями и более точно описывает ситуацию, нежели кривая Эло. К сожалению, для того чтобы делать выводы о результатах за пределами интервала +/— 400, данных недостаточно, однако в пределы вышеупомянутого интервала укладываются 99% всех официальных партий. У меня существует собственная теория о том, в чем состоит ошибка в вычислениях Эло. Как бы то ни было, одно совершенно очевидно: формула Эло может быть существенно улучшена.

Почему многих это так волнует? Рейтинг шахматиста подвержен колебаниям в зависимости от того, выступает ли шахматист лучше, чем ожидается. Если вы играете с противниками равной с вами силы, вы должны набирать примерно 50%. Если вы оказываетесь в плюсе, то ваш рейтинг возрастает, и наоборот. А что, если ваши противники уступают вам в рейтинге 80—120 пунктов? Результат 60—65% очков — это лучше или хуже ожидаемого? Более половины шахматистов из первых двухсот имеют преимущество в рейтинге над своими соперниками именно в 80—120 пунктов. Так что это отнюдь не праздный вопрос.

Рис 2

Рис. 2.
Преимущество в рейтинге

Давайте немного увеличим предыдущий график (партии белыми и черными будем рассматривать вместе) (рис. 2). Серая кривая показывает ожидаемый результат на основании таблиц Эло. В данном случае речь идет о преимуществе в 200 и менее пунктов рейтинга. На эту линию наложены результаты 266 000 партий за период 1994—2001 гг. Цвета те же, что и в предыдущем графике.
Предсказания на основе рейтинга Эло допускают искажения в пользу шахматиста с более низким рейтингом.

Мы видим, что таблица Эло постоянно искажает ожидаемый результат шахматиста, чей рейтинг выше. Проще говоря, если ваш рейтинг выше чем у противников, то нормальный результат приведет к потере пунктов. Вы должны сыграть хорошо, чтобы сохранить свой рейтинг в неприкосновенности. И наоборот, если ваш рейтинг ниже, чем у противников, то даже среднее выступление позволит прибавить несколько пунктов.

Вспомним предыдущий пример с матчем двух шахматистов с рейтингом 2600 и 2500. Даже набрав +5, шахматист с рейтингом 2600 потеряет несколько пунктов. Кстати, на самом деле подобный результат даже чуть лучше, чем статистически ожидаемый. Взглянув на черную линию на графике, можно убедиться, что при преимуществе в 100 пунктов рейтинга ожидаемый результат должен быть 61%, а в 105 пунктов это 62,5%. Таким образом, несмотря на то, что результат +5 немного выше ожидаемого, из-за неточности таблицы Эло вы даже потеряете очки рейтинга.

Кому-то эта возня вокруг нескольких пунктов рейтинга может показаться никчемной, однако описанный выше эффект имеет долгосрочный кумулятивный характер. Например, из-за этого Гарри Каспаров потерял примерно 15 пунктов рейтинга в 2000 г. То же относится и к Алексею Широву. Оба они играли с шахматистами, уступающими им в среднем 80—120 пунктов, и как результат их рейтинги понизились. И, наоборот, в том же 2000 г. В. Крамник, который также имел высокий рейтинг благодаря большому количеству партий, сыгранных с Каспаровым, отделался потерей лишь 1—2 пунктов, поскольку его рейтинговое превосходство над противниками (в среднем) было куда меньше, чем у Широва и Каспарова.

Это искажение влияет на рейтинг в целом. Оно как бы сжимает все рейтинговое поле, что приводит к ситуации, когда рейтинг ведущих шахматистов занижен, а рейтинг слабых завышен. Рейтинг первой сотни или двух занижен. Это означает, что рост рейтинга ведущих шахматистов был бы даже более стремительным, а сам рейтинг более точным, если бы существовала более совершенная система подсчета. Я дальше проиллюстрирую это утверждение, когда мы взглянем на первые десятки шахматистов разных лет, используя различные формулы подсчета рейтинга.

Конечно, хорошо иметь крепкое научное обоснование формулы, как в случае с формулой профессора Эло, однако отсутствие искажений при обсчете рейтинга мне представляется более важным. Не важно, играете ли вы с противниками более слабыми, сильными или равными вам, — рейтинг должен как можно точнее оценивать вашу шахматную силу. Однако именно этого и не обеспечивает формула Эло. Моя линейная модель более проста при обсчете, легко объяснима, более точна и допускает меньше отклонений и искажений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В наши дни точность и аккуратность рейтингов важна, как никогда. В прошлом участники попадали в турниры претендентов через отборочные турниры. Ныне приглашения на турнир претендентов и жеребьевка осуществляются на основе рейтинг-листа. Список участников последнего претендентского турнира в Дортмунде формировался на основе усредненного рейтинга ФИДЕ и профессионального рейтинга. В первый раз в истории организаторы турнира признали тот факт, что рейтинги ФИДЕ не совсем точны, что иная формула может быть лучше.

