Для того чтобы воспользоваться данной функцией,
необходимо войти или зарегистрироваться.

Закрыть

Войти или зарегистрироваться

Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Войти как пользователь:
Войти как пользователь
Вы можете войти на сайт, если вы зарегистрированы на одном из этих сервисов:

Автор: Полозов Андрей Анатольевич

Глава 3. Рейтинг завтра

Рейтинг не должен больше быть неформальной оценкой, как сейчас. Он должен стать официальным итогом проводимых соревнований. Это тем более реально, что в мире давно ищут формулу интернационального чемпионата. При этом в самых популярных игровых видах спорта возможна такая форма проведения этих соревнований, которая позволяет выявлять лучших игроков, не меняя численного соотношения сторон на площадке. Решение проблемы рейтинга должно помочь решению других проблем. Главная мировая тенденция в спорте — постепенное оформление таких видов многоборий, которые дают гармоничное физическое развитие, обеспечивают участникам наибольшую продолжительность жизни и ее качество. До сих пор работа в этом направлении буксовала из-за того, что не ясно было, как выделить лучшего игрока в спортивных играх, обойти проблему весовых категорий в единоборствах, совместить результаты из разных видов спорта. Поэтому многоборье состояло обычно из наиболее простых для подсчета результатов видов спорта. Человек занимается спортом, пока он приносит ему эмоциональное удовлетворение. Изменение возраста сокращает наши возможности, и большинство возрастных участников сходят с дистанции. Однако фактор возраста можно возместить в итоговой оценке, что позволит вернуть назад всех, кто ушел со спортивной арены. Решение проблемы рейтинга в спорте позволяет решать аналогичные проблемы везде, где есть конкуренция, противостоящие стороны.

3.1. Реален ли глобальный макротурнир?

3.1.1. Существующие формулы соревнований

В мире активно ищут формулу интернационального чемпионата. Время чистых национальных чемпионатов ушло. Каким должно быть соревнование среди спортсменов в идеале? В идеале эти соревнования следовало бы проводить в круг, когда каждый выступает против каждого. Тогда победивший всех будет первым, кто-то вторым, третьим и т.д. Но представить себе такой круговой турнир в масштабе даже одной страны невозможно. Даже если соберется всего лишь 1000 участников. Казалось бы, есть простой выход — олимпийская система. Олимпийская формула выявляет не сильнейших, а самых удачливых. Она особенно плоха там, где не «сеют» по рейтингу сильнейших участников. В теннисе меняют классификации одну за другой. Их не устраивает, если посеянные 8 сильнейших теннисисток менее чем в 99% случаев встречаются в четвертьфинале. В идеале эта модель должна позволять проводить глобальный турнир (далее — макротурнир) среди всех тех, кто занимается данным видом спорта. Результаты макротурнира должны быть эквивалентны результатам кругового турнира. Главным признаком участия в таком макротурнире является наличие рейтинга у спортсмена. Если нет рейтинга, то, значит, нет макротурнира. Нет макротурнира — и вида спорта тоже нет.

Предположим, что я миллионер, который хочет с нуля создать команду и выиграть с ней в Лиге чемпионов. Сколько лет потребуется для осуществления мечты? Сначала команда должна выиграть областные соревнования. Затем она попадает, переводя на упрощенный язык, в 4-ю лигу. Если она выигрывает ее, то дальше 3-я лига. Одним словом, для победы в Лиге чемпионов команде «с нуля» при самом удачном варианте необходимо лет семь. Сможет ли спонсор ждать так долго и вкладывать так много? Разумеется, нет. Посмотрим на проблему с другой стороны. Может ли моя любительская команда участвовать в турнире, победитель которой будет признан сильнейшим клубом мира? Опять-таки нет. Современные формулы турниров рассчитаны максимум на 100 — 200 участников и справляются с задачей за счет больших издержек. Следовательно, моя команда будет играть сама по себе в первенстве города. Так, из-за несовершенства формулы соревнования спорт разделился на массовый и элитарный. Как объединить в одном турнире всех желающих и при этом получить достоверные результаты? Это критическая проблема в спорте, по
 
которой уже давно не было новостей. Мы привыкли к издержкам такого положения дел, при котором существует множество турниров во множестве лиг. Однако главной тенденцией современного спорта является последовательное объединение всех занимающихся тем или иным видом спорта в рамках глобального макротурнира. Есть необходимость в таком макротурнире, но нет реальной возможности провести его по круговой системе. Существует ли такая форма проведения соревнований в игровых видах спорта и единоборствах, при которой нет необходимости во встрече всех со всеми и в то же время ее результаты были бы эквивалентны итогам полноценного кругового макротурнира?

Начнем с того, что выделим основные формулы турниров и оценим их сходимость с полномасштабным турниром. Возьмем результаты любого кругового турнира и произвольно исключим некоторую их часть с таким расчетом, чтобы обозначилась та или иная формула. Оценим степень сходимости результатов кругового макротурнира с результатами на основе выбранной формулы.

Олимпийская формула. Диапазон сходимости результатов в зависимости от случайности выбора — от 40 до 60%. К отметке 60% он подходил в случаях относительно равномерного рассеивания сильнейших команд.

Смешанная зонально-олимпийская формула. Процент соответствия колебался в интервале 70—90%. Среднее значение составило 82%.

Круговая формула. В сравнении с пересчетами рейтинга — 95% из-за погрешности очковой схемы, когда 2:1 и 11:1 оцениваются одинаково.

3.1.2. Рейтинг-формула

Попробуем предварительно описать формулу соревнований. Я излагаю ее максимально просто в расчете на рядового спортсмена. Главное, чтобы именно спортсмен понял, за что он будет биться. Далее участником может называться и команда, и конкретный спортсмен из единоборств. Самым ближайшим аналогом такой рейтинг-формулы будет швейцарская система. Для начала формируется список участников турнира. Не имеет большого значения число участников, но просто наиболее удобно, если их будет 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т. д. Для итоговых результатов не имеет значения порядок расположения участников. Каждому участнику на старте присваивается исходный рейтинг. Обычно это число 2200. Причем это не просто дань уважения А. Эло, а еще и требование: рейтинг самого слабого из участников должен быть числом положительным. Для нашего же удобства. Каждый поединок должен завершаться с оценкой в виде соотношения выполненных приемов, реализованных действий. Например, 3:2 или 8:3. В первом туре все участники имеют одинаковый рейтинг — 2200. Поэтому здесь не имеет значения, кто с кем встречается. Итогом первого тура будет число встреч, вдвое меньшее числа участников. Каждая из встреч должна иметь счет. Как меняется рейтинг после первого тура? Вы встречались с соперником, рейтинг которого был 2200. Вы выиграли у него 3:1. Тогда ваш рейтинг в этом поединке равен:

формула

Однако для дальнейшего турнирного продвижения имеет значение не только этот рейтинг, а среднее значение между предыдущим значением (для нас — 2200) и последующим (у нас — 2500).

Так же усредняем полученный результат с предыдущим:

формула

Итак, итогом первого тура участника А стала оценка 2350. Для всех остальных она рассчитывается аналогично. Теперь нам надо подобрать соперника на второй тур. Здесь уже нет полного произвола с назначением, как было в первом туре. У участника А есть рейтинг, и мы ищем ему соперника с таким же или максимально близким рейтингом. Чаще всего таких оппонентов будет несколько. Выбрать можно любого. Но здесь есть одна тонкость. У нас есть одна пара участников (А и В) с результатом 3:1 и рейтингами 2350 и 2050. Мы нашли в соперники А участника С с точно таким же рейтингом 2350. Но это одновременно означает, что тот, у кого С выиграл имеет рейтинг 2050. Как и «наш» В. Таким образом, мы сводим не просто пару А и С, а еще и пару В и D. Вот, собственно, и вся тонкость. Предположим, что А выиграл у С со счетом 3:2. Тогда его рейтинг после второго тура точно тем же способом будет равен:

формула

Это значит, что для 16 участников соревнования пройдут в 4 тура, для 32 — в 5, для 64 — в 6 туров и т.д. Предположим, что в данную весовую категорию заявились миллион (!) участников. В этом случае число туров в соревновании равно 20! Итак, необходимое число туров состоялось. Как подводим итоги соревнований? В принципе можно было бы оставить в качестве итогов результаты участников за два последних тура. Однако когда очень много участников, то и плотность результатов очень высокая. В этом случае одно место могут занимать сразу несколько участников, что нежелательно. Будет более точно, если мы получим оценку участников по всем проведенным турам, а не только по последним двум. Для этого узнаем последние рейтинги наших бывших соперников (В, С и других), считаем общий баланс решений 3 и П и заполняем формулу:

формула

Если в нашем примере с А, В и С турнир закончился, то эта формула примет вид:

формула

  1. На старте макротурнира всем участникам присваивается одинаковый средний рейтинг — 2200.
  2. В турнире с К числом команд число туров равно N:2N= K. Например, для 1 000 000 участников достаточно 20 туров.
  3. Для каждого из участников встречи на своем и чужом поле чередуются. Поэтому предпочтительнее четное число игр.
  4. Организаторы назначают встречи не между конкретными участниками, а между их изолированными микротурнирами (далее — ИМ). Если А играл с B, а B играл с C, то все они участники одного изолированного микротурнира. Если ситуация аналогична для G, F, H и при этом у них нет официальных встреч с A, B, C, то это другой изолированный микротурнир. Тогда на ближайший тур назначаются встречи для наиболее близких по силам участников из этих разных изолированных микротурниров. Например, он может быть A — G; B — H; C — F.
  5. Если количество участников в них неодинаково, то кто-то останется без соперника. Его рейтинг по окончании тура изменяется на столько же, на сколько в среднем изменился рейтинг всех остальных играющих в туре его партнеров по ИМ.
  6. После каждого тура следующее значение рейтинга i получают как среднее значение между его рейтингами до встречи и после (суммы рейтинга соперника j и прироста 1000× (З—П)/(З+П)):
    1. формула
       
  7. После того как сыгран последний К тур (К=NxLn(2)), так же подсчитывается средний рейтинг каждого из участников по двум последним турам. Далее считают итоги всего турнира:

формула

Поскольку мы не «вели» В и С, подставили не итоговые, а их промежуточные значения, то наш итоговый результат несколько разошелся с результатом по двум последним турам. Однако в реальной ситуации такого расхождения не будет.

Теперь изложим суть рейтинг-формулы более обстоятельно: 1. Рейтинг-формула адресована игровым, командным видам спорта, единоборствам, интеллектуальным видам, где результат выражен относительными соотношениями. Ее участником могут быть как команды, так и индивидуальные спортсмены. Под З и П в дальнейшем понимаем забитые и пропущенные голы в игровых видах спорта, нанесенные и пропущенные удары в боксе или карате, проведенные и пропущенные приемы в борьбе, выигранные и проигранные партии в интеллектуальных видах спорта, соотношение по геймам в теннисе и т.п. В видах спорта с низкой результативностью (например шахматы) возможно проведение тура в виде нескольких встреч пары участников.

где δj — доля результативности встречи ij в общей результативности i; Rtj — текущие значения последнего тура всех j оппонентов участника i; Ai = 1000×(3i—ni)/(3i+ni) по всем матчам участника i.

В большинстве случаев средний рейтинг последнего тура и общий будут совпадать. Точно так же следует рассчитать итоговые результаты макротурнира, если в силу форс-мажорных обстоятельств он не был доигран.

Победители турнира (8—16 участников) образуют финальный турнир, который проводится уже без помощи рейтинга по системе плей-офф c выбыванием проигравших. Места остальных участников определяются по рейтингу в полученном общем списке в данном виде спорта.

 

3.1.3. Практический пример

Рассмотрим рейтинг-формулу на конкретном примере. Пусть есть 8 участников (табл. 24). Мы зададим их фактические рейтинги и попробуем по выявляемой в личных встречах разнице рейтингов их воспроизвести. При этом мы подберем конкретные счета, соответствующие разности рейтингов. Посмотрим, как считался рейтинг (текущий и итоговый) для участника А. На старте он, как и все участники, получил рейтинг 2200. В первой встрече с произвольно выбранным соперником С можно ожидать счета 7:3, поскольку он соответствует разнице фактических рейтингов 2900— 2500=400. Тогда рейтинг А в первом туре равен среднему между его предыдущим рейтингом (2200) и суммой рейтинга его соперника с величиной А встречи:

формула

В третьем туре были объединены изолированные микротурниры (A, C, D, H) и (B, E, F, G). Каждый получил наиболее близкого по силам оппонента. Для А им стал участник B. В этой встрече можно ждать результата 3:2, поскольку разница фактических рейтингов
равна 2900—2700 = 200.

