Для того чтобы воспользоваться данной функцией,
необходимо войти или зарегистрироваться.

Закрыть

Войти или зарегистрироваться

Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Войти как пользователь:
Войти как пользователь
Вы можете войти на сайт, если вы зарегистрированы на одном из этих сервисов:

Автор: Полозов Андрей Анатольевич

Глава 2. Рейтинг сегодня

Принципиальное отличие проблемы рейтинга сегодня состоит в необходимости выработки консолидированного, обобщающего варианта ее решения. Для того чтобы рейтинг вошел в нашу жизнь, он должен быть удобнее всех предыдущих решений. Как убедить обыкновенного участника соревнований в этом? Разница полученных рейтингов двух участников должна соответствовать результату их личной встречи. Реальный глобальный макротурнир состоится, только если будет обеспечена сходимость предполагаемых и фактических результатов. Если из разности рейтингов следует, что вы обыграете оппонента 2:1, и вы его действительно обыгрываете с этим счетом, то вы начинаете доверять такому рейтингу. И потом уже не сможете без него обойтись. Ведь он сделал вас участником уже не локального микротурнира, а макротурнира. Главный критерий системы — сходимость прогнозируемых и ожидаемых результатов при минимальном числе арифметических действий. Если система приписывает вам поражение там, где вы выиграли, то гипотетический глобальный макротурнир становится невозможным. Принципиальное отличие проблемы рейтинга сегодня состоит в необходимости выработки консолидированного, обобщающего варианта решения проблемы. Все возможные варианты в том или ином виде состоялись, и надо просто суммировать все мнения. Необходимо при этом дать решение для самого сложного случая — игровых видов спорта. Модель, которая не адаптирована к такой глубине задачи (рейтинг команд, игроков, частных компонентов игроков, работа в тренировочных условиях), не может претендовать на универсальность. Также нужен вариант решения для видов спорта на время.
 

2.1. Принципиальное содержание проблематики рейтинга

Проблема рейтинга в спорте оказалась слишком сложна. С 1963 г. — даты публикации А. Эло, — завершило свое выступление не одно поколение спортсменов, а проблема так и не решена. Значит, ее необходимо решать последовательно. Нужно выявить ключевые моменты и найти вариант, обобщающий все другие варианты решения. Если по таким ключевым моментам удастся сформировать консенсус, то дописать формулы к ним сможет любой студент. Сегодня же, наоборот, приходится из формул угадывать смысл принципов, по которым она получена. Самая главная проблема рейтинга — это его конструктивное определение. Отсутствие такого определения или определение рейтинга как некоего коэффициента успеха, стимула сразу же приводит к движению на все 360°, во все направления. Не менее 80% решения проблемы рейтинга зависит от адекватности определения понятия «рейтинг». Определение рейтинга через макротурнир вполне может быть консолидирующим вариантом других определений рейтинга как индивидуального коэффициента, силы игры, мастерства, стимула, корректировки состава сборной и т. д.

Следующим шагом в решении проблемы должно стать согласование принципов интерпретации итогов макротурнира.

  • Что принять в качестве информационной основы рейтинга? Я принял то, что записано в правилах как цель игры, — баланс забитых и пропущенных мячей. Очки — это уже другая система рейтинга.
  • Какая функция сделает это лучше? Из жесткого конкурса с другими функциями была выбрана функция Δ, обеспечивающая наилучшую сходимость общих и частных результатов участников макротурнира.
  • Как сделать макротурнир гипотетическим, не играть его в круг? По факту все используют транзитивность. Нужно просто признать это.
  • Как корректировать средний рейтинг макротурнира? Средний рейтинг шахматистов и сегодня, и 150 лет назад одинаков — 2200. Что, шахматы как спорт не развиваются? Развиваются, но механизма корректировки среднего рейтинга макротурнира пока не существует.
  • Чем обеспечить единственно возможный вариант распределения рейтинга? Можно взять теорию графов, но ее мало кто знает. Только система линейных уравнений может нам помочь.
  • Как обеспечить структурное взаимодействие рейтингов разного уровня: команды, ее игрока, частного рейтинга игрока? Командная разность создается разностями игроков, которые, в свою очередь, складываются из разностей тех же игроков по частным компонентам игры.
  • Как компенсировать исходное неравенство участников (игру белыми в шахматах, фактор своего поля в футболе)? Рейтинг — это не результат решения СЛУ, а результат плюс сумма компенсаций за каждый фактор.
Именно в такой последовательности я решал проблемы рейтинга и представил решения в настоящей работе. Нужно ответить на вопрос «что такое рейтинг?» и договориться по семи принципам, регламентирующим его работу. Если в главном мы сойдемся, то детали (условия корректности, проблема полуизолированных турниров, компенсация аномального роста) сойдутся сами. Мне кажется, что не нужно больше этого повального увлечения созданием очередного формульного шедевра. Нет необходимости ставить еще одну заплату на работу А. Эло. Не нужно писать работы, игнорируя описанную канву решения проблемы. Не нужно очередной «времянки». Требуется просто определиться в своей позиции по обозначенным, самым принципиальным вопросам и сформировать в них консенсус.
 