Рейтинги ФИДЕ чересчур консервативны. Вопрос о контроле времени также нуждается в тщательной проверке. Я осознаю, что дело это крайне непростое. Было бы нелепо утверждать, что это лишь вопрос математики. Если изменения произойдут, то будут задействованы десятки факторов. Я тем не менее надеюсь, что мои усилия окажутся не напрасными и помогут в развернувшейся дискуссии. Я также полагаю, что вы согласитесь со мной в том, что предложенная формула Сонаса, описанная в данной статье, является существенным улучшением формулы Эло, которая верой и правдой служила шахматному миру не один десяток лет.

 


11. УШАКОВА Н.А.

Автор статьи «Принципы расчета разрядных норм ЕВСК в легкоатлетическом семиборье» // «Теория и практика физической культуры», 1997, № 7.

Более 60 лет в нашей стране действует Единая всероссийская (ранее всесоюзная) спортивная классификация — ЕВСК, в соответствии с которой оценивается мастерство спортсменов разных уровней в разрядах и званиях. Являясь организационно-нормативным документом, спортивная классификация служит одним из рычагов управления отечественным спортом, на основе которого определяются режимы работы спортивных школ, нагрузка и зарплата тренеров, материальное обеспечение спортсменов и др.

Нормы ЕВСК, косвенно выражающие способности спортсмена и вложенный в его подготовку труд, теоретически должны быть «справедливыми», «равно трудными» не только среди дисциплин одного вида спорта, но и среди всех видов спорта. Однако анализ количества действующих и вновь подготовленных мастеров спорта (МС) и мастеров спорта международного класса (МСМК) показывает большие расхождения этих показателей в разных видах спорта.

Спортивная практика свидетельствует, что очень высокие, «жесткие», нормы классификации отпугивают спортсменов и ведут к их оттоку в другие виды спорта или даже прекращению ими активных занятий спортом. Вместе с тем относительно низкие разрядные нормы девальвируют спортивные звания, приводят к «перепроизводству» МС и МСМК в некоторых дисциплинах разных видов спорта. Одной из основных проблем, стоящих при разработке очередных выпусков ЕВСК, является соблюдение принципа эквивалентности норм и требований для разных разрядов классификации как среди дисциплин одного вида, так и среди видов спорта.

В статье предпринята попытка разработки объективного метода расчета разрядных норм в женских легкоатлетических многоборьях. В спортивную классификацию женское пятиборье было включено в 1953—1980 гг., а затем с 1981 г. появилось семиборье, в состав которого входят следующие дисциплины: бег 100 м с барьерами, прыжок в высоту, толкание ядра, бег 200 м, прыжок в длину, метание копья, бег 800 м. Помимо семиборья в действующую ЕВСК включены пятиборье, четырехборье и троеборье.

Разработка разрядных норм в женских многоборьях в предыдущие годы осуществлялась на основе статистической обработки результатов многоборок разного уровня в стране и за рубежом. Такие нормы не всегда объективно отражали эквивалентные уровни результатов в многоборьях и других видах легкой атлетики. То есть нормы в пятиборье, а затем и в семиборье могли быть как завышенными, так и заниженными, что неоднократно наблюдалось в предыдущих выпусках ЕВСК.

Для расчета разрядных норм в семиборье был использован принцип эквивалентности результатов в видах, составляющих семиборье, и в самом семиборье на разных уровнях спортивного мастерства.

Анализировались следующие результаты:

—    мировые рекорды в семиборье и отдельных видах на день установления рекорда в семиборье;
—    десятые результаты в мире в 1992, 1994 и 1995 гг.;
—    сотые результаты в мире в 1992, 1994 и 1995 гг.;
—    результаты победителей чемпионата мира 1995 г.;
—    результаты победителей Олимпийских игр 1996 г.

Эквивалентность результатов оценивалась по «коэффициенту реализации» (КР), который равен отношению результата в семиборье к сумме очков, оценивающих семь эквивалентных результатов в видах семиборья. Примером расчета КР может быть сравнение мирового рекорда в семиборье (7291 очко), установленного Дж. Джойнер-Керси 24 сентября 1988 г., и суммы очков, оценивающих мировые рекорды в видах семиборья на это же время (табл. 1). Сумма очков, оценивающих мировые рекорды, оказалась равной 9258 очков, а КР равен 7291:9258 = 0,788.

Таблица 1
Эквивалентные результаты в семиборье и в составляющих его видах

Уровни результатов Семиборье, очки 100 м с/б, с Высота, м Ядро, м 200 м, с Длина, м Копье, м 800 м, мин, с Сумма оценки результатов, очки Коэфф. реализации, КР
Мировые
рекорды
(1988)
7291 12,21 1246 2,09 1359 22,63 1378 21,34 1251 7,52 1352 80,00 1448 1.53,28 1224 9258 0,788
10-й в мире (1994) 6371 12,78 1158 1,98 1211 19,85 1188 22,41 1139 6,89 1135 64,62 1145 1.59,12 1130 8106 0,786
100-й в мире (1994) 5650 13,27 1084 1,87 1067 16,28 947 23,38 1041 6,45 991 56,00 977 2.03.02 1069 7176 0,787
Чемпионы мира 1995 г. 6651 12,68 1173 2,01 1251 21,22 1282 22,12 1169 6,98 1165 67,56 1203 1.56,11 1178 8421 0,790
Олимпийские чемпионы 1996 г. 6780 12,58 1189 2,05 1305 20,56 1237 22,12 1169 7,12 1213 64,52 1143 1.53,73 1152 8408 0,806