Можно было бы полученные на момент третьего тура текущие результаты так и оставить. Тем более что они совпадают с изначально заданными значениями. Однако в реальной жизни фактическое соотношение сил может быть выражено не круглым, а дробным счетом. Например, разница в 300 пунктов соответствует счету 1,7:1. Однако забить 1,7 гола невозможно. Или 2 или 1. Следовательно, возникнуть колебания счета вокруг фактического соотношения сил и средняя точка этих колебаний будет итоговым рейтингом.

Таблица 24
Рейтинг-формула для восьми участников

Рейтинг Участник
A B C D E F G H
Фактический Rt 2900 2700 2500 2300 2100 1900 1700 1500
Исходный Rt 2200 2200 2200 2200 2200 2200 2200 2200
1-я встреча A-C B-E C-A D-H E-B F-G G-F H-D
Текущий Rt 2400 2500 2000 2600 1900 2300 2100 1800
2-я встреча A-D B-F C-H D-A E-G F-B G-E H-C
Текущий Rt 2800 2800 2400 2200 2200 2000 1800 1400
3-я встреча A-B B-A C-E D-F E-C F-D G-H H-G
Текущий Rt 2900 2700 2500 2300 2100 1900 1700 1500
Итоговый Rt 2900 2700 2500 2300 2100 1900 1700 1500



Во втором туре были объединены изолированные микротурниры (A—C) и (D—H). А, лидирующий в своем микротурнире, играл с лидером другого микротурнира — D. Во второй встрече можно было бы ожидать счета 8:2, поскольку он отражает разницу фактических рейтингов 2900—2300 = 600.

формула

В третьем туре были объединены изолированные микротурниры (A, C, D, H) и (B, E, F, G). Каждый получил наиболее близкого по
силам оппонента. Для А им стал участник B. В этой встрече можно ждать результата 3:2, поскольку разница фактических рейтингов
равна 2900–2700 = 200.

формула

Можно было бы полученные на момент третьего тура текущие результаты так и оставить. Тем более что они совпадают с изнаD
чально заданными значениями. Однако в реальной жизни фактическое соотношение сил может быть выражено не круглым, а
дробным счетом. Например, разница в 300 пунктов соответствует счету 1,7:1. Однако забить 1,7 гола невозможно. Или 2 или 1. Следовательно, возникнуть колебания счета вокруг фактического соотношения сил и средняя точка этих колебаний будет итоговым рейтингом.

формула

Если бы А играл, например, с H, с которым у него разница в рейтингах свыше 1000 пунктов, то это слагаемое в формуле итогового рейтинга просто не было бы учтено, так, как если бы А и H не играли бы вовсе. Это связано с тем, что при разнице в рейтингах, скажем, в 1400 и 2400 игры завершаются одинаково — «на ноль». Поэтому отличить участника с разницей в рейтинге 1400 от участника с разницей 2400 просто невозможно. Чтобы таких «проходных» встреч вообще не было, можно при назначении встреч в первом туре учесть результаты предыдущих турниров и не назначать пары, показавшие ранее результаты, расходящиеся на более чем 1000 пунктов.

Теперь уместно ответить на вопросы типа: «А почему эта функция, а не другая» или «Почему именно эта формула»? Не вдаваясь в бесконечные тонкости математических подробностей, скажем только, что благодаря этому алгоритму получаются результаты, которые максимально близки к результатам тех же участников, но в рамках кругового турнира. Но самое интересное состоит в другом. Представьте себе, что есть участник А, который единственный из всех принял участие в двух турнирах (рис. 26).

Рис 26

Рис. 26. Совмещение результатов разных соревнований

Эта ситуация весьма стандартна, когда спортсмен выигрывает первенство города и едет на первенство России. Если у него есть рейтинг с этого первенства города, то вместе с ним на Россию «едет весь город». Вот если бы рейтинга не было, а была бы чисто швейцарская система, то формирование единого списка рейтинга двух турниров за счет совмещения результатов участников обоих турниров было бы просто невозможно. Предположим, что А в одном турнире получил 2250, в другом — 2450. Из двух турниров выбирают приоритетный. В нем результаты А остаются без изменений. А вот во втором турнире изменяют рейтинги всех на величину разницы А в обоих турнирах. В данном случае приоритетным выбрали турнир, где А имел рейтинг 2250. Тогда все рейтинги во втором турнире понизили на 200 пунктов и создали общий список обоих турниров. В реальности, разумеется, одного А мало. Обычно берется группа спортсменов и их средний рейтинг в обоих турнирах. Но это уже подробности. Главное — каждый спортсмен в каждом регионе получает свой результат в глобальном макротурнире в виде рейтинга, что не может не стимулировать его. Лучше, если это будет один турнир. Ведь даже для миллиона участников достаточно будет 20 туров. Если такой возможности нет, то используем механизм совмещения. Что еще хорошего нам дала рейтинг-формула? Любопытно то, что из рейтингов однозначно следует счет личной встречи. Если рейтинг А равен 2450, а рейтинг В равен 2250, то наиболее вероятным счетом их встречи будет счет 3:2 или 6:4 (в зависимости от закрытости противостояния):

формула

  То есть мы можем не проводить остальные встречи, поскольку знаем их результаты. Более того, спортсмен может контролировать организаторов. Если его реальные результаты в виде счета не сходятся с официальными, то это значит, что ему «помогают». Именно возможность каждого участника удостовериться лично в том, что тебя правильно считают, не позволяет организаторам никому «помочь» с рейтингом, потому что это сразу же проявится в текущих встречах.

Другой важный момент. Встречаются только равные по силам участники. Если на турнире по олимпийской системе можно сразу же попасть на сильного соперника и выбыть, то в рейтинг-формуле в нескольких поединках участник встречается только с наиболее близкими по силам оппонентами. Ни для кого не секрет, что наибольшие темпы прироста результатов у спортсмена появляются только тогда, когда шансы на победу 50 на 50. Именно в таком, самом благоприятном для роста результатов режиме формула и работает.

Каждое очко имеет значение. Надо биться и при счете 0:3 за счет 1:3, поскольку это совсем два разных счета. В рейтинг-формуле соревнование идет не просто за победу, а за каждое набранное или потерянное очко.

Однако на этом сюрпризы еще не закончились. До сих пор мы говорили о турнире в одной весовой категории. Единоборства многих привлекают тем, что из-за обилия весовых категорий там намного больше возможностей добраться до медалей. Однако всегда интересно выявить сильнейшего вообще, безотносительно весовой категории. Можно ли рейтинг-формулу использовать для турнира по всем весовым категориям? Да, можно. Для этого ставится дополнительное ограничение. Подбор очередного соперника осуществляется не только из соображений близости рейтингов, но и из того условия, чтобы разница в весе не превышала бы, например, 12%. Организаторы должны позаботиться, чтобы в распределении участников по весовым категориям не было «дыр».

На сегодняшний день существует проблема потери большого числа желающих заниматься видом спорта из-за отсутствия формулы соревнования. Если нет рейтинга — нет макротурнира в виде спорта — нет и самого вида спорта как такового. Предложенная рейтинг-формула восполняет этот пробел. Результаты никак не зависят от жеребьевки, последовательности и конъюнктуры встреч и сойдутся при любой их последовательности. В итоге можно за несколько месяцев провести глобальный макротурнир, результаты которого были бы эквивалентны круговой формуле соревнований.

3.1.4. Преимущества рейтинг-формулы

  • Полученные результаты эквивалентны итогам глобального кругового макротурнира, поскольку вид функции и способ пересчета (СЛУ) были подобраны именно из этих соображений. Разница в рейтингах двух любых участников соответствует соотношению З и П их личной встречи.
  • Результаты никак не зависят от жеребьевки, последовательности и конъюнктуры встреч и сойдутся при любой их последовательности.
  • Сроки проведения для большинства видов спорта не превышают трех месяцев для всех желающих принять участие.
  • Встречаются только равные или очень близкие по силам соперники.
  • Возможна ситуация, когда за долгие годы участия в макротурнирах данного участника ни один из его оппонентов не повторится.

Рейтинг-формула может позволить посчитать рейтинги не только команд, но и составляющих ее игроков. При этом никаких кардинальных перемен в подсчете не происходит. Разница только в том, что если команды просто играют между собой, то игроки формируют микротурниры из наиболее близких по рейтингу участников с учетом амплуа. Также число 1000 умножается на размерный коэффициент, который учитывает степень экранирования партнерами фактического результата. Для 4 на 4 он равен 3,5. Для 5 на 5 — 4,5. Для 6 на 6 — 5,5. Для 10 на 10 — 9,5. Вот, собственно, и вся разница.

 

3.1.5. Возможные проблемы

  1. Влияние договорных матчей на итоговое распределение. Договорные матчи не зависят от системы подсчета и могут быть при любой из них. Главная задача в борьбе с этим явлением — лишить его смысла. В каждом туре встречаются оппоненты с равными рейтингами и одинаковой мотивацией. Использование рейтинг-формулы устраняет само существование лиг и лишает смысла все варианты сговора вокруг перехода из лиги в лигу. Однако остается еще борьба за лидерство в макротурнире. «Дружески» настроенные соперники могут просто не встретиться в макротурнире долгие годы. Однако радикальным средством является цель макротурнира сформировать финальный микротурнир. Участникам финала присваивается средний по финалу рейтинг, который по ходу игр финала изменяется и затем становится итоговой оценкой в макротурнире. Если «помочь» команде с попаданием в финал, то это ни к чему не приведет, поскольку ее итоговая оценка будет получена из результатов финала с мотивированными соперниками.
  2. Ошибки судей. Как можно в рамках рейтинг-формулы наказать судью? Очень просто. «Ошибки» судьи отражаются на счете. Можно сравнить рейтинг участника в данной встрече с его итоговым результатом в макротурнире. Если разница будет больше 300 пунктов, то можно говорить о предвзятости судьи. Более того, всех судей можно расположить в порядке убывания суммы отклонений ожидаемых и фактических результатов и самых слабых просто заменить. Можно вполне официально избавиться от судей, которые «помогают». Ошибки наиболее болезненны в традиционных схемах построения турниров. В рейтинг-формуле влияние судей минимально, поскольку, например, при пяти забитых или пропущенных не без помощи судей голов из 200 за сезон трудно сделать серьезные изменения в положении команды. Тем не менее минимизировать вклад судейских ошибок необходимо. Для этого следует изменить те пункты правил, которые чаще всего позволяют судьям ошибаться результативно. Например, в футболе отменить пенальти. Вместо него назначать свободный удар.
  3. Низкая результативность участников. Если участники сыграли 0:0, то это равносильно тому, что они вообще не играли. Такие результаты приводят к скученности расположения участников по шкале рейтинга. Необходимо добиваться выполнения минимальной результативности. В игровых видах спорта с низкой результативностью нужно фиксировать ее минимальный уровень, и если итоговый счет меньше, то необходимо постепенно убирать с поля игроков обеих команд. Это приведет к росту результативности и выяснению реального соотношения сил. Представляется целесообразным, например, в футболе играть матч до суммы в 5 забитых мячей. Если на момент окончания матча эта сумма не достигнута, то играется добавочное время. С интервалом в 5 минут, в паузах игры, тренеры с разрешения судьи одновременно выводят по одному игроку. И так до пяти мячей, после чего матч заканчивается.
  4. В результате вышеперечисленных действий можно за несколько месяцев провести глобальный макротурнир, результаты которого были бы эквивалентны круговой формуле соревнований.

 

3.2. Личное первенство в командных видах спорта без изменения структуры игры

В практике тренера есть ряд постоянных проблем, которые не имеют четкого решения и предопределяют моральные издержки.

Как выбрать из ряда кандидатов в команду того, кто нужен? Как сопоставить уровень игры подопечных и выбрать в стартовую десятку действительно сильнейших на данный момент? Как найти стимул к тренировочной работе? Проблема в том, что решение этих вопросов основано на экспертной, субъективной оценке тренера и не имеет объективного решения. Если вы предпочли одному игроку другого, то он, скорее всего, на вас обидится, полагая, что выбранный игрок — это просто ваш любимчик. Что бы на тренировке ни делал игрок, он находится под не всегда объективной оценкой тренера, и ему нечем доказать ошибочность такой оценки. Постоянство конфликта гарантировано. Есть ли научно обоснованный выход из ситуации? С другой стороны, большинство детских и юношеских тренеров находятся в условиях дефицита соревновательной деятельности. Как им готовить игроков в условиях отсутствия официальных соревнований или в условиях дефицита таких соревнований? Кроме того, тренера ДЮСШ оценивают не по результатам подготовленной им команды, а по числу переданных им в команды мастеров воспитанников. А как заинтересовать воспитанника динамикой его результатов, если невозможно его результат отделить от результата команды?

Любая игра (баскетбол, футбол, гандбол и т.д.) — это борьба за результат. Результат — это разность забитых (З) и пропущенных (П) мячей, очков и т.п. Чем больше разность — тем лучше результат. Командная разность создается из разностей составляющих ее игроков. Вы не сможете придумать действие, которое было бы полезно команде, но не влияло на ее разность. Если защитник грамотно подставляется под фол, то он забирает атаку соперника, передавая мяч своей команде. Если игрок мало забивает, но хорошо играет в обороне, то он минимизирует пропущенные мячи, улучшая разность. Не бывает полезных действий, не сказывающихся на командной разности. Однако оценить приносимую игроком разность, «увидеть» ее в обычной игре невозможно. Партнеры и соперники могут «экранировать» его фактический уровень. Более сильный партнер «сделает» вам лучшую разность. Более сильный соперник «утопит» вас. Возникает проблема отделения фактически создаваемой разности игрока от «фона», от степени превосходства партнеров над соперниками. При этом свести все к игре 1 на 1 было бы грубой ошибкой. В такой игре нет паса, тактического взаимодействия, а переизбыток нагрузки превращает это противостояние в соревнование на выживание. Нужно, чтобы играли 10 на 10. Но как? Необходимо, чтобы все игроки команды побывали как партнерами, так и соперниками. Тогда уже никто не сможет сказать, что его результаты хуже, поскольку ему «достались» только слабые партнеры. Каждый сыграл с каждым и против каждого равное количество игр, и это полное равенство для всех предопределяет объективность оценки. Нельзя забывать, что на поле партнеров данного игрока на одного человека меньше, чем соперников. Следовательно, число игр с каждым игроком в качестве партнера будет меньше, чем число игр с ним же, но в качестве соперника. Как это сделать практически? Сначала упрощенный пример. Представьте, что в футболе играют 2 на 2. В первом микроматче игроки 1 и 2 играют против 3 и 4, во втором — 1 и 3 против 2 и 4, в третьем — 1 и 4 против 2 и 3.

1 и 2/3 и 4 = 3:1
1 и 3/2 и 4 = 2:2
1 и 4/2 и 3 = 2:2.

Каждый игрок стал своего рода командой, которая сыграла в круг. Он сыграл с каждым из партнеров по 1 микроматчу, против каждого соперника — 2. Причем играют до равной суммы З и П! Например, до 4 очков.

Игрок 1 «собрал» разность 7:5 = +2. Игрок 4 — 5:7= — 2.

Все играли равное время, суммарная результативность по каждому игроку тоже равна. Общая разность по всем игрокам будет нулевой. Но только одни игроки вложили в этот нулевой результат свою положительную разность, а другие — сравняли ее с нулем своей отрицательной разностью. В официальной игре так же и получается — одни сделали своей команде положительную разность, другие снизили ее своей отрицательной разностью. Только здесь общий баланс ноль, и эта разница рельефно просматривается.

Получить равномерное распределение для всех игровых видов спорта с пропорциями для полевых игроков 4×4; 5×5; 6×6; 8×8; 10x10 достаточно сложная в математическом отношении задача. Для того чтобы найти оптимальное распределение, сначала заранее рассчитаем минимальное количество микроматчей. Для этого принимаем число участников равным минимальному, при котором можно проводить двустороннюю игру. Затем определяем минимальное целое количество циклов, при котором все игроки могут быть партнерами и аналогично — соперниками. Далее ищем число микроматчей, при котором они сходятся. Для распределения 2×2 число игр равно трем. В мини-футболе минимальное число участников с обеих сторон — восемь. При распределении 4×4 i-игрок играет с каждым из семи партнеров равное количество игр. Минимальное их число равно 2,33. То есть, например, в первом микроматче 1 играет с 2, 3, 4, во втором — с 5, 6 и 7, а на третий остается только один восьмой игрок. Значит, минимальное целое число игр равно семи: (7/3) ×3=7. Могут ли в такое же число игр «уложиться» соперники? Их минимальное число игр равно 1,75. Например, в первом микроматче соперниками игрока 1 могут быть игроки 2, 3, 4, 5, во втором — 6, 7 и 8. Баланс равен: (7/3) ×3=7 = 1,75×4. Ожидаемое число микроматчей при распределении 4×4 равно семи. С каждым из партнеров i-игрок играет 3 раза, а с каждым из соперников — 4 раза.

При соотношении 5×5 (рис. 27) игроку, например 1, необходимо сыграть с каждым из девяти оставшихся партнеров (соперников). При этом в одном звене вакантны только четыре позиции для партнеров и пять — для соперников. Значит, минимальный цикл для партнеров равен 2,25, а для соперников — 1,8. Полный минимальный цикл мог бы быть и для партнеров, и для соперников равен девяти: 2,25 × 4 = 9 и 1,8 × 5 = 9.

Рис 27

Рис. 27. Последовательность заполнения микроматчей для распределения 5×5

Но получить такое распределение невозможно. Если начать построение распределения с игроков 1, 2, 3.., то уже на третьем оно прекращается, поскольку невозможно расположить игрока 3 по микроматчам так, чтобы не нарушить баланса с 1 и 2 (4 раза партнеры, 5 — соперники). Либо по связке 1—3, либо по связке 2—3 этот баланс нарушается. В этой ситуации для распределения 5x5 приходится выбирать вариант с числом игр, равным восемнадцати.

Для соотношения 6x6 баланс равен: 2,2×5=11=(11/6) ×6. Число игр равно одиннадцати.

Для соотношения 10×10 баланс равен: (19/9) × 9=19=1,9×10. Число игр равно девятнадцати. После определения минимального числа микроматчей последовательно распределяем по ним следующего i-игрока так, чтобы его распределение с предыдущими i—1 игроками было равномерно как в качестве партнера, так и в качестве соперника. Чтобы сделать это наиболее удобно и наглядно, используем диаграммы, на которых отмечаем в ходе заполнения позиций по микроматчам количество игр i-игрока с каждым из    партнером и каждым    соперником, стараясь каждым следующим заполнением приблизить его к равномерному. Поиски равномерного распределения проводились последовательно включением новых игроков в равномерное распределение, полученное по предыдущим игрокам.

Распределение 2×2 (теннис, бадминтон).

Рассмотрим эту идею на примере большого тенниса или бадминтона. Пусть есть участники А, В, С и D. Проведем турнир из трех игр: сначала А, B играют против С и D; далее А, С — против B и D; и, наконец, А и D играют против С и B. Составим две диаграммы: по партнерам и по соперникам.

Рис 28

Рис. 28.
Число игр с каждым партнером (2х2)

Рис 29

 

Рис. 29. Число игр против каждого из соперников (2х2)

Из рисунков 28 и 29 видно, что каждый игрок сыграл с каждым партнером по разу и с каждым соперником по два раза. Это естественно, потому что у каждого игрока, по нашим правилам, в каждой игре по два соперника и одному партнеру, и, стало быть, партнеры, скажем, А равны в среднем по сумме игр его соперникам. Вычислим рейтинг игрока А в этом турнире при равенстве результативностей всех микроматчей:

[3Rt(А)+Rt(B)+Rt(С)+Rt(D)]/6 – [2Rt(B)+2Rt(С)+2Rt(D)]/6 = Δ(А)

3Rt(А) – (Rt(B)+Rt(С)+Rt(D)) = 6 × Δ(А).

Поскольку сумма З и П голов у всех игроков одинакова, то использование среднего рейтинга турнира сокращает число математических операций:

4Rt(А) – 4Rt ср. = 6 × Δ(А).

Заменим в формуле А значение 1000 на фактический показатель — 1500:

Rt(А) = Rt ср.+ [(З–П)/(З+П)]×1500.

Поэтому, если эти 8 игроков проведут семь смен (5 минут — смена, 5 минут — отдых) по предлагаемому распорядку, то такой режим будет соответствовать обычному игровому режиму игроков.

Распределение 4×4 (мини/футбол).

Обычный для миниDфутбола режим игры: 4–5 минут – игра, 4–5 минут – отдых. Всего 7–8 смен. Пусть имеются игрокиDнападающие – 1, 2, 3, 4 и игрокиDзащитники – 5, 6, 7, 8 (см. рис. 30, 31; табл. 25). Такой микротурнир будет состоять из семи микроматчей:

  1. 1234 / 5678
  2. 1256 / 3478
  3. 1278 / 3456
  4. 1357 / 2468
  5. 1368 / 2457
  6. 1458 / 2367
  7. 1467 / 2358

(((7×Rt(1)+3×(Rt(2)+...+Rt(8)))/28)–(4×(Rt(2)+...+Rt(8))/28))=Δ (1)
8×Rt(1) – (Rt(1)+Rt(2)+...+Rt(8)) = 28×Δ(1)

Теперь в формуле Δ заменим 1000 на фактический показатель – 3500:

Rt(1)=Rt ср.+(З–П)/(З+П)× 3500. (37)

Таблица 25
Лист протокола контрольной игры 4×4

  1 2 3 4 5 6 7 Итого Место
1.Саша 1:0 0:1 0:0 1:0 0:0 0:1 0:0 2:2 3-5
2. Коля 1:0 0:1 0:0 0:1 0:0 1:0 0:0 2:2 3-5
3. Миша 1:0 1:0 0:0 1:0 0:0 1:0 0:0 4:0 1
4. Вася 1:0 1:0 0:0 0:1 0:0 0:1 0:0 2:2 3-5
5. Дима 0:1 0:1 0:0 1:0 0:0 0:1 0:0 1:3 6-8
6. Петя 0:1 0:1 0:0 0:1 0:0 1:0 0:0 1:3 6-8
7. Вова 0:1 1:0 0:0 1:0 0:0 1:0 0:0 3:1 2
8. Паша 0:1 1:0 0:0 0:1 0:0 0:1 0:0 1:3 6-8


Цветом показаны игроки одной команды. Так удобнее называть составы звеньев. При таком распределении задействовано минимальное число игроков — 8. Число игр или смен равно семи.

 Поэтому, если эти 8 игроков проведут семь смен (5 минут — смена, 5 минут — отдых) по предлагаемому распорядку, то такой режим будет соответствовать обычному игровому режиму игроков.

Рис 30

Рис. 30. 
Равномерность распределения 4х4

Рис 31

Рис. 31. Число игр против каждого из соперников (4х4)

За все эти удобства необходимо платить тем, что в первой смене (или игре) команда защитников играет с командой нападающих. Двое из защитников будут играть в нападении, а двое нападающих — в обороне в течение пяти минут. На все эти случаи тренеры при подборе игроков всегда стараются заполучить хотя бы по одному игроку в каждой линии, кто бы мог играть в другой линии. Именно силами этих игроков данный изъян ликвидируется. Такая игра, при которой происходит ранжирование среди восьми игроков, использовалась впервые как тренировочное средство в команде «Торнадо» (Первая лига, 1994 г.) и именовалась как «контрольная игра». Для такой игры коэффициент в определении A изменяется с 1000 на 3500.

Для распределения 5 x5:

Rti = Rt сред + 4,5 × Ai.

i    сред    7
 
1.    1 2 345 /6 7 8 9 10       7. 1 2 5 7 10 / 3 4 6 8 9     13. 1 3 8 9 10 / 2 4 5 6 7
2.    1 2 3 6 8 / 4 5 7 9 10    8. 1 2 8 9 10 / 3 4 5 6 7     14. 1 4 5 8 9 / 2 3 6 7 10
3.    1 2 3 7 9 / 4 5 6 8 10    9. 1 3 5 7 8 / 2 4 6 9 10     15. 1 4 6 7 8 / 2 3 5 9 10
4.    1 2 4 7 8 / 3 5 6 9 10    10. 1 3 4 6 9 / 2 5 7 8 10    16. 1 4 7 9 10 / 2 3 5 6 8
5.    1 2 4 6 10 / 3 5 7 8 9    11. 1 3 4 5 10 / 2 6 7 8 9    17. 1 5 6 7 9 / 2 3 4 8 10
6.    1 2 5 6 9 / 3 4 7 8 10    12. 1 3 6 7 10 / 2 4 5 8 9    18. 1 5 6 8 10 / 2 3 4 7 9

Для распределения 6×6:

Rti = Rt сред + 5,5 x Ai.

1. 1 2 3 4 9 11 / 5 6 7 8 10 12      7. 1 3 4 5 6 10 / 2 7 8 9 11 12
2. 1 2 3 5 7 8 / 4 6 9 10 11 12      8. 1 4 5 8 9 12 / 2 3 6 7 10 11
3. 1 2 6 8 9 10 / 3 4 5 7 11 12      9. 1 5 7 9 10 11 / 2 3 4 6 8 12
4. 1 2 4 7 10 12 / 3 5 6 8 9 11     10. 1 2 5 6 11 12 / 3 4 7 8 9 10
5. 1 3 6 7 9 12 / 2 4 5 8 10 11     11. 1 4 6 7 8 11 / 2 3 5 9 10 12
6. 1 3 8 10 11 12 / 2 4 5 6 7 9

Таблица 26
Лист протокола контрольной игры 6×6

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Итого
1. Вера 10:5 12:3 8:7                  
2. Таня 10:5 12:3 8:7                  
3. Саша 10:5 12:3 7:8                  
4. Маша 10:5 3:12 7:8                  
5. Катя 5:10 12:3 7:8                  
6. Люся 5:10 3:12 8:7                  
7. Света 5:10 12:3 7:8                  
8. Тоня 5:10 12:3 8:7                  
9. Оля 10:5 3:12 8:7                  
10. Алла 5:10 3:12 8:7                  
11. Даша 10:5 3:12 7:8                  
12. Ася 5:10 3:12 7:8                  

 

Для распределения 8×8:

Rti = Rtсред + 7,5 × Δi.

i    сред    7

1.    1 2 3 4 9 11 / 5 6 7 8 10 12
2.    1 2 3 5 7 8 / 4 6 9 10 11 12
3.    1 2 6 8 9 10 / 3 4 5 7 11 12
4.    1 2 4 7 10 12 / 3 5 6 8 9 11
5.    1 3 6 7 9 12 / 2 4 5 8 10 11
6.    1 3 8 10 11 12 / 2 4 5 6 7 9
7.    1 2 3 4 5 6 7 8 / 9 10 11 12 13 14 15 16
8.    1 2 3 4 9 10 11 12 / 5 6 7 8 13 14 15 16
9.    1 2 3 4 13 14 15 16 / 5 6 7 8 9 10 11 12
10.    1 2 5 8 9 12 13 16 / 3 4 6 7 10 11 14 15
11.    1 2 5 8 10 11 14 15 / 3 4 6 7 9 12 13 16
12.    1 2 6 7 9 12 14 15 / 3 4 5 8 10 11 13 16
13.    1 2 6 7 10 11 13 16 / 3 4 5 8 9 12 14 15
14.    1 3 5 7 9 10 13 14 /2 4 6 8 11 12 15 16
15.    1 3 5 7 11 12 15 16 / 2 4 6 8 9 10 13 14
16.    1 3 6 8 9 11 14 16 / 2 4 5 7 10 12 13 15
17.    1 3 6 8 10 12 13 15 / 2 4 5 7 9 11 14 16
18.    1 4 5 6 9 11 13 15 / 2 3 7 8 10 12 14 16
19.    1 4 5 6 10 12 14 16 / 2 3 7 8 9 11 13 15
20.    1 4 7 8 9 10 15 16 / 2 3 5 6 11 12 13 14
21.    1 4 7 8 11 12 13 14 / 2 3 5 6 9 10 15 16 22.

Цветом показаны игроки одной команды. Положение после трех микроматчей см. в табл. 26.

Для 10x10:

Rt. = Rt д + 7,5 x А1.

1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 / 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2. 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 / 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20
3. 1 2 3 6 8 14 15 16 19 20 / 4 5 7 9 10 11 12 13 17 18
4. 1 2 3 7 9 12 15 17 18 19 / 4 5 6 8 10 11 13 14 16 20
5. 1 2 4 7 8 11 12 16 17 20 / 3 5 6 9 10 13 14 15 18 19
6. 1 2 4 6 10 12 13 18 19 20 / 3 5 7 8 9 11 14 15 16 17
7. 1 2 5 6 9 11 14 17 18 20 / 3 4 7 8 10 12 13 15 16 19
8. 1 2 5 7 10 13 14 16 17 19 / 3 4 6 8 9 11 12 15 18 20
9. 1 2 8 9 10 11 13 15 16 18 / 3 4 5 6 7 12 14 17 19 20
10. 1 3 5 7 8 11 13 18 19 20 / 2 4 6 9 10 12 14 15 16 17
11. 1 3 4 6 9 11 13 16 17 19 / 2 5 7 8 10 12 14 15 18 20
12. 1 3 4 5 10 15 16 17 18 20 / 2 6 7 8 9 11 12 13 14 19
13. 1 3 6 7 10 11 12 14 16 18 / 2 4 5 8 9 13 15 17 19 20
14. 1 3 8 9 10 12 13 14 17 20 / 2 4 5 6 7 11 15 16 18 19
15. 1 4 5 8 9 12 14 16 18 19 / 2 3 6 7 10 11 13 15 17 20
16. 1 4 6 7 8 13 14 15 17 18 / 2 3 5 9 10 11 12 16 19 20
17. 1 4 7 9 10 11 14 15 19 20 / 2 3 5 6 8 12 13 16 17 18
18. 1 5 6 7 9 12 13 15 16 20 / 2 3 4 8 10 11 14 17 18 19
19. 1 5 6 8 10 11 12 15 17 19 / 2 3 4 7 9 13 14 16 18 20

Обратите внимание, что, выбирая любую пару игроков (скажем, 2 и 14), мы получим равное число игр их как партнеров — 9 (на поле 9 партнеров) и равное число игр их как соперников — 10 (на поле 10 соперников). И это для любой произвольно выбранной пары! В идеале каждый микроматч должен заканчиваться счетом 1:0. В этом случае распределение становится точно равномерным. Но, увы, такой сверхрезультативности в футболе не бывает. В этом случае продолжительность каждого микроматча определяют так, чтобы общая продолжительность контрольной игры была той же, что и официального матча. Поскольку неизбежно возникнут определенные искажения, связанные с изобилием нулевых результатов, то в этом случае выходят из положения обобщением результатов данной контрольной игры с рядом других игр. Для сравнения: если для распределения 4×4 минимальное число микроматчей равно 7, а для 6×6 – уже 11, то для 5x5 оно уже 18. Итак, тренер команды может на тренировке провести такую «контрольную игру» (или иначе — личное первенство без изменения структуры игры) и расставить всех своих игроков в порядке убывания создаваемой ими разности. Например: Иванов — +3, Петров — +2 и т. д. Он может смешать пришедших на просмотр десятку игроков со своей второй десяткой и также проранжировать всех с высокой точностью. Главное в контрольных играх — точность воспроизведения условий игры. Общая ее продолжительность должна быть не больше того, сколько команда может играть в соревновательном режиме. Тогда точность ранжирования столь высока, что малозначительные, с точки зрения игрока, предшествующие игре события (плохо спал, недовосстановился, недооценил других...) ощутимо скажутся на его результате. Для того чтобы все же получить устойчивый результат, всегда желательно сыграть несколько контрольных игр или же растянуть одну такую игру на ряд тренировок. Будут такие дни, когда и 10-й по силе игрок прыгнет выше головы и займет 1-е место. Мне могут возразить, что если уровень игры спортсмена в разные дни разный, то равномерность распределения 10x10 в определенной степени нарушается, результат искажается. Это отчасти верно, но с чисто практической точки зрения такой результат все же предпочтительнее результата контрольной игры одного дня. Наиболее приемлем средний уровень результатов за последний месяц, в течение которого было несколько контрольных игр. Проблема сильного и слабого вратаря решается в игровых видах спорта очень просто. Для более динамичных мини-футбола, хоккея в середине микроматча дается свисток, игроки быстренько меняются сторонами, и игра продолжается.

Однако играть (10x10) 19 микроматчей не всегда возможно. Что делать, если на тренировку пришло только 18 игроков? Или же просто нет времени на 19 микроматчей? Тогда можно сыграть в соотношении 8x8. Теперь представим себе ситуацию, при которой нам нужно набрать команду из 200 пришедших на просмотр спортсменов. Для тренеров, не желающих вникать в формульные взаимосвязи, можно предложить провести двухдневный турнир. В первый день произвольно разбиваем игроков по контрольным играм. Их будет 10. На второй день победителей сводим в сильнейший, первый микротурнир, вторых — во второй и т.д. Так, за два дня можно определить, например, состав сборной без «вкусовых» предпочтений тренеров.

Что меняет введение контрольных игр для тренера? Представьте, как вы приходите на тренировку и сообщаете, что на предстоящий турнир, серию матчей попадут сильнейшие по разности игроки. Для этого вы готовы провести на тренировках несколько таких «контрольных» игр. Причем те, кто поднимется выше по разности, будут играть больше по времени в официальных встречах. Что изменилось для игрока? Раньше все решала ваша субъективная оценка. Теперь появился объективный, доступный для игрока контролируемый им критерий. Разве хороший игрок упустит такой шанс? Раньше тренировочный процесс был элементарной принудиловкой. Сейчас же игроки будут просить о более тонко сконструированном тренировочном процессе, поскольку иначе они не смогут заполучить необходимый результат. Игрок лучше чувствует свои возможности. Что-то изменится и для вас. Раньше вы много усилий тратили на создание такой обстановки, а теперь игроки вас «напрягают» именно как тренера. Однако до этого момента придется перешагнуть через несколько трудностей. Игроки вам скажут, что в некоторых микроматчах с одной стороны играют больше нападающих, с другой — защитников. Или что-то в этом роде. Оценка игрока складывается не только из способности к обыгрыванию, но и умению эффективно тактически дозировать игровую нагрузку. Многие тренеры почему-то думают, что тактика — это то, что только они вырабатывают, а игрок самостоятельно тактически мыслить просто не способен. В контрольных играх умение игрока тактически мыслить подвергается жесткой тренировке, и его итогом является результат. Игроки сами должны решить, где им играть и что делать. Очень удобно то, что баланс мячей отражает интегральную оценку, как мастерства игрока, так и его тактического мышления. Поэтому убирать «неудобные» микроматчи нецелесообразно. Снятие даже одного микроматча приводит к нарушению равномерности распределения. Результаты придется получать через компьютер. Игрок лишится возможности самому посчитать свой результат, а вашим вычислениям, если они не в его пользу, он просто не поверит.

Самое главное. Эволюция игрока зависит не от возраста, не от интенсивности занятий. Эволюция игрока пропорциональна сумме забитых и пропущенных мячей за время его пребывания на поле в официальных и приравненных к ним встречах. Контрольные игры и есть «приравненные» к официальным, что позволяет многократно ускорить прогрессирование игрока. Игроки всегда крайне ревностно относятся к результатам друг друга и играют контрольные игры с не меньшим рвением, чем официальные. Кроме того, игроки растут максимально быстро, когда шансы 50x50, а команда обычно относительно однородна по составу.

Выше была изложена качественная сторона контрольных игр. Если тренера смущают формулы, то он может в такой редакции обойтись и без них, считая среднюю за последний месяц простую разность. Однако тренеры быстро проходят этап первичного знакомства, и уже после второй контрольной игры уровень их требований резко возрастает. Рано или поздно тренер захочет вести рейтинг-лист команды, где точками отражаются достижения всех игроков. Для этого разность (З—П) в контрольной игре (два числа) необходимо преобразовать в одно число — рейтинг. (Для футбола масштабный коэффициент равен 9,5):

формула

Коэффициент 9,5 соответствует экранирующему эффекту партнеров. Ведь если я сильный игрок и у меня девять более слабых партнеров, то они нивелируют мой уровень игры. Для 8x8 он равен 7,5, для 6x6 — 5,5. Перед первой контрольной игрой всем игрокам команды присваивается средний рейтинг — обычно 2200. Соответственно, средний по контрольной игре — тоже 2200. Не принято игроков характеризовать отрицательными числами. Новичкам в последующих играх продолжаем присваивать 2200. Перед K-й контрольной игрой считаем фактический средний рейтинг всех участников и от него определяем очередной K-й рейтинг каждого игрока. Можно вручную считать средний рейтинг за последний месяц. Однако в пересчете рейтинга сложилась другая практика. Используется коэффициент, который равен единице, деленной на число контрольных игр за месяц. Например, если их в среднем за месяц играется 10, то коэффициент равен 0,1. Тогда новый усредненный (Rt+1,10) игрока связан с предыдущим (K, 10) изменением по (K+1) результату формулой:

формула

Каждый игрок должен иметь рейтинг-лист, куда помимо него нанесены оппоненты, чьи результаты эмоционально значимы для него. Однако вопрос прочерчивания на рейтинг-листе уровня мастера спорта, клубов, национальной сборной пока отложим. Для случая личного первенства среди большого числа участников расчеты аналогичны. В УГТУ-УПИ такое соревнование проводится уже не первый год по всем игровым видам спорта. Около 3000 студентов соревнуются друг с другом за право похвалиться перед любимой девушкой своим местом в общем списке рейтинга. Если же провести личное первенство страны по футболу, то в выигрыше останутся все. Тренеры сборной смогут точнее подобрать состав. Президенты клубов — скорректировать трансфертную политику. Спортсмены получат еще один моральный стимул к совершенствованию, зрители — новый турнир. Зрители ходят не на команду. Они ходят на звезд. Турнир звезд им будет еще интереснее. В таком турнире могут принять участие обычные болельщики, малоизвестные специалистам игроки из глубинки, игроки сборной. Он объединит всех, ни в коей мере не являясь альтернативой традиционным соревнованиям. Трудно сказать, вырастет эта идея в личное первенство или так и останется тренировочным средством. Точно можно сказать, что от ее реализации никому хуже не станет. Убежден, что мы сможем дожить до личного чемпионата Европы по футболу.

Теперь обобщим все сказанное выше. Возможна такая форма игры, при которой можно «увидеть» создаваемую игроком разность. Предположим, что есть некоторое (n) количество игроков с неизвестными рейтингами Rti и некоторая сумма микроматчей, в которых одни и те же игроки были то партнерами, то соперниками.

формула

Для любого микротурнира игроков («контрольной игры») можно получить соответствующую СЛУ («общее решение»). Главные требования в личном первенстве — это привычный для игрока игровой режим на привычной позиции при отсутствии изолированных микротурниров. Однако при произвольном режиме их очень трудно выполнить. Поэтому предлагается такой вариант проведения личного первенства, при котором распределение равномерно как по партнерам, так и по соперникам. Это позволяет тривиально решить СЛУ микротурнира, придать ему необходимую организационную форму, получить привычную ритмичность игры, играть на привычной позиции. Тогда:

формула

Трудность восприятия темы состоит не в том, что написано непопулярно, а в том, что тяжело понять реальную новизну. Реальная новизна плоха тем, что даже большой жизненный опыт не помогает в ее освоении. Ее можно проверить только на логическую непротиворечивость. Но именно реальная новизна отделяет вчерашний день от завтрашнего.

 

3.3. Компенсация фактора возраста в итоговой оценке

Человек занимается спортом до тех пор, пока он приносит ему эмоциональное удовлетворение. Как только он перестает получать его, он прекращает занятия. Большинство людей не занимаются спортом не из-за того, что слишком заняты. Просто оказать сопротивление в 40 лет 25-летним оппонентам нереально. Поэтому в этом возрасте люди начинают сторониться соревнований. Как следствие — появляются проблемы избыточного веса, роста заболеваний.

Исследования зависимости динамики рейтинга от возраста в игровых видах спорта дают вид функциональной зависимости, который представляет собой две совмещенные в оптимальном возрасте (22 года у женщин, 25 лет — у мужчин) логистические кривые — «логистику восхождения» и «логистику деградации» (рис. 32). Таким образом, основной причиной сползания рейтингов является «логистика деградации» спортсмена.

Рис 32

Рис. 32.
Компенсация фактора возраста

Более того, точно такой же вид имеют зависимости для всех остальных качеств. В гимнастике пик гибкости приходится на 15 лет. В 18 спортсменке говорят, что пора давать дорогу «молодым». Точка максимума индекса интеллекта IQ приходится на 25 лет.

Совмещение логистических кривых различных спортивных качеств приводит к тому, что интегральная характеристика (рейтинг спортсмена) также эволюционирует логистически. Данный вид зависимости нельзя приравнивать к параболе, поскольку у процессов, доминирующих по обе стороны пика, совершенно разная природа. Речь идет о двух, не связанных друг с другом, но совмещенных зависимостях логистического вида:

формула

Используемый алгоритм осуществляет перебор значений параметра С методом деления отрезка пополам. Для каждого конкретного значения С, подставляя в уравнение кривой точки (Хр Y) и (Xn,YJ, получаем систему из двух линейных уравнений относительно неизвестных А и В. В уравнение кривой с найденными параметрами А, В, С подставляем Х2,...,Хп1 и находим линейную погрешность; X \у — \ y(xt). Выбираем значение с наименьшей погрешностью. Таким образом, описываемые двумя совмещенными логистическими зависимостями частные физические свойства, суммируясь в рамках сложных игровых видов спорта, дают в итоге те же зависимости с пиком для мужских ИВС в 25 лет, женских — в 22. Самым разумным кажется получение логистики из соревнований спортсменов в возрастном диапазоне 20—30 лет. Это самый спортивный возраст, когда все стремятся к максимальному результату. В этом интервале находится конец одной логистики и начало другой. Получив их коэффициенты из этого возрастного интервала, мы отсекаем возможное снижение логистик «под себя» как для возрастных участников, так и для слишком юных. Данные представляют в табличной форме. Смотрят, чему равна разница в рейтингах для гипотетического участника в оптимальном возрасте и фактическом возрасте. Эту величину компенсации фактора возраста и представляет таблица. Теперь, если участнику, например, 30 лет, то к его фактически полученному рейтингу 2300 добавляем причитающиеся ему за пять (или другое число) лет отклонения от оптимального возраста 42 пункта. Получаем 2342. Единственный нюанс такого подхода состоит в необходимости корректировки среднего рейтинга макротурнира. Эта величина определяется из некоторых соображений. Однако компенсация выдается практически всем участникам и поднимает их рейтинг, поднимая тем самым и средний рейтинг макротурнира. Поэтому организаторам не остается ничего другого, кроме как в начале турнира определить величину предполагаемого подъема среднего рейтинга и на эту величину занизить реальный средний рейтинг макротурнира.

Возникает естественный вопрос: а если мы скомпенсируем в итоговой оценке фактор возраста, то будет ли этот 40-летний человек участвовать в соревнованиях? На один добрый совет нужно еще 10 — как этот совет реализовать. Исходной точкой наших рассуждений опять будет эмоциональное удовлетворение. Чтобы соревнования стали массовыми, необходимо избегать встреч между собой неравных по силам соперников. Для этого лучше всего подойдет рейтинг-формула. Встречи неравных по силам соперников наносят моральную травму проигравшим, и они больше не приходят на соревнования. Следовательно, необходимо использовать рейтинг-формулу или ее аналог — швейцарскую систему.

С другой стороны, компенсация может быть «выдана» участнику в виде форы. Например, при игре в бадминтон игра начнется не со счета 0:0, а со счета 3:1, наиболее соответствующего значению компенсации преимущества фактора возраста. В случае соревнования бегунов на дистанции, по логике, необходимо давать разные точки старта разным по возрасту участникам. Эта компенсация может быть подана совершенно иначе. Например, не в виде исходного счета игры. В том же бадминтоне игровая площадка более возрастного участника может быть просто меньших размеров. Главное, чтобы само возмещение фактора возраста, которое по идее должно приводить к возрождению интереса к спорту, который может приносить эмоциональное удовлетворение от занятий, не было бы сделано в таком грубом виде, когда оно деморализует возрастного участника.


3.4. Рейтинг студента в вузе

Я попытаюсь изложить в понятных примерах основную мировую тенденцию в технологии расчета рейтинга и то, как можно скорректировать методику преподавания для этого. Исхожу из того, что на уровне вуза уже нет тривиальных предметов.
Мы ждем, что рейтинг будет стимулом для студента. Мы относимся к рейтингу как к прогнозу его достижений, модификации будущего успеха. Студент измеряет мир и себя в нем по своему превосходству над сверстниками. Поэтому ему нужен рейтинг интеллектуального соперничества с другими студентами. Так же как, например, нашей экономике для оживления было необходимо перейти из «взрослого» в «игровое» состояние участников рынка. Желательно, чтобы подсчет рейтинга был понятен самому студенту. А для этого необходимо, чтобы он не содержал вольно определяемых коэффициентов. «Положение о модульной системе контроля успеваемости и рейтинге студентов Инженерно-технического факультета» (Ижевск) гласит:

«1.2. Рейтинг студента R — это количественная характеристика его успеваемости и результатов общественной деятельности, определяемая после каждого семестра как сумма семестровых рейтингов.

1.3.    Семестровый рейтинг S — это интегральная количественная характеристика успеваемости и результатов общественной деятельности студента за семестр, определяемая на основе суммарных семестровых оценок.

1.4.    Суммарная семестровая оценка D по учебной дисциплине — это количественная характеристика успеваемости студента, выраженная в баллах и определяемая как сумма модульных оценок с учетом (или без учета) результатов семестрового экзамена (зачета).

3.2. Для установления соответствия суммарной семестровой оценки D по каждой учебной дисциплине государственной оценке (т.е. по четырехбалльной системе) применяется следующая шкала преобразований: 88 — 100 баллов — „отлично", 71 — 87 баллов — „хорошо", 50 — 70 баллов — „удовлетворительно", 49 и меньше баллов — „неудовлетворительно"».

Примером другого рейтинга можно считать рейтинг студента ФК-ВНМ:

«Успеваемость студентов, как в пределах семестра, так и за все время обучения в ФК-ВНМ, оценивается с помощью системы рейтинга. Рейтинг по каждой конкретной дисциплине складывается из оценки текущей успеваемости и экзаменационной оценки.

Распределение баллов между лекциями, семинарами, практическими работами, контрольными работами, зачетами и экзаменами определяет ведущий лектор данной дисциплины.

Общая оценка за предмет складывается суммированием семестровых и экзаменационных баллов, а затем переводится в пятибалльную шкалу по следующему принципу: „отлично" — более 80% от максимального количества баллов, отведенных в семестре на данную дисциплину; „хорошо" — более 67%; „удовлетворительно" — более 51%; „неудовлетворительно" — менее 51%».

Можно привести и другие примеры, но мы с вами уже поняли, что студенческие рейтинги — это просто попытка вместо 3-балльной системы ввести 100-балльную в сочетании с системой штрафов на основе кодекса административных нарушений. Желание сделать оценку гибче, контролировать учащегося повседневно, складывать оценку из большего числа составляющих можно только приветствовать. Но такого рода решения просто дискредитируют саму суть рейтинга. Авторы хотели оценивать знания, а фактически оценивают поведение. Ошибка таких систем еще и в том, что они по-прежнему основываются на экспертной оценке все того же преподавателя. От чего ушли, к тому и вернулись. В общем, никуда и не уходили. Нас интересует такая оценка, которая никак от преподавателя не зависит. Будет другой преподаватель — рейтинги должны остаться теми же. Я вспоминаю свою учительницу физики в школе. Она никак не хотела мне ставить больше «4» и была крайне изумлена, когда я поступил на физико-технический факультет.

Основная сложность рейтинга в вузе — множество составляющих учебного процесса. Есть оценка выпускников факультета работодателями, оценка администрации факультета, студента, методики преподавания, самих преподавателей, цитируемости их высказываний, рейтинги трудности задаваемых вопросов. И все эти оценки должны быть взаимосвязаны. Иными словами, нам нужен не рейтинг, а целая система рейтинга. Это значит, в свою очередь, что должна быть первичная шкала рейтинга, имеющая приоритет и набор пристраиваемых к ней вторичных. Появляется возможность выбора первичной шкалы. Мы судим о рейтинге студента по рейтингу вопросов, на которые он ответил правильно. Следовательно, первичной шкалой рейтинга будет шкала экзаменационных вопросов и ответов и расположение на ней уровня подготовленности студента. Тогда средний прирост уровня знаний студентов будет формировать оценку преподавателя. Так, на основе первичной шкалы будут работать вторичные шкалы.

Министерство образования активно работает в направлении стандартизации знаний. Я поддерживаю эту инициативу и полагаю, что государство вправе знать, на что оно тратит деньги. Мне непонятна критика одного из стандартов — ЕГЭ. Почему бы нам тогда не предъявить претензии братьям Райт за то, что они не могли сразу изобрести современный паровоз? Или Т. Эдисону за то, что не смог сразу изобрести современную лампочку? Однако из ряда неприемлемых моментов выделю два.

Первый. Каждый преподаватель имеет свое представление о предмете. Поскольку я специалист по рейтингу, то читать отдельные работы в этом направлении иногда бывает смешно. Но мне будет совсем не смешно, когда я должен буду «обеспечить» студентов знаниями по этим неприемлемым для меня работам. В психологии одних только теорий интеллекта сейчас около 600, и, следовательно, единственно правильного ответа просто не существует. Нерешенность той или иной проблемы в науке всегда успешно восполнялась авторской версией преподавателя. Потеря авторства в предмете заставляет преподавателей сопротивляться министерской стандартизации. Значит, создавая шкалу рейтинга, нужно сохранить авторское право преподавателя.
 

Второй. Результаты тестирования представлены по 100-баллльной шкале. Представьте себе, что будет дальше. Ясно, что появятся тесты, на основании которых ученика будут переводить в следующий класс школы. Будут тесты для поступления в разные вузы. Будет оценка знаний на разных курсах и предметах самого вуза. Будет тест проверки знаний по окончании вуза. Будут тесты для поступления в аспирантуру. Будет цитируемость преподавателя. И так далее. И все они будут разобщены друг с другом. Единой системы знаний они не сформируют. А ведь суть стандартизации в том и состоит, чтобы создать универсальную, охватывающую всю вертикаль шкалу знаний. Мы должны как-то перейти от процентов к единой для всех тестовых заданий шкале рейтинга, а затем по средним значениям известных результатов из разных шкал совместить их. Но сначала необходимо уметь вычислять рейтинги тестовых заданий и студентов.

Таблица 27
Определение рейтинга команд в интеллектуальных играх

Номер вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Очки Rt Место
Команда 1 + + - + - - + + + + 7   1
Команда 2 - + + + + - - + - - 5 9 3
Команда 3 - + + - - - + - + - 4 6 5
Команда 4 + + - + - - + - + - 5 7 4
Команда 5 - + - + + + - + + - 6 11 2
Рейтинг вопроса 3 0 3 1 T 4 2 2 1 4   -  

Примечание; Знак «+» обозначает правильный ответ, знак «—» — неправильный.

Для начала приведем наиболее близкий по смыслу пример. Давайте вспомним о том, как рейтингуют участников в молодежной ассоциации интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?», «Брейн-ринг» и т.п. Есть пять команд, которым было задано 10 вопросов. Если команда отвечала на вопрос, а остальные четыре команды нет, то она получала за такой ответ 4 очка. Если на вопрос отвечали правильно две команды, а три давали неправильный ответ, то обе команды получали по 3 очка. И так далее. За вопрос, на который правильно ответили все команды, очков не начисляют (табл. 27). Мы видим упрощенное решение системы линейных уравнений (СЛУ). Приведем формулу для общего случая. Для i учеников и j вопросов к ним:

формула

Напишем первое уравнение этой СЛУ для вышеприведенного случая. Это уравнение для рейтинга первой команды.

формула

Далее идут еще 4 уравнения для оставшихся четырех других команд. Затем идут 5 уравнений на определение рейтинга вопросов.

формула

В результате решения СЛУ мы получаем рейтинги вопросов и отвечающих на них учеников. Ее можно решать также методом последовательных приближений. Итак, пусть есть большая группа учащихся по данному предмету, каждому из которых присвоили рейтинг 2200. Далее он дает, например, ученику А три вопроса с рейтингами 2300, 2400 и 2500. Тот правильно отвечает на один вопрос и на два отвечает неправильно. Тогда рейтинг ученика А в данном тестировании равен:

формула

  Это только в данном тестировании участника А. Но ведь за год таких тестирований явно было больше. Предположим, что перед ответом на эти три вопроса ученик А отвечал еще на 27 другихв ранее проведенных тестах. При этом его средний рейтинг составил 2170. Тогда его обобщенный по всем тестам рейтинг будет равен:

формула

Итак, мы посчитали рейтинг ученика А за все тестирования. Но нам будет не очень удобно, если наряду с рейтингом нужно еще вести нагрузки: на сколько вопросов он отвечал до сих пор, на сколько сейчас. В подсчете рейтинга сложилась более простая практика. То, что у нас было коэффициентом (3/(3+27)), принимают числом постоянным. Например — 0,1. В этом случае итоговый рейтинг ученика соответствует усредненному значению по его последним 100 ответам на вопросы. Согласитесь, что так удобнее. Поэтому все так и поступают. Коэффициент можно взять и 0,01 и 0,001, но если сумма задаваемых за год вопросов около 100, то лучше взять 0,01. В первые два месяца лучше коэффициент взять на уровне 0,1. Это нужно для того, чтобы студенты и вопросы побыстрее «разошлись» по шкале рейтинга. Далее совершенно аналогично поступают с самими вопросами. Например, есть вопрос № 4, на который отвечали ученики с рейтингами 1700, 1900, 2100, 2300. Трое из них ответили неправильно. Тогда рейтинг вопроса равен:

формула

Но это рейтинг вопроса в данном тестировании. А их было явно больше. В предыдущих тестах рейтинг вопроса № 4 был равен 2400. Мы с вами уже договорились, что будем оценивать только последнюю сотню ответов на вопрос. Тогда запишем значение обобщенного рейтинга вопроса № 4 по последним 100 ответам учеников:

Rt(4) = 2400 + 0,01 x(2500 2400 ) = 2401.

Итак, мы провели тестирование, в результате которого все ученики получили рейтинги и все вопросы тоже. Что это нам дает?

  1. Мы получаем очень тонкую дифференциацию знаний учащихся и качества заданий, вопросов. Это вам уже не 3-4-5 схема.
  2. Сравнивая рейтинги студента по разным предметам (это разные подсчеты!), можно точнее понять его приоритеты и оценить перспективу.
  3. Рейтинг ученика никак не зависит от пристрастия учителя.
  4. Еще более важно, что в такую шкалу рейтинга по данному предмету со временем можно объединить и школьников, и студентов, и аспирантов.
  5. После перехода на рейтинг многие работы могут потерять свое значение, и будет лучше их сделать в новой системе координат.
  6. Мы используем эмоциональный стимул, что улучшает обучение.
  7. Мы получаем доступ к индивидуализации обучения.

Нам, конечно же, хотелось бы задавать ученику с рейтингом 2500 и вопрос уровня 2500. При равенстве или близости рейтингов ученика и задаваемых ему вопросов возникает максимально благоприятная для обучения ситуация. Шансы 50 на 50 при ответах на вопросы создают максимально благоприятную среду для дальнейшего роста. Более сильному студенту дают более сильные вопросы и наоборот. В группе все будут отвечать на 50% вопросов правильно и на 50% неправильно. Разница только в уровне этих вопросов. При такой ситуации не возникает «звездной болезни» у отличников и чувство своей беспомощности у троечников. Все стараются, прикладывают усилия, чтобы выйти на новый уровень вопросов.

При такой постановке дел можно говорить об индивидуализации обучения, по меньшей мере в вопросах тестирования. Однако в этом и состоит проблема. Для того чтобы оценить вопрос, необходимо его задать всем. А тогда какое же индивидуальное тестирование и обучение, если всем придется отвечать на одни и те же вопросы? Именно этим и плоха упомянутая выше формула проведения соревнований в интеллектуальных играх. При простом начислении очков эта проблема становится просто неразрешимой. В нашем случае такой проблемы нет. Студенту с рейтингом 2500 задаются вопросы в более широком диапазоне, например, 2400— 2600. Тогда-то и возникает «нахлест», при котором разные по силам ученики отвечают на одинаковые вопросы и тем самым тестируются сами вопросы.

Нельзя не сказать и о негативной стороне такого поворота. Всем нам придется больше работать. Нужно постепенно, год от года копить базу данных своих вопросов, подбирая все новые и новые. Реально этой работой должно заниматься Министерство образования. Но ведь мы горим желанием сохранить наше понимание, видение предмета. Значит, нам и работать.

В любом случае на стандартизацию знаний уйдет много времени. А что можно сделать уже сейчас? Иногда я думаю: что бы я изменил, будь у меня такая возможность, если бы снова пришлось сесть за парту? Я вспоминаю предметы, на которых мне было скучно. Казалось, на тех лекциях остановилось время. Реальная жизнь осталась где-то далеко в стороне. В лекции нет эмоциональной составляющей жизни, нет противостояния умов, какой-то борьбы за первенство. Нужно эмоционально оживить лекцию процессом борьбы за более высокий рейтинг. Так возникла идея «конкурса знаний». После каждых 1,5 пары занятий на оставшейся 0,5 пары мы проводили так называемый «конкурс знаний». Поскольку в нашей группе студентов было немного — 12—15 человек, то мы создавали типичную сетку кругового турнира, где вместо названий команд фигурировали имена студентов. Если студентов было больше, то конкурс проводили уже по швейцарской системе. Главное — выявить победителя сегодня, сейчас. А рейтинг будет считаться при любой схеме опроса. Далее, каждой произвольно выбранной паре студентов задавали один вопрос по только что пройденному материалу. Вопрос требовал от студента из нескольких фрагментов лекции «собрать» правильный ответ. Если правильно отвечал только один из двух студентов, то ему заносили в таблицу 1, а проигравшему — 0. Если оба отвечали неправильно, то обоим ставили по 0, если правильно, — то по 1. Преимущество получали те, кто смог продвинуться дальше в ответе на вопрос, чьи ответы выявляют более глубокие познания в изучаемом предмете. Ключевое место в «конкурсе знаний» занимает уровень вопросов, формируемых преподавателем. Они не должны быть как слишком тривиальными, так и чересчур объемными. Качество задаваемых вопросов должно быть направлено на способность учащихся продвинуться при ответе на вопрос как можно дальше и поэтому носит определяющий характер. Именно способность преподавателя отыскать приемлемую глубину в содержании предмета, умение заинтересовать этим содержанием делает проведение такого конкурса целесообразным. В упрощенном варианте победителю дают преимущество 1:0. В более гибком — соотношение на личную встречу равно соотношению примерно равноценных доводов в пользу своей точки зрения для обоих участников. То есть 3:2 при этом означает, что на три довода одной стороны пришлось два довода другой.

Гипотетически можно спросить сразу всех и выбрать правильный ответ. В этом случае оценка победителя будет равносильна выигрышу им всей суммы микроматчей с остальными оппонентами. Почему плохо задавать один и тот же вопрос всем? Всегда найдется умник, который будет отвечать за всех, а нам интересно заставить «шевелиться» каждого в отдельности. Здесь чуть другой порядок расчета рейтинга. В самом начале рейтинг всех учеников равен 2200. Это исходная точка. Поэтому после первого турнира при шести правильных ответах и четырех неправильных мой рейтинг будет равен:

формула

На свой следующий турнир я приду уже с рейтингом 2400. Мои оппоненты также придут с другими рейтингами, но среднее их значение по всем участникам должно быть равно исходным 2200. Можно ведь задать такие вопросы, на которые вообще никто не ответит. Поэтому задача преподавателя — поддерживать баланс правильно и неправильно данных на вопросы ответов нулевым. Если он не ноль, а, скажем, 15 правильно и 10 неправильно, то все полученные рейтинги понижаются на величину (15—10)x1000/ (15+10)=200. Предположим, что во втором турнире я проиграл своим оппонентам, средний рейтинг которых был 2600, со счетом 2:3. Тогда мой новый рейтинг стал равен:

формула

Оказывается, мой рейтинг остался прежним. Выигрыш 6:4 у оппонента с рейтингом 2200 оказался эквивалентным проигрышу 2:3 оппоненту с уровнем 2600. Итак, прошло два турнира, и каждый из них я завершал с одинаковым для себя результатом — 2400. Нужно как-то обобщать результаты.

формула

При этом не важно, какая форма проведения соревнования. Не имеет значения, когда раздался звонок. Турнир может быть закончен в любой момент. Его можно модифицировать разнообразными способами. Например, право задать отдельные вопросы предоставляется самим обучающимся. Средний за семестр рейтинг студента определял его оценку на экзамене. Такая, основанная на большом числе тестов оценка заставляла студента работать на каждом занятии, а не только в ночь перед экзаменом.

«Конкурс знаний» готовит учащихся к реальному конкурсу в условиях рыночной экономики. Студентам намного легче будет войти в жесткие условия рыночной экономики, когда они были смоделированы в виде игры. Существующее образование в большей степени ориентировано на передачу информации и недостаточно ориентировано на развитие способности студентов пользоваться полученными знаниями. На самом деле преподаватель должен сообщить некий минимум информации, раскручивая который студент смог бы ответить на любой вопрос. Преподаватель не должен вести предмет так, чтобы тестирование исчерпывалось 100% правильными ответами на банальные вопросы. Тренинг в этом направлении позволяет будущему специалисту, зная меньше, достигать большего.

Нужно понимать, что когда мы рейтинг вуза «вешаем» на работодателя, то тем самым мы просто перекладываем решение проблемы на других, хотя и весьма заинтересованных лиц. Работодатель должен быть критерием только до тех пор, пока не будет создана отрейтингованная база данных вопросов. Затем именно она будет определять рейтинг студента, вуза и т.п. Можно сопоставить рейтинги преподавателей, ведущих один и тот же предмет. Среднее преимущество в приросте уровня результатов студентов одного преподавателя перед остальными, прибавленный к Rt^^ данного вуза, и есть искомая величина. Аналогично можно сформировать не основную шкалу рейтингов различных методик преподавания. Обязательное условие при сравнении — ведение обеих групп одним преподавателем. Так, сравнивая попарно, мы формируем шкалу методик.

Таким образом формируется тотальная система рейтинга образовательного процесса.

 

3.5. Рейтинг цитируемости научных статей

В России около 1 млн ученых. Объем интеллектуальной продукции в мире, по разным оценкам, удваивается каждые десять лет. Давайте посмотрим на процесс управления наукой со стороны государственной власти. Кого поддерживать, кому прежде всего помогать? Есть ограниченный финансовый ресурс. Как его распределить? Дать больше тому, кто громче просит? Или за кого ходатайствуют? Или всем поровну — лишь бы не было обиженных? Вряд ли кто-нибудь из нас захотел бы оказаться в роли судьи в такой ситуации. Ученые не должны винить во всех бедах государство, поскольку сами ученые не выработали общепризнанного ими же критерия, по которому государство должно их ранжировать.

Вопрос о рейтинге в науке носит предопределяющий характер для организации научной деятельности. Если бы был объективный критерий в каждой сфере науки, то тогда найти обладателя гранта не представляло проблемы. Отсутствие такого критерия, в частности, привело к тому, что долгое время 95% всех грантов РФФИ распределялось среди московских и питерских ученых. Тема рейтинга вообще чрезвычайно запутанна. Вряд ли можно найти человека, который знаком со всеми изобретениями создателей рейтинга. Поэтому всегда интересно узнать прогноз такого решения исходя из тенденции развития темы рейтинга.

На сегодняшний день основной критерий оценок в этой области — валовой показатель числа публикаций. Деформация этого параметра в существующий индекс цитируемости дискредитирует себя тем, что в неявном виде продолжается та же тенденция зависимости от числа публикаций. Реальный рейтинг никак не зависит от числа публикаций. Только от уровня работы. В области изучения индекса цитируемости (далее — ИЦ) в науке наиболее сильное впечатление оставляет работа к. ф-м. н. Бориса Штерна в рамках проекта Scientific.ru и публикаций в «Независимой газете». Рекордсменом по цитируемости (11 000) стал математик Владимир Арнольд. К сожалению, Б. Штерн увлекся валовым подходом и не смог предложить качественной модели. Цитируемость зависит от возраста, не корректируется числом соавторов, самоцитирования не вычитаются. Но главное — нет качественной идеи. Предположим, что мы договорились с г-ном Б. Штерном и начинаем дружески, по поводу и без повода, ссылаться друг на друга. Если мы привлечем в эту игру еще кого-то и будем писать только ради ссылок, то вполне сможем обойти большинство академиков. Такая цитируемость не защищена от инфляции.

Другой серьезной работой в сфере изучения индекса цитирования является публикация в «Поиске» (№ 14, 2005) председателя правления Московского физического общества Генри Нормана. Суть работы достаточно традиционна: исключить самоцитирование, исключить ссылки соавторов внутри одного научного клана, принимать к рассмотрению ссылки за последние 5—10 лет, каждому соавтору присвоить отражающий его вклад коэффициент. Это неплохие лозунги, но как, например, определить, относится ученый к данному клану или нет. Кто это будет делать — ФСБ или кто-то другой? Словом, предложен набор заплаток к хижине дяди Тома. К этому почти ритуальному набору средств корректировки индекса цитирования добавлены аспекты, которым, по признанию автора, невозможно противостоять: способность администраторов от науки приклеиться к содержательной работе, нежелание ученых давать ссылки на своих коллег, плагиат со стороны иностранных ученых. Г. Норман признает, что ИЦ сильно зависит от направления научной деятельности. Преимущество получают те направления в науке, где больше специализированных журналов. К сожалению, Г. Норман забыл о других недостатках ИЦ. Например, ссылка на работу, данная академиком, равна по значимости ссылке на работу соискателя или студента. С другой стороны, вызывает сожаление тот факт, что к предлагаемому решению необходимо принимать сразу столько корректировок.

Что же такое рейтинг или его модификация в виде ИЦ? Это результат конкурса, противостояния, если хотите, то соревнования. А что такое рейтинг в спорте? В спорте рейтинг — это смещенный в область целых положительных чисел результат участника тотального гипотетического годичного макротурнира. Для науки целесообразно брать временной интервал в десять лет. Если согласиться с этим определением, то рейтинг ученого станет результатом его противостояния с другими учеными, занимающимися той же проблемой. При этом в качестве арбитра выступит все мировое сообщество ученых, занимающихся данной проблемой. Каждый автор, создавая свою работу, дает ссылки на других авторов, работы которых он развивает. Значит, есть ссылки в самой работе (исходящие) и на эту работу (входящие). Очевидно, что если баланс таких ссылок положителен, внешних ссылок на работу больше, чем внутренних, то это и есть искомый информационный критерий. Дать ссылку на работу означает признать превосходство данного автора над вами. Получить ссылку — это равносильно согласию на ваш приоритет. Есть авторы, которых вы своими ссылками ставите выше себя, а есть те, которые ставят вас выше себя. Давая ссылки, получая ссылки вы участвуете в формировании иерархии шкалы рейтинга ученых. Но кроме вас в этом процессе участвуют и другие ученые. Итоговый результат — шкала рейтинга отражает мнение всех ученых. Ученые всегда резко возражают, когда их ранжируют сторонние люди. В данном случае они будут ранжировать сами себя и им будет не к кому предъявлять претензии. Для того чтобы ссылка академика «стоила» больше ссылки студента, придется создавать систему линейных уравнений. Если я — автор А, то свободный член моего уравнения в общей системе линейных уравнений будет состоять из отношения разницы входящих и исходящих ссылок к их сумме, умноженного на 1000 (масштабный коэффициент — в рейтинге нет десятых, сотых). При этом из рейтинга автора А вычитаются рейтинги остальных авторов, взятых с удельным весом их входящих или исходящих ссылок на автора А от общего числа. Если все остальные ученые дали или получили равное число ссылок автора А, то тогда уравнение принимает особенно простой вид — рейтинг автора А минус средний рейтинг всех контактирующих с его работами авторов будет равен свободному члену, зависящему от баланса ссылок. Уравнения можно посмотреть в главе 2.

Приведем аналогию из спорта. Ссылки — это что-то вроде забитых и пропущенных голов в футболе. Если вы встречаетесь с аутсайдером, рейтинг которого на 500 пунктов ниже вашего, то вы должны обыгрывать его со счетом 3:1. (Возвращаясь к ссылкам — оппонент дал на вас 3 ссылки, а вы на него 1). А вы «обыграли» его 4:1и ваш рейтинг после игры увеличится. Разница в рейтингах линейно связана с балансом ссылок.

В этом случае ссылка академика (ученого с большим рейтингом) будет иметь намного большее значение, чем ссылка студента (ученого с низким рейтингом). Решение СЛУ не состоится, если мы смешаем авторов из различных направлений. У каждой проблемы в любой области исследования будет своя СЛУ, в которой каждому автору соответствует свое уравнение. Важно также то, что система прозрачна. После подведения итогов за год любой автор может проверить «свое» уравнение на сходимость по известным рейтингам других ученых и балансу ссылок, и это гарантирует корректность подведения итогов. Целесообразно оговорить минимальное число ссылок для включения в СЛУ. Если это число небольшое, то одному и тому же рейтингу будут соответствовать сразу несколько авторов.

Теперь давайте посмотрим, как предложенный вариант рейтинга цитируемости «разберется» с традиционными проблемами ИЦ.

  • Соавторство. Что такое «соавторство»? Соавторство позволяет заменить несколько статей одной статьей. Это еще одна ссылка в работе. Поэтому, если в статье 10 соавторов и 1 ссылка, то общее число внутренних ссылок для данного автора равно 10. Включение нового соавтора «приземляет» рейтинг работы. Ссылки ученых друг на друга из одного клана ничего дать не могут. Если вы сослались на меня, а я на вас, то наш баланс внутренних и внешних ссылок никак не изменился. Мы будем оба зависеть от ссылок других ученых. Значит, смысла далее ссылаться друг на друга просто нет.
  • Соавторство администраторов от науки. Ссылки из «соседних» областей не принимаются во внимание, так как это разные СЛУ. Поэтому администратор будет вынужден «выбрать» себе область «деятельности», а не «работать» по всем направлениям. Администратор может «участвовать» только как соавтор, и высокого рейтинга у него уже не будет. Еще более кардинальным средством уничтожения участия бюрократии в публикации является указание в тексте имени соавтора, ответственного за данное суждение, решение, тезис. Включение в список соавторов руководителя организации снижает цитируемость остальных. Снижение рейтинга ученого автоматически снижает его шансы на гранд, другие формы финансирования и, скорее всего, не может быть покрыто «помощью» администратора в обмен на соавторство.
  • Ссылки на самого себя. Вообще не учитываются в СЛУ. Если в работе нет ссылок или есть ссылки на собственные работы этого же автора, то она остается вообще в положении «вне игры».
  • Нежелание давать ссылки на своего коллегу. Отсутствие такой ссылки будет компенсировано другими, более объективными ссылками. Поскольку такое нежелание носит обычно взаимный характер, то рейтинг обоих конкурентов вообще никак не изменится.
  • Зависимость рейтинга от числа публикаций. Это то преимущество, которое имеют московские авторы, администраторы от науки. Так сказать, административный ресурс ученых. Парадокс в том, что при переходе от прежнего валового показателя к рейтингу цитируемости в наихудшем положении, скорее всего, окажутся чемпионы по валовым параметрам. У них может быть просто отрицательный баланс ссылок и, как следствие, заниженный рейтинг. Слишком большое число публикаций затрудняет получение ссылок на них, поскольку в изучении публикаций мы располагаем ограниченным ресурсом времени.
  • Оценка диссертаций. Никакой диссертационный совет не может быть более компетентен, чем сообщество ученых, занимающихся данной проблемой. Совет может быть подобием такого сообщества. Инфляция ученой степени обусловлена тем, что очень редко члены совета непосредственно занимались или сталкивались с рассматриваемой проблемой. С другой стороны, между членами совета часто возникают войны. Если вы «завалили» моего соискателя, то я дальше «заваливаю» вашего. Общеизвестно, что если совет не заслушает определенное число работ в год, то его закроют. В итоге совет вынужден быть лояльным, иначе соискатели будут обходить его стороной и заветного числа защит недобрать. В итоге только в педагогике ежегодно в России защищается около 800 работ, но ощущения прорыва нет. Нужно все оценки привести к общему знаменателю. Необходимо официально, на уровне решения ВАК, допускать к защите только работы тех авторов, рейтинг которых выше определенной планки. Хотя бы выше среднего значения рейтинга.

Непосредственным организатором такой работы, по моему убеждению, должен быть ВАК. Этот грандиозный труд не может быть частной инициативой. Функция ВАК должна не ограничиваться разовыми оценками кандидатских или докторских притязаний, а сводиться к непрерывному мониторингу работы всех ученых. В каждой области научных знаний он должен назначить несколько десятков ежегодно реферируемых им изданий.

Есть ряд предложений по решению проблемы рейтинга ученых и нет желания самих ученых консолидироваться вокруг одного из них. Ученые сами страдают от собственной неспособности к консолидации.

 

3.6. Рейтинг вузов

Российские вузы стоят на пороге значительных перемен. Правительство РФ считает ненормальной ситуацию, когда число выпускников школ сравнялось с числом поступивших в вузы. При потребности рынка труда в 500—600 тысяч специалистов в год вузы выпускают из своих стен вдвое больше. При этом по числу оплачиваемых бюджетных мест в вузах на 10 тысяч населения (206) Россия входит в первую десятку стран мира. Естественно, что стоит вопрос сокращения бюджетных расходов, но вот как это сделать менее болезненно? Ведь к сфере образования в той или иной степени можно отнести около 40 миллионов человек. После неудачно проведенной монетизации льгот опасения массовых акций такого числа наших сограждан более чем уместны. Кроме того, Россия в 2005 г. занимала 63-е место в рейтинге ООН, где учитывается среднее занимаемое место страны по продолжительности жизни, уровню образования и доходов на душу населения. Причем именно образованию Россия обязана такому результату. Правда, у СССР на момент распада в 1990 г. было 40-е место. Реформы, которые обосновывались как необходимость передачи мощностей от неэффективного собственника (государства) к эффективному частнику, не подняли страну в этом престижном рейтинге. Более того, нужно приложить массу усилий, чтобы вернуться на исходные позиции. В итоге правительство вынуждено проводить реформу образования очень медленными темпами. Главный вопрос этой реформы: если сокращать бюджетное финансирование, то каких вузов? На основе чего выбрать из 800 вузов России те, кому финансирование не положено? Так или иначе, но вузы придется оценивать. Но этой оценке будут противодействовать руководители самих вузов. Руководящие чиновники хотят распоряжаться бюджетом, выступать с телеэкрана, решать стратегические вопросы, но они не хотят ни за что отвечать. Руководство вуза всегда будет против любой методики определения эффективности их работы. Для них плохим будет любое предложение. Но оценка нужна. При этом уровень оценки фактически будет определять уровень финансирования. У Федерального агентства по образованию нет на сегодняшний день безупречной схемы ранжирования вузов. Существующей классификацией, как ни странно, больше всего недовольны в этом госучреждении. Возникает тупиковая ситуация, в которой Федеральное агентство не может внятно сформулировать правила игры. Поэтому оно будет вынуждено действовать жесткими, волевыми методами, и тогда конфликта между обществом и властью не избежать.

На сегодняшний день рейтинг вузов рассчитывается на основе сорока одного задокументированного критерия. Он включает в себя потенциал вуза и активность. В потенциал входит интеллектуальная составляющая (квалификация и перспективность профессорско-преподавательского состава и его связь с академической наукой), материально-техническое обеспечение (библиотеки, компьютеры, инструменты, учебники и лаборатории) и социально-культурный аспект (общежития, столовые, санатории-профилактории и спортивные сооружения).

Интересно, что рейтинг рассчитывается на основании той информации, которую предоставляют сами вузы. Документированность предоставляемых показателей — слабое возражение тем, кто обвиняет вузы в завышении показателей. Оценка вузов делается не по «возмущению» окружающей их среды, а на основании их признательных показаний.

Интересно, что сами авторы классификации от Министерства образования не рекомендуют абсолютно доверяться их рейтингам, а только принимать их за основу. Они ставят робкую задачу всего лишь «информировать студентов» о приблизительном раскладе сил. Очевидно, что если рейтинг станет по-настоящему работать в сфере высшего образования, от него будут зависеть вопросы финансирования, то резко активизировавшиеся оппоненты развалят методику. Поэтому приходится существенно сокращать притязания.

Симптоматично и то, что, несмотря на постоянные перемены в формулах и критериях, занимаемые вузами места практически не меняются. И это несмотря на интенсивные рокировки преподавательского состава, спонсорские инвестиции, расширение числа специальностей, повышение конкуренции среди вузов. Такая хорошая методика? Скорее мертвая методика. Она не реагирует на реальную жизнь. Важно и то, что самого рейтинга как такового нет, а есть занимаемое вузом место. Сам рейтинг не цитируется, что подтверждает слабость позиций разработчиков. Рейтинг вузов, по официальной методике, есть обычный «куча-мала»-рейтинг, гора из цифр, куда отправляются все имеющиеся параметры объекта. В практике рейтинга от такой формы уже отказываются не только из-за бессмысленности итогового числа. Главная проблема — нелинейное взаимодействие ингредиентов формулы и непредсказуемые «выбросы» на лидирующие роли заурядных участников гонки. К сожалению, ни подтвердить правильность данной методики, ни опровергнуть ее не представляется возможным. Она обречена бесконечно «совершенствоваться». Министерство образования пошло самым простым путем, хотя такой путь не всегда бывает самым коротким. В методике нет самой идеи, и поэтому ее невозможно оспорить. Ее только можно заменить на методику, в которой такая идея есть.

Основная проблема в оценке работы вузов состоит в том, что оценить достижения нынешнего студента как профессионального специалиста можно только спустя много лет. В идеале дело должно выглядеть так: оценивают карьеру выпускника по должности, званию или зарплате, затем возвращаются в наше время и расставляют вузы в соответствии со средним уровнем достижений их выпускников. Тогда для абитуриента рейтинг вуза будет обозначать относительную среднюю оценку жизненной перспективы его выпускников. Но у нас нет возможности использовать машину времени. Тогда, казалось бы, можно поступить наоборот — найти взаимосвязь между нынешними достижениями выпускников вузов и значениями формальных параметров, которые были на момент их обучения в вузе. Но для такого варианта нет надежных информационных критериев.

Речь может идти о перспективе продвижения выпускников того или иного вуза в профессиональном плане, в плане успешности карьеры, уровня достижений. Окончив вуз, бывший студент попадает в поле конкурентной борьбы за престижные места, перспективные проекты и т.п. Выпускник существует не сам по себе. Его выбирает работодатель из некоторого числа предложений. Поэтому рейтинг вуза должен зависеть от того, выпускникам какого вуза работодатель отдает предпочтение. Вот здесь возникает поле для выбора возможных критериев. Например, это изменение баланса приема на работу выпускников данного вуза и их ухода из компании. Если на место выбывшего выпускника одного вуза приходит выпускник другого, то этот показатель может быть истолкован как преимущество одного вуза перед другим. Если компания расширяется, то используется коэффициент расширения, который уравнивает входящий и выходящие потоки. Другой пример — конкурс на вакантную должность, скажем, начальника цеха. На протяжении всей карьеры высвобождаются какие-то места, которые кто-то занимает. Можно просто поставить вопрос о вертикальной служебной иерархии фирмы с указанием, кто какой вуз оканчивал. Нет смысла настаивать на каком-либо варианте, поскольку он, скорее всего, предопределен имеющейся информацией. Так или иначе, но в конкурсе выпускников двух вузов выявляется локальный победитель. Поскольку речь идет именно о преимуществе одного вуза над другим, то в список рейтинга попадут только те вузы, у которых уже есть выпускники, и тогда время пребывания на рынке образовательных услуг может играть существенно меньшее значение.

Подсчет рейтинга в такой редакции превращается в решение обычной системы линейных уравнений. Отметим только, что из рейтинга вуза А, взятого с удельным весом 1, вычитается рейтинг вуза В, взятого с удельным весом, равным доле противостояния выпускников А и В в общей массе всех противостояний с участием А, С с аналогичным удельным весом и т.д. Детально формулы приведены в главе 2. Что такое «система линейных уравнений»? Если работодатели в локальных конкурсах из двух вариантов А и В отдали предпочтение А, ав других случаях из В и С отдали предпочтение В, то в списке рейтинга пойдет сначала А, затем В и С. И расстояние между ними будет пропорционально преимуществу в конкурсе. Но вот если А будет отдельно, С тоже отдельно, то система уравнений просто не решится. Нет конкурса — нет рейтинга. Итак, полученные рейтинги будут отражать преимущество выпускников вуза, или, точнее сказать, — предпочтения работодателей. Полученная система линейных уравнений решится, если будет так называемое n+1 уравнение, где задается средний рейтинг всех вузов. Если не решать эту систему, а просто устанавливать приоритет по опросам работодателей, то преимущество получат крупные вузы только за счет большого числа выпускников, что необъективно отражает соотношение сил.

Однако в такой идиллии простоты решения есть большое количество противодействующих факторов. Прежде всего кто будет опрашивать отделы кадров работодателей? Ведь это же большой труд. Необходим сбор сведений по большому кругу субъектов рынка, и это представляется серьезной проблемой. Если сейчас Министерство образования получает с каждого из 800 вузов по 41 показателю, то это совсем не то же самое, что опросить несколько десятков тысяч компаний. Хотя Министерство труда вполне может справиться с поставленной задачей. Еще одно препятствие — выпускник санкт-петербургского вуза, скорее всего, останется в своем городе, как и выпускник владивостокского вуза. Если все выпускники останутся по месту жительства, то сравнивать будет почти нечего. Конкурс будет среди местных вузов за рынок труда. Хотя, конечно, в жизни так не бывает. Всегда найдется Свердловская область, в которой хотя бы небольшое число выпускников обоих вузов будут конкурировать. Поэтому получение рейтингов целесообразно за продолжительный период.

А не получится ли так, что вуз с большей численностью обучающихся в нем студентов будет доминировать? Если на одну вакансию претендуют два выпускника вуза А и десять выпускников вуза В, то, согласитесь, из десяти больше шансов найти квалифицированного человека, чем из двух. Вот почему желателен первый из предложенных показателей преимущества — он адаптирован к заселенности рынка тем или иным вузом.

Нужно ли нам учитывать всю предысторию вуза? Конечно же нет! Если мы возьмем выпускников вуза за 30 лет, то в конкурсе за должность они будут иметь очевидное преимущество за счет опыта работы перед выпускниками вуза, который на рынке образовательных услуг всего-то 10—15 лет. Кроме того, нам ведь нужен динамичный показатель, а не историческая справка. Поэтому целесообразно оценивать соотношение сил на рынке за последние десять лет.

Итак, задача-минимум может быть решена таким способом. А как же быть с задачей-максимум? Абитуриенту не указ фактические успехи предшественников. Возможно, что наиболее правильный подход — прогноз рейтинга на пять лет вперед просто на основе динамики уже измеренного нами рейтинга вуза за предыдущий период. Если вуз пять лет назад опустился на 5 мест вниз, четыре года назад — на 4, три года назад — на 3, два года назад — на 2 места, а в этом году — уже только на одно место, то можно предположить, что вуз достиг того места, к которому стремился. Проэкстраполировать общепринятыми методами эволюцию вуза по предыдущим десяти годам на ближайшие пять не представляет проблемы. Для абитуриента этот показатель имеет наиболее важное значение.

Мне могут возразить, что все выпускники устраиваются по связям. Если не своим, то по связям своих родителей. Да, это интересное суждение. Оказывается, каждый год 1 200 000 выпускников вузов (данные 2005 г.) поступают на работу в фирму, генеральным директором которой работает отец и главным бухгалтером в ней работает мать студента. И каждый год ситуация повторяется. Если согласиться с таким лукавым суждением, то не надо ничего делать, следует оставаться там, где находишься. Ситуация с оценкой деятельности вузов анекдотична. Вузы сами себя оценивают. Точнее, их оценивает собственное ведомство. А вот работодатели выразить возмущение подготовкой специалистов, которые не умеют работать на компьютере, не могут. Ситуация устройства на работу по звонку была типична для советских времен. Тогда все так и делалось. Даже если взять специалиста похуже, в условиях плановой экономики предприятию ничего не грозило. Сейчас же за желание взять по просьбе более слабого выпускника будет рассчитываться сам работодатель. И если человеческий фактор будет им и дальше также игнорироваться, то у него есть хорошая перспектива разориться. Я думаю, что речь может идти о 5% фиксированных случаев трудоустройства. Может быть, 10%. При этом не факт, что молодой специалист устраивается наилучшим для себя образом. Само наличие связи означает возможность контакта, но не сам выбор. Совершенно очевидно, что, даже при наличии таких издержек, качество подготовки специалистов должен оценивать работодатель, а не само ведомство.

Получив, так или иначе, рейтинги вузов, не стоит на этом успокаиваться. Необходимо сформировать вторичные шкалы рейтинга. Например, рейтинги ректоров вузов по разнице мест вуза на момент вступления в должность и на текущий момент. Официально публиковать данные. Тогда сами вузы будут выдвигать на руководящие должности только тех, кто реально может продвинуть учебное заведение в списке рейтинга. Не будет сегодняшней ситуации, когда руководители вузов правят едва ли не пожизненно.

Предлагаемый показатель легко применим не только для расчета рейтинга вуза, но и совершенно аналогичен для расчета рейтинга факультета, данной специальности в данном вузе. В результате реализации такой методики «снимать с дистанции» будут только те вузы, выпускники которых менее всего котируются работодателями. Эту ситуацию оспаривать не будут сами вузы, что представляется решением проблемы.