2.2. Обобщенный вариант системы рейтинга


2.2.1. Общее представление

 Проблема рейтинга стоит не только в отдельных видах спорта. Это проблема всех «относительных» видов спорта. Главная сложность темы рейтинга в том, чтобы понять, что он собой представляет. Это слово у разных исследователей означало индивидуальный числовой коэффициент, оценку экспертов, занимаемое место, прогноз результатов, «формулу успеха». Если рейтинг — это безотносительный коэффициент, то в этом случае можно делать все что угодно. Можно ввести туда размер обуви или толщину пальца, и никто не сможет это оспорить. Ведь рейтинг — это какой-то там коэффициент. Измерять неизвестно что можно неизвестно как. Полная свобода для фантазии. Спорт — это борьба за результат. Результат — это разность забитых (З) и пропущенных (П) мячей, других реализованных действий. Смысл игры — создать положительную разность. Участников можно расположить в порядке убывания создаваемой ими разности в поединке с виртуальным среднестатистическим соперником. Разница в их рейтингах должна соответствовать фактическим итогам личной встречи. Модель рейтинга призвана обеспечивать эту сходимость. Или она не нужна. Для этого следует представлять рейтинг участника как его результат в годичном макротурнире, который в реальной жизни состоит из совокупности микротурниров. Все, кто занимается данным видом спорта в Голландии, Франции, России, Грузии, США и других странах, сыграли каждый с каждым. Турнир в масштабах одной страны, разбиение на весовые категории — это все примеры прообраза макротурнира. Макротурнир — понятие гипотетическое. Реально в круг его сыграть невозможно. Используем принцип транзитивности — если А весь сезон играл лучше Б, а Б — лучше С, то А в итоговом списке рейтинга будет стоять выше и Б и С. В этом случае зачем А играть с С? Или транзитивность, или придется макротурнир играть в круг. Из текущих результатов его участника определяют уровень игры, по которому несложно предсказать результаты оставшихся несыгранными матчей макротурнира. Поэтому смысла играть дальше уже нет. Хотя всегда есть Фома неверующий, который захочет сыграть и проверить сходимость фактических и прогнозируемых результатов. Или просто он не доверяет судьям и хочет проверить, правильно ли его считают. Определяющую роль в сходимости модели играет вид функциональной зависимости. Именно поиск функции с наибольшей сходимостью в разных видах спорта отнял больше всего времени. В результате удалось, хоть и не намного, обойти в этом знаменитую таблицу коэффициентов Эло. Если мы пишем формулу на одного участника, потом на другого, третьего, то мы последовательно выписываем систему линейных уравнений, которая имеет или не имеет решения. Многие схемы расчета (Эло А., Теннисные классификации) обеспечивают себе относительную спонтанную сходимость за счет подстраховки со стороны фактически получаемой системы уравнений.

Рассмотрим пример из шашек. Предположим, что вы провели в турнире 10 встреч. Если у кого-то из участников турнира нет рейтинга, то ему присваивают среднее значение — 2200. Допустим, что средний рейтинг ваших оппонентов — 2500. Вы выиграли 7:3. Ваш рейтинг за этот турнир будет:

формула

  Но это рейтинг в данном конкретном турнире. А вообще за сезон вы уже сыграли 30 матчей. И получили, скажем, 2700. Тогда ваш сезонный рейтинг:

формула

Полагаю, что это легко сделать в уме. Предположим, что вы сыграли в хоккей несколько матчей. Сумма забитых и пропущенных шайб в предыдущих встречах сезона — 30, сезонный рейтинг — 2700. Вы выиграли очередную встречу 7:3 у соперника с рейтингом 2500. После этой встречи сезонный рейтинг вашей команды изменился совершенно аналогично.

Предположим, что вы занимаетесь боксом, не считали сезонный рейтинг, но теперь вдруг захотели это сделать. Вы провели три боя с боксером, чей рейтинг на сегодня 2500, два боя с боксером, имеющим рейтинг 2420, и только один бой против боксера с рейтингом 2300. Общий по всем шести встречам счет, определенный судьями, равен 30:20. Вам противостоял некий виртуальный боксер, на 3/6 состоящий из рейтинга 2500, на 2/6 боксирующий на 2420 и на '/6 — 2300. Сила этого обобщенного виртуального оппонента равна:

формула

Так будут считать рейтинг участники соревнований. Организаторам лучше создать программу, которая будет считать СЛУ с типичным уравнением наподобие последнего примера и ежедневно публиковать результаты в Интернете. Система прозрачна. Любой участник в любой момент может легко проверить организаторов, создав по аналогии с последним примером свое уравнение и сверив свой вычисленный рейтинг с официальными данными. Нет необходимости в придумывании произвольно корректируемых коэффициентов, что повышает качество модели.

В боксе следует различать бой на дальней, средней и ближней дистанции. Это уже частные компоненты. Если боксер имеет общее соотношение 30:20, распределенное соответственно по дистанции боя — 10:2, 10:10, 10:8, то уже из этого видно, что бой на дальней дистанции явно предпочтительнее. Сходимость общей и частных сумм обеспечивает преемственность общего и частных рейтингов. Они считаются аналогично. С той лишь разницей, что накопление информации спортсмену или его тренеру придется делать самостоятельно. Математически доказано, что нет разницы в результатах, если решать СЛУ в целом по макротурниру или же рассчитывать СЛУ на каждом турнире, объединяя полученные результаты пропорционально их удельному весу. Считая частные рейтинги своих соперников, можно рассчитать в них соотношение ударов еще несостоявшейся встречи и сделать корректировки. В борьбе аналогично раскладываются захват, бросок и удержание. Так же можно узнать, кто чемпион в шахматной сицилианской защите. В игровых видах спорта рейтинг команды аналогично раскладывается сначала по игрокам, а потом еще и по компонентам. Разница в рейтингах игроков А и Б соответствует разнице в счете команд, состоящих только из игроков А и только из игроков Б.

На сегодня рейтинг — это виртуальный макротурнир. Представьте себе, что вы захотели вдруг сделать его реальным. За первое место дадут официально золотую медаль, за второе — серебряную. Оппоненты вам скажут, что только очный турнир претендентов может выявить реальную расстановку сил. Если вы все же убедили их, то тут и наступает самый критический момент. Новый сезон все участники всегда и везде начинают с исходно равных позиций. Это значит, что 31 декабря установлен новый чемпион, а уже 1 января рейтинги всех участников вернули в исходные 2200. Плотность результатов — среднее расстояние между соседями в макротурнире — на старте равна нулю. Но постепенно, от тура к туру, она растет. Участники расходятся по полюсам, плотность результатов постепенно стабилизируется. Число игр гипотетически можно было бы посчитать по формуле 2N= K, где К — число команд, а N — число туров. Однако в реальной жизни результат будет отличаться из-за конъюнктуры встреч. Самую серьезную трудность для любой системы рейтинга представляет собой проблема полуизолированных микротурниров. Это если вы играете в го, живете в небольшом городе, где есть еще 100 спортсменов, и вы единственный, кто выезжает в другие города для участия в турниры. Если бы все 100 участников раз в год выехали на турниры в другие города, то проблемы бы не было и считали бы по 2N= K. Но ведь ездит один. Это равносильно тому, что по очереди ездят все. В данном случае к числу уже рассчитанных туров (обычно около 20) надо добавить еще 100. Это если в данном турнире нет внутренних полуизолированных микротурниров. Кроме того, нужно ведь не просто выйти на равновесие, а иметь еще какое-то количество результатов для усредненной оценки, число которых считается аналогично. Для ранжирования миллиона участников нужно, как минимум, чтобы каждый из них сыграл 20 матчей. При этом встречи участников с разницей 1000 пунктов в дальнейшем будут отброшены. Увеличиваем это число до 30. Таким образом, при наличии полуизолированных микротурниров вместо 20+30 встреч каждому участнику необходимо играть минимум 150. Формула Эло усредняет около 20 последних пересчетов результата, и при ее использовании стабилизация наступит года через три. А нам необходима стабилизация за год. И в этом случае все закончится скандалом: участники не успеют разойтись по полюсам, и на первом месте разместятся сразу же, скажем, 150 человек. Придется выдавать 150 золотых медалей, штук 200 серебряных и 120 бронзовых. Так массово осчастливить почти всех соискателей удастся только раз. Второго уже не будет. Рейтинг снова станет виртуальной иконой, а первенство суперлиги — реальной альтернативой. Такой проблемы принципиально нет у СЛУ. Однако мы хотим выяснить, как, используя только ручной пересчет, можно за сезон добиться асимптотического расхождения результатов? От этого зависит, можно считать реальный макротурнир состоявшимся или нет. Есть несколько вариантов. На первой стадии турнира, до такого-то тура (сообщается заранее) участники считают только свой рейтинг по последнему турниру без усреднения его с результатами предыдущих турниров. В этом случае игроки моментально расходятся по всей шкале рейтинга. После заранее оговоренного тура, когда экспериментально удалось установить, что плотность результатов перестала расти, имеющийся рейтинг провозглашается уже не турнирным, а сезонным с удельным весом по всем ранее сыгранным результатам.
 

2.2.2. Определение понятия «рейтинг» и принципы формирования его шкалы

Назовем рейтингом смещенный в область целых положительных чисел результат участника всеобщего гипотетического кругового годичного макротурнира.

Это определение может быть реализовано при использовании следующих принципов.

1. Приоритет гола над очком. Информационной основой рейтинга являются названные в официальных правилах соревнований первичные параметры игровой деятельности в виде забитых (З) и пропущенных (П) мячей, голов, количества реализованных действий и т.п.

2. Выбор вида функциональной зависимости. Функция должна:

2.1.  Обладать свойством антикоммутативности: F(З, П) = — F(П, З).
2.2.  Работать в избранном числовом интервале, а не по всей шкале.

Следует отбрасывать результаты игр между соперниками с разницей в рейтингах более 1000 пунктов. В таких играх не бывает борьбы за результат и более слабые участники получают незаслуженно завышенную оценку, которая искажает соотношение сил. Причем эти искажения обычно велики из-за высокой результативности таких встреч. Если мы хотим узнать реальное соотношение сил между такими участниками, то это необходимо делать через участников с промежуточным уровнем игры, когда борьба за результат более реальна. Если после решения СЛУ в исходных данных найдены результаты встреч соперников с разницей в полученных рейтингах более 1000 пунктов, то их следует исключить и решить СЛУ заново.

2.3 Не выходить за пределы четырех действий арифметики и обеспечить минимальное число арифметических действий при пересчете рейтинга.
2.4 Свести к минимуму суммарную разницу между результатами участников в личной встрече и их общими результатами.

Первые три пункта являются фильтром для функций, последний пункт — условием. Отсутствие этого принципа ведет к неустойчивому поведению рейтинга.

Мы выяснили, что нам нужна такая модель рейтинга, при которой разница в номинальных рейтингах двух соперников и фактическая разница на личную встречу были бы если не равны, то по крайней мере максимально близки. Если такой показатель окажется одинаков для нескольких функций сразу, то в этом случае отдадим предпочтение той из них, в которой число арифметических действий минимально. Это необходимо для минимизации работы по пересчету рейтинга. Для этого, в качестве модели, берем таблицу какого-либо кругового турнира. Используем таблицу кругового микротурнира в качестве модели этого макротурнира. Сопоставим результаты в личных встречах и показатели общей результативности в трех видах спорта с различной результативностью. Нас интересует степень сходимости частного результата встречи участников А и В с их общетурнирными достижениями. Если, скажем, А выиграл у В со счетом 3:1, то и общий баланс забитых и пропущенньгх за сезон мячей у А и В должен иметь сходное соотношение. Если нам удастся найти такую функцию, при которой будет иметь место равенство частного и общего баланса З и П мячей, то задача будет выполнена. Тогда из рядовой встречи А и В можно предположительно назвать их общетурнирную дифференциацию, что позволяет сократить число игр. Все конструктивные аспекты работы должны быть сведены к тому, чтобы обеспечить сходимость модели — соответствие частных и общих результатов, которые характеризуем процентом детерминации (ПД):

формула

Подбор функций осуществлялся на основе справочника (Рыбасенко В.Д. и др., 1986); предложенных другими авторами функций; анализом возможных вариантов наиболее простых конструкций функций через чередование знаков скобок, арифметических действий и забитых (З), пропущенных (П) мячей; просмотром всех вариантов разложения в ряд элементарных функций. Данные по некоторым видам зависимостей приведены в таблице 4. В соответствии с пунктами 2.1—2.4 выберем вид функциональной зависимости и обозначим его как Δ:

формула

Коэффициент 1000 задает масштаб шкалы рейтинга. Если после решения СЛУ в исходных данных найдены результаты встреч соперников с разницей в полученных рейтингах более 1000 пунктов, то их следует исключить и решить СЛУ заново.

3. Принцип транзитивности утверждает, что если участник А предпочтительнее участника B по совокупности результатов, а B аналогично предпочтительнее С также по всей совокупности зафиксированных в течение года результатов, то уровень А выше, чем уровень С. Он позволяет провести макротурнир без обязательной встречи каждого с каждым. Тем самым создается возможность превратить круговой макротурнир в гипотетический, когда можно играть не все игры. Уровень игры, определенный на основе полученной части результатов, экстраполируют на всю сумму игр. Отсутствие этого принципа означает требование встречи каждого участника макротурнира со всеми остальными, что не имеет перспективы.
 
Таблица 4
Процент детерминации для некоторых функций


 
Мини-футбол Хоккей Футбол
Вид функции Чемпионат России 1993 г. 3 таблицы по 6 команд в 3 круга Чемпионат мира 1994 г. 6 таблиц по 4 команды в 1 круг Чемпионат России 1993 г. 1 таблица 12 команд в 3 круга Чемпионат СССР 1990 г. 1 таблица 12 команд в 3 круга Чемпионат России 1993 г. 1 таблица 18 команд в 2 круга
(3-П) / (3+П) Таблица Эло Ln(3/П) (3/П) (П/3) 3 П 32 П2 (1/П) (1/3) 3/П 70,09 70,71 70,71 58,04 16,52 3,55 3,55 -78,17 38,34
37,35 37,35
32,18 25,69
9,88 3,77
-35,53
35,13
29,74 29,74
2,09 8,02
0,44 -36705
-130,05
18,75
9,28 9,28
-21,59 5,69
0,44 -29 983
-145,58
-10,46
-15,206 -15,206
-30,08 4,14
0,35 -12 610
-120,04

 
4. Принцип трансляции в глубину призван обеспечить неизменность, преемственность способа пересчета рейтинга при переходе с макроуровня на последующие нижележащие слои, от уровня команд на уровень составляющих ее игроков, от уровня игроков — на уровень их базовых компонентов игры, и наоборот. Он предполагает возможность замены нескольких соперников одним, им эквивалентным.

формула

формула— доля участия данного результата в общей оценке. По определению рейтинг — число положительное. Поэтому
необходимо смещение вверх по числовой шкале на такую величину, при которой рейтинг самого слабого из участников будет величиной положительной:

формула

Аналогично рейтинг команды раскладывается на рейтинги ее игроков. Так, при переходе на каждый следующий слой форма пересчета сохраняется. Отказ от этого принципа приводит к потере взаимодействия между различными уровнями.

5. Принцип асимптотической устойчивости результатов означает возможность получения единственного решения в распределении рейтингов, исходя из полученных результатов независимо от их исходных значений. Наиболее удобным способом реализации этого принципа является составление и последующее решение соответствующей системы линейных уравнений. При неравном нулю определителе СЛУ всегда имеет единственное решение. Отсутствие этого принципа приводит к существованию множества решений при одних и тех же результатах макротурнира, что равносильно отсутствию решения как такового. Рассмотрим полностью заполненную таблицу любого произвольного микротурнира. Зачеркнем любую строку, будем считать ее неизвестной. Потерянную информацию можно восстановить по соответствующему столбцу. Это означает, что СЛУ, соответствующая всей таблице, имеет множество решений. Чтобы СЛУ имела единственное решение, необходимо либо заменить в ней любое уравнение некоторым другим, либо просто добавить это уравнение к уже имеющимся. На практике предпочтительнее использовать (n+1) уравнение, определяющее средний рейтинг данного турнирачерез рейтинги всех (или части) его участников:

формула

Есть только одно решение СЛУ, полученной после добавления данного (n+1) уравнения к существующим n

формула

Практический пример:

Участник 1 2 3 3:П Rt
А   6:4 7:3 13:7 2200
В 4:6   6:4 10:10 2000
С 3:7 4:6   7:13 1800

 
Результат: Rt(A)=2200; Rt(B)=2000;: Rt(C)=1800. Проверим решение. А выиграл у В 6:4. Это 200 пунктов. Соответствует разнице 2200 — 2000. А выиграл у С 7:3. Это 400 пунктов. Соответствует разнице 2200 — 1800.

формула

Можно рассчитать рейтинг по более простой формуле. Разобьем макротурнир на два произвольных микротурнира. Найдем из соответствующих им СЛУ рейтинги участников и объединим результаты на основе принципа трансляции в глубину:

Rti = Δ il x Rti1 + Δ i2 x Rti2

Математически доказано, что решения, полученные через решение СЛУ по микротурнирам и объединенные на основе принципа трансляции в глубину, эквивалентны общему решению СЛУ по всему макротурниру. Это позволяет считать рейтинги методом последовательных приближений. Пусть есть j микротурниров с решением соответствующей СЛУ по i-му игроку в виде Rt.. и есть новый J+1 микротурнир с решением RtiQ+1).

Rt i= (δij × Rtij + δi(j+1) ×Rti(j+1) )/(δi(j+1) + δij ) = Rtij + (δi(j+1) /(δi(j+1) + δij ))×(Rti(j+1) – Rtij ) (6)

Значение (δi(j+1)+ δj) должно соответствовать среднему числу официальных матчей за сезон.
Решим тот же самый практический пример с А, В и С. Игра А и В:

формула

Игра В и С. Для С участник В — первый соперник в турнире, и его рейтинг 2000. Иначе нарушается условие равенства среднего рейтинга макротурнира числу 2000. Для В игра с С уже вторая, и редактируется рейтинг 1800 его первой игры.

формула

В итоге мы получили тот же самый результат: Rt(A) = 2200; Rt(B) = 2000; Rt(C) = 1800. Однако в повседневной жизни такой молниеносной сходимости ожидать не следует. Тем не менее, по итогам сезона результаты последовательного «ручного» пересчета не должны существенно отличаться от решения СЛУ. Таким образом, мы пришли к формуле, аналогичной формуле А. Эло, но уже без магических чисел. Формула А. Эло задает систему линейных уравнений в неявном виде и поэтому может считаться частным случаем построений.

Однако возможен и третий путь — не «ручной» пересчет и не чистое решение СЛУ. Если участников очень много, турниры носят неритмичный характер, то на некоторых отрезках возможны трудности с решением СЛУ. В этом случае для расчета рейтинга на уровне федерации возможно промежуточное решение. В нем СЛУ решается по итогам отдельных микротурниров, получаются рейтинги всех участников. Далее, на уровне макротурнира федерации вида спорта в уравнение данного i-го игрока подставляются рейтинги его оппонентов. СЛУ макротурнира решается методом последовательных приближений, что оправданно при очень большом числе участников.

6. Средний рейтинг макротурнира задается таким, чтобы рейтинг самого слабого из участников был величиной положительной. Прогресс множества различных участников не бывает синхронным. Средний рейтинг макротурнира корректируется по изменению средней плотности расположения участников на шкале рейтинга, которая возрастает по логистическому типу зависимости на начальном этапе развития вида спорта. Каждому новому участнику присваивается рейтинг, равный среднему рейтингу макротурнира.

7. Факторная компенсация. Существуют факторы (m), влияющие на итоговый результат и создающие неравные условия для участников. Выявление значения любого фактора предполагает сравнение результатов участника до и после его воздействия при нивелировании всех остальных.

Компенсация суммы таких независимых, невзаимодействующих факторов должна быть равна сумме их компенсаций. Тогда официальным итогом соревнований будет рейтинг участника, скомпенсированный по всем выделенным факторам (чужое поле, климат, пол, возраст...):

формула

Примерами факторов, создающих неравенство, являются фактор своего поля в играх, фактор белого цвета в шахматах, фактор подачи в теннисе, форы в го. Например, Д. Сонас оценивает преимущество  белого цвета в шахматах в 35 пунктов рейтинга. В футболе хозяева забивают гостям вдвое больше мячей. В лыжных гонках преимущество имеет тот, кто стартует позже. Есть очевидное несовершенство формулы проведения финальных соревнований в футболе. Завершающий этап проводится по олимпийской системе. Следовательно, более слабая команда может, играя в глухой обороне, оказывать психологическое давление на соперника послематчевыми пенальти, где, как известно, шансы почти равны у всех. Более сильной команде необходимо идти вперед, раскрываться, для того чтобы избежать послематчевой лотереи. Компенсация симметрична — сколько добавили за игру на чужом поле, столько же отняли у оппонентов.
 

2.2.3. Условия корректности результатов макротурнира

  1. Отсутствие изолированных микротурниров.
  2. Исключение из рассмотрения результатов с разницей Rti— Rtj> 1000.
  3. Макротурнир продолжается до момента стабилизации средней плотности результатов.
  4. Погрешность определения рейтинга участника 2000 / (З+П) < р должна быть меньше среднего интервала их расположения.
  5. Результаты округляются до значений, соответствующих плотности.


2.2.4. Варианты расчета рейтинга

 
1. Прямое решение системы линейных уравнений. При очень большом числе участников и определенной игровой конъюнктуре могут быть проблемы с получением такого решения.

формула

2. Итерационное решение системы линейных уравнений. Последовательный, «ручной» пересчет последующего рейтинга из предыдущего. Представляет собой процедуру усреднения последнего результата со всеми предшествующими в данном сезоне.

Rt i = (δij × Rtij + δi(j+1) × Rti(j+1) )/(δi(j+1) + δij) = Rtij + (δi(j+1) /(δi(j+1) + δij)) × (Rti(j+1) – Rtij ).

3. Решение системы линейных уравнений в рамках локальных микротурниров и объединение полученных решений по макротурниру в целом на основе принципа трансляции в глубину:

  Rti = δi1 × Rti1 + δi2 × Rti2 .

4. Еще один вариант итерационного решения. Решение системы линейных уравнений простой подстановкой в каждое уравнение текущих рейтингов оппонентов. Такая последовательная подстановка в изменившееся после очередного официального соревнования уравнение участника текущих рейтингов его соперников дает практически те же результаты, что и чистое решение СЛУ, но уже без тех издержек, которые всегда бывают при решении СЛУ для очень большого числа участников.
 

2.2.5. Как компенсировать в рейтинге неравенство сил, созданное фактором поля?

В соответствии с седьмым принципом, официальным итогом соревнований следует считать рейтинг, скомпенсированный по факторам, создающим неравные условия игры. Одним из наиболее существенных факторов, влияющих на результат и создающий неравные условия, — это фактор своего поля. Все чемпионаты Европы и мира по футболу наглядно показывают то, как преображаются команды хозяев поля. Однако нельзя не отметить той закономерности, что чем выше класс команды, тем меньше на уровень ее результатов влияет фактор поля. Например, футбольные команды из Германии в Еврокубках на отдельных временных отрезках имели даже преимущество в набранных очках на выезде.
Тем не менее, у организаторов есть альтернатива:

  • проводить ли игры последовательно на своем и чужом поле;
  • играть игру на нейтральном поле;
  • отнимать (или прибавлять) от рейтинга команды в данной игре то количество пунктов, которое соответствует соотношению сил хозяева/гости в командах данного уровня.

Статистика говорит, что в футболе хозяева забивают гостям вдвое больше мячей. Это значит, что рейтинг команды возрастает на 166 пунктов, когда она принимает соперника, и падает на эту же величину, когда она становится гостем. Этим числом корректируют рейтинг команд в конкретной встрече: добавляют гостям и отнимают от хозяев. Правда, для чемпионата Европы специфика в том, что там только одна команда является хозяином, а все остальные как бы играют на нейтральном поле. Поэтому там нет компенсации в большинстве игр, где не участвуют хозяева поля. В последнем случае нет необходимости проводить спаренные встречи для выравнивания результатов команд от воздействия фактора поля. Следовательно, высвободившиеся игры можно направить на расширение соревновательного поля среди большего числа команд.
 

2.3. Сравнение рейтингов участников в разных видах спорта

Это очень сложный вопрос: кто сильнее — пловец или фигурист. Однозначно можно сказать, что такой проблемы в общем-то нет. Представители разных видов спорта не могут конкурировать. Следовательно, результатов их противостояния нет. В данной ситуации располагать их в одном списке не представляется возможным. Однако в этой классике ответа есть один повод для размышления. Финансирование спорта в неявном виде осуществляется «под медали». Мне не раз приходилось сталкиваться с этой проблемой. Есть такие виды спорта, где уже через два года спортсменка становится мастером спорта международного класса. Удивительное дело — спортивное звание, за которое надо бороться в одних видах спорта всю жизнь, в других достается практически даром. Этот же самый аспект безмолвно будет отражать шкала рейтинга. Можно ли здесь что-то сделать? Наверное, да. Всегда, когда спортсмен выиграл соревнование, уместен вопрос об уровне преодолеваемой конкуренции. У какого числа соперников он выиграл? Сколько у него было оппонентов? Больше всего оппонентов у олимпийских чемпионов и чемпионов мира. Получается так, что им противостояли все, кто занимался данным видом спорта и участвовал в официальных соревнованиях. Напрашивается мысль о взаимной корректировке среднего рейтинга разных видов спорта по уровню преодолеваемой конкуренции. Однако как это сделать практически? Давайте представим себе ситуацию, когда в одном виде спорта 1000 участников в рейтинг-листе. В другом — 100. Как выравнять средние рейтинги? Поначалу кажется, что проблемы нет. При 1000 участников рейтинг выше среднего будут иметь около 500 человек, а при 100 — всего 50. Соответственно, ничего выравнивать не нужно. Очевидно, что первый из 1000 будет иметь более высокий рейтинг в своей среде, чем первый из 100 — в своей. Этой завуалированностью проблемы она как бы исчерпывается.

Выскажем достаточно дискуссионное предположение. Суть проблемы сводится к тому, что в каждом виде спорта проводится свой макротурнир, средний рейтинг которого априори равен 2200. Поскольку это число никак не корректируется, то уже сам факт такой неуправляемости представляется проблемой. Цифра 2200 относитсятолько к участникам макротурнира из профессиональных и полупрофессиональных игроков. Однако здесь имеется очень важное различие. Есть два макротурнира — номинально глобальный, когда все жители земного шара приняли участие в соревнованиях по данному виду спорта, и реальный, состоящий из фактических результатов. Мы имеем дело с оценкой 2200 реального макротурнира, а на самом деле это число должно соответствовать среднему уровню номинально глобального макротурнира. Предполагаем, что участники реального макротурнира — это верхняя часть айсберга. Следовательно, средний рейтинг макротурнира, эти самые магические 2200, соответствует среднему рейтингу самой сильной части от числа всех занимающихся. Естественно, что в каждом виде спорта необходимо знать, насколько «оторвался» рейтинг реального макротурнира от номинально глобального. Необходимо проэкстраполировать рейтинг с уровня высшего мастерства на уровень среднестатистического жителя земли, чтобы узнать, насколько оторвались профессионалы от среднего уровня.

Всего население Земли составляет 6 млрд. Упрощенно нас интересует трехмиллиардный по счету житель. Для этого через экспоненциальное падение рейтинга от роста числа его обладателей необходимо число 2200 переадресовать номинально глобальному макротурниру и от него определить фактический рейтинг реального макротурнира. В этом случае фактические рейтинги в разных видах спорта можно сравнивать. Можно наконец решить, кто же все-таки сильнее — пловец или фигурист. Победителем будет тот спортсмен, который ушел дальше от среднестатистического жителя планеты в своем виде спорта. Здесь мы снова сталкиваемся с демографическим аспектом формирования шкалы рейтинга. Как зависит уровень достижений от доли людей, способных превзойти этот уровень? Этот вопрос лучше всего разработан в положениях по многоборью. Там внимательно отслеживают уровень 1-го, 10-го, 100-го, 1000-го, 10 000-го участника. Зависимость уровня результата от занимаемого места см. на рис. 1.

 Рис. 1

Рис. 1. Зависимость результата от места

 Здесь δ — это доля участников, от общего числа занимающихся данным видом спорта, чей рейтинг Rtбольше заданного. Если δ=0, то это значение рейтинга называем истинным значением. Оно равно значению точки пересечения экспоненты с осью Rt. Чем более популярен вид спорта, тем больше «этажей» в его шкале рейтинга, тем выше в итоге окажется рейтинг реального макротурнира, тем выше будет рейтинг победителя. Чем менее популярен вид спорта, тем быстрее экспонента добирается до «дна» и тем меньше уровень реального макротурнира.
 

2.4. Эволюция рейтингов победителей чемпионатов мира в истории футбола

«Принято считать, что историческая тенденция динамики спортивных достижений человечества может быть описана так называемой логистической кривой... В ней различают три стадии. Первый период характеризуется несоразмерно высокими темпами прироста спортивных достижений. Даже относительно небольшие позитивные изменения в системе факторов, влияющих на спортивные результаты, сопровождаются быстрым ростом уровня достижений. Во втором периоде темпы прироста спортивных достижений как бы выравниваются пропорционально мобилизации ресурсов их увеличения. В третьем периоде темпы прироста спортивных достижений постепенно снижаются» (Матвеев Л.П., 1990).

В видах спорта с параметрами типа метров, секунд, килограммов нет проблемы увидеть эволюцию этого параметра со временем. Но как это сделать в спортивных играх или единоборствах? Несложно рассчитать рейтинг команд. Но весь вопрос в том, что два чемпионата мира с интервалом в 4 года — два совершенно разных турнира, участники которого не встречаются между собой. В то же время для подтверждения или опровержения необходимо уметь сопоставлять силы участников таких турниров. Где же выход?

Суть проблемы сводится к корректировке среднего рейтинга участников последующего макротурнира по сравнению с предыдущими. Спорт развивается. Более совершенными становятся методики подготовки. Меняется тактическое содержание игр. Следовательно, средний рейтинг более позднего макротурнира должен быть выше, чем у предыдущего. Насколько выше?

В шахматах и сегодня, когда теория дебютов разработана до 40 — 50-го хода, и100 лет назад, когда ничего такого близко не было, средний рейтинг считают равным 2200. Тем самым они просто отрицают развитие шахмат. В го выделяют группу одних и тех же участников (своего рода «анкеров») обоих макротурниров и из сравнения их результатов корректируют средний рейтинг последующего макротурнира. Это уже лучше, но не решает проблемы. Вы когда-нибудь обращали внимание, как ползет гусеница по стволу? Она, закрепившись на одной точке, вытягивается вверх на всю длину и, уже закрепившись там, подтягивает все тело. Шаг вперед для нее — это чередование цикла растяжения и сжатия. Участники всего макротурнира независимо друг от друга делают такие шаги. Прогресс множества различных участников не бывает синхронным. Изобрели систему «дубль-В» — использующие ее команды ушли в отрыв. Растяжение. Потом все команды стали ее использовать. Сжатие. Изобрели 4—4—2, и снова лидеры ушли вверх. Растяжение. Потом систему позаимствовали остальные. Сжатие. Изобрели игровую аритмию — и снова отрыв. Растяжение. Все стали использовать аритмию — сжатие. Вот почему корректировка среднего рейтинга по анкерному принципу (рейтинг большой группы участников считают величиной постоянной), скорее всего, ничего не даст — средний рейтинг выделенной группы может не измениться вообще, никак не отреагировать на растяжения-сжатия шкалы рейтинга.

В качестве примера попытаемся построить шкалу рейтинга для всех чемпионатов мира (ЧМ) по футболу за период с 1930-го по 1994 г. (таблицы 5—9). При этом ограничимся в основном рамками финальной стадии первенств. Не учитывались отборочные игры на африканском континенте, поскольку там при несовершенной формуле соревнований участвует наибольшее число слабых команд. Кроме того, даже прямое сопоставление дает нулевые результаты: например, команда Заира на ЧМ-74 проиграла в финальных встречах с общим счетом 0:14. Учтены все отборочные турниры, проводимые на других континентах. Весьма большое число команд, отсеянных по «нулевым» результатам, является проявлением несовершенства формул соревнований, не сумевших достаточно полно проклассифицировать участников. Такие команды, естественно, в итоговые списки не попали. Данные по чемпионатам мира были взяты из справочника Ю.С. Линдера «Чемпионаты мира» (1991 г.)

Самая сложная часть расчетов была связана с корректировкой среднего рейтинга всех чемпионатов мира. Для этого рассчитывали рейтинги команд, вначале исходя из их среднего рейтинга 2200. Первый ЧМ, естественно, оставили без корректировки — 2200. Далее брали два соседних по дате ЧМ и оставляли в списках рейтингов только тех участников, которые играли в обоих чемпионатах. При этом их рассчитанные рейтинги сохранялись. Далее оценивали средний интервал между соседями по шкале рейтинга в обоих чемпионатах. Полученную разность добавляли к среднему рейтингу более позднего по дате ЧМ.

Таблица 5
Рейтинги участников чемпионатов мира по футболу 1930—1938 гг.

1930 Rt 1934 Rt 1938 Rt
1.  Уругвай 3701 1. Италия 3445 1. Италия 3650
2.  Аргентина 3368 2. Чехословакия 3368 2. Венгрия 3420
3.  Чили 3347 3. Румыния 3154 3. Бразилия 3362
4.   Франция 3064 4. Швейцария 3118 4. Польша 3450
5.   Югославия 2986 5. Испания 3Ю8 5. Норвегия 3307
6.   Румыния 2784 6. Швеция 3099 6. Чехословакия 3297
7.   Мексика 2746 7. Германия 3037 7. Ирландия 3216
8.   США 2654 8. Польша 3035 8. Швейцария 3178
9.   Бразилия 2654 9. Югославия 2990 9. Германия 3118
10. Перу 2367 10. Франция 2957 10. Франция 2963
11. Боливия 1820 11. Голландия 2943 11. Югославия 2850
- - 12. Австрия 2764 12. Португалия 2845
- - 13. США 2693 13. Швеция 2611
- - 14. Бразилия 2608 14. Греция 2587
- - 15. Эстония 2599 15. Болгария 2547
- - 16. Бельгия 2587 16.Голландия 2531
- - 17. Венгрия 2556 17. Бельгия 2279
- - 18. Ирландия 2553 18. Эстония 2211
- - 19. Литва 2499 19. Люксембург 1835
- - 20. Мексика 2360 20. Финляндия 1083
- - 21. Португалия 2275 - -
- - 22. Греция 2182 - -
- - 23. Люксембург 2239 - -
- - 24. Болгария 1995 - -


 

Таблица 6
Рейтинги участников чемпионатов мира по футболу 1950—1958 гг.

1950 Rt 1954 Rt 1958 Rt
1. Бразилия 3943 1. Венгрия 4572 1.  Бразилия 5041
2. Югославия 3773 2.   ФРГ 4487 2.  Швеция 4723
3. Франция 3662 3.   Австрия 4104 3.  Перу 4708
4. Италия 3446 4.   Уругвай 4069 4.  Франция 4630
5. Уругвай 3441 5.  Норвегия 3987 5.  Югославия 4415
6.  Швейцария 3441 6. Турция 3916 6.  Венгрия 4383
7.  Швеция 3394 7.  Италия 3880 7.  Испания 4316
8.  Испания 3231 8.  Швейцария 3768 8.  Парагвай 4327
9. Люксембург 3108 9.  Испания 3716 9. Уругвай 4324
10. Мексика 3103 10. Бразилия 3617 10. Чехословакия 4309
11. Парагвай 3078 11. Англия 3690 11. ФРГ 4304
12. Ирландия 2894 12. Югославия 3603 12. Бельгия 4257
13. Португалия 2831 13. Бельгия 3537 13. Шотландия 4228
14. Англия 2646 14. Швеция 3371 14. Болгария 4167
15. Шотландия 2560 15. Шотландия 3218 15. Уэльс 4145
16. Чили 2509 16. Финляндия 3155 16. Румыния 4142
17. США 2407 17. Чехословакия 3096 17. СССР 4062
18. Финляндия 2294 18. Парагвай 3066 18. С. Ирландия 4031
19. С. Ирландия 1982 19. Уэльс 3061 19. Швейцария 3980
20. Уэльс 1907 20. С. Ирландия 3029 20. Аргентина 3897
- - 21. Франция 2797 21. ГДР 3819
- - 22. Португалия 2737 22. Исландия 3795
- - 23. Мексика 2609 23. Италия 3785
- - 24. Ирландия 2603 24. Англия 3776
- - 25. Румыния 2549 25. Колумбия 3774
- - 26. Чили 2398 26. Польша 3714
- - 27. Болгария 2313 27. Австрия 3693
- - 28. США 1849 28. Мексика 3666
- - 29. Люксембург 1859 29. Греция 3630
- - - - 30. Португалия 3624
- - - - 31. Норвегия 3597
- - - - 32. Ирландия 3459
- - - - 33. Боливия 3451
- - - - 34. Голландия 3392
- - - - 35. Дания 3154
- - - - 36. Финляндия 3119
- - - - 37. Чили 3008
- - - - 38. Люксембург 2802


 

Таблица 7
Рейтинги участников чемпионатов мира по футболу 1962—1970 гг.

1962 Rt 1966 Rt 1970 Rt
1.  Бразилия 5002 1. Англия 5017 1. Бразилия 5412
2. Чехословакия 4676 2. Чехословакия 4993 2. ФРГ 5131
3.  Испания 4636 3.  Португалия 4936 3. Италия 5098
4.  Мексика 4619 4.  Румыния 4833 4. Греция 5069
5. Чили 4473 5.  СССР 4821 5. Румыния 5016
6.  Шотландия 4442 6.  ФРГ 4658 6. Перу 4998
7. Уэльс 4436 7.  Венгрия 4664 7. Англия 4985
8.  ФРГ 4410 8. Уэльс 4516 8. Парагвай 4952
9. Англия 4333 9.  Бразилия 4482 9. Португалия 4880
10. Марокко 4303 10. КНДР 4475 10. Швейцария 4768
11. США 4286 11. Швеция 4458 11. Шотландия 4765
12. Венгрия 4277 12. ГДР 4417 12. Боливия 4764
13. Италия 4260 13. Италия 4380 13. Колумбия 4752
14. Югославия 4168 14. Греция 4340 14. ГДР 4731
15. С. Ирландия 4152 15. Бельгия 4323 15. Болгария 4706
16. Швеция 4049 16. Турция 4282 16. Чехословакия 4683
17. Польша 3968 17. Аргентина 4232 17. Аргентина 4681
18. Аргентина 3964 18. Болгария 4212 18. Австрия 4652
19. СССР 3952 19. Чили 4160 19. СССР 4646
20. Голландия 3929 20. Дания 4149 20. Польша 4607
21. Ирландия 3882 21. Эквадор 4132 21. Мексика 4581
22. Греция 3837 22. Польша 3894 22. Уругвай 4537
23. ГДР 3866 23. Мексика 3881 23. Венгрия 4537
24. Португалия 3818 24. Австрия 3844 24. Марокко 4475
25. Боливия 3816 25. Уругвай 3834 25.Голландия 4406
26. Швейцария 3789 26. Шотландия 3819 26. Уэльс 4362
27. Турция 3618 27. Испания 3798 27. С. Ирландия 4324
28. Уругвай 3617 28. Франция 3747 28. Венесуэла 4280
29. Израиль 3594 29. Колумбия 3725 29. Дания 4127
30. Колумбия 3581 30. Боливия 3598 30. Югославия 4066
31. Франция 3555 31. Парагвай 3585 31.Бельгия 3992
32. Болгария 3486 32. Швейцария 3511 32. Кипр 3968
33. Люксембург 3480 33. Норвегия 3499 33. Испания 3946
34. Бельгия 3331 34. Финляндия 3448 34. Люксембург 3875
35. Норвегия 3285 35. Израиль 3417 35. Ирландия 3874
36. Финляндия 2928 36. Перу 3398 36. Швеция 3835
- - 37. Ирландия 3369 37. Турция 3741
- - 38. С. Ирландия 33,6 38. Франция 3285
- - 39.Голландия 3303 39. Финляндия 3013
- - 40. Югославия 3296 40. Сальвадор 2844
- - 41. Кипр 3179 41. Норвегия 2689
- - 42. Венесуэла 3026 - -
- - 43. Люксембург 2942 - -
- - 44. Албания 2640 - -



Таблица 