 

Таблица 2
Разрядные нормы в видах семиборья и их оценка в очках

Разряд 100 м
с/6
Высота Ядро 200 м Длина Копье 800 м
мсмк 13,10 1,92 19,00 23,10 6,70 60,00 2.01,24
мс 14,44 1,82 16,00 24,24 6,30 52,50 2.06,24
кмс 15,04 1,75 14,50 25,44 6,00 47,00 2.13,24
I 16,14 1,65 12,60 26,84 5,60 40,00 2.20,24
II 17,64 1,55 10,50 28,74 5,20 33,00 2.31,24
III 19,54 1,40 8,30 31,24 4,70 26,00 2.45,24
1-й юн. 20,64 1,35 7,40 32,64 4,50 23,00 2.53,24
2-й юн. 21,94 1,25 6,50 34,24 4,20 20,00 3.02,24
3-й юн. 23,74 1,20 5,50 36,24 3,90 17,00 3.15,24

 

Анализ всех мировых рекордов в семиборье начиная с 1981 г. по указанному принципу показал, что КР колеблется в пределах от 0,78 до 0,82. Похожие значения КР получены при анализе эквивалентных результатов, соответствующих десятому и сотому местам в списках сильнейших легкоатлетов мира за разные годы. В этих же пределах находится КР при сопоставлении результатов чемпионов мира и Олимпийских игр в отдельных видах и в семиборье.

Таблица 3

Разряд Оценка разрядных норм в очках
мсмк 1109 1132 1131 1069 1072 1055 1097 7665
мс 917 1003 928 958 943 909 1020 6678
кмс 836 916 827 847 850 802 918 5996
I 697 795 701 725 729 667 820 5134
II 526 678 562 574 614 534 677 4165
III 341 512 419 399 479 401 514 3065
1-й юн. 251 460 361 314 428 345 430 2589
2-й юн. 161 359 303 227 365 289 345 2049
3-й юн. 67 312 240 138 285 233 237 1512

 

Таблица 4
Расчет разрядных норм ЕВСК по легкоатлетическому семиборью

Разряд Сумма ценок разрядных норм Расчетные разрядные нормы Окончательные разрядные нормы Фактический Отклонение окончательных норм от расчетных
мсмк 7665 6132 6150 0,802 18
мс 6678 5342 5400 0,809 58
кмс 5996 4796 4800 0,811 4
I 5134 4107 4100 0,799 7
II 4165 3332 3300 0,792 32
III 3065 2452 2500 0,816 48
1-й 2589 2071 2100 0,811 29
2-й 2049 1639 1600 0,781 39
3-й 1512 1210 1200 0,794 10

 

Смысловое значение КР заключается в том, что он показывает, какую долю суммы оценки результатов в отдельных видах реально набирают семиборки. При этом очень важно сравнивать результаты легкоатлеток и семиборок одного уровня мастерства: чемпионы мира или олимпийских игр, спортсмены, занимающие в списках сильнейших одинаковые места (10-е, 50-е, 100-е), и т.д.
Математическая обработка статистических данных за длительный период времени выявила устойчивое значение КР в пределах 0,78—0,82 со средним значением 0,8. Колебания значений КР во всех расчетах не превышали 0,02, т.е. разброс значений КР не превышал 2% от среднего значения. В связи с этим была принята гипотеза о подобном же соотношении разрядных норм в семиборье и в составляющих его видах.

Методика расчета разрядных норм ЕВСК по семиборью включала следующие этапы:

—    оценку в очках по международной таблице результатов, равных соответствующим разрядным нормам в видах семиборья (табл. 3);
—    определение суммы оценок результатов для каждого разряда (табл. 4);
—    определение расчетных (предварительных) разрядных норм в семиборье умножением суммы оценок результатов на среднее значение КР;
—    округление расчетных норм до удобных в практике значений;
—    уточнение КР для окончательных (округленных) норм и выявление отклонений окончательных норм от расчетных (табл. 4).

Аналогичный подход и расчеты были использованы при разработке разрядных норм в мужских многоборьях. В десятиборье КР, выявленный при математической обработке данных, составил 0,73—0,77.

Разработанные на основе принципа эквивалентности разрядные нормы по легкоатлетическим многоборьям входят в первую Единую всероссийскую спортивную классификацию 1994—1996 гг. Приведенные в статье более поздние статистические данные подтверждают ранее полученные результаты математической обработки легкоатлетических данных.

Использование принципа эквивалентности результатов на разных уровнях спортивного мастерства в разных видах легкой атлетики, в том числе и в многоборьях, позволяет рассчитывать объективные, взаимосвязанные разрядные нормы ЕВСК по мно-гоборьям. Используемый для расчетов разрядных норм КР для женских многоборий равен 0,78—0,82, а для мужских — 0,73—0,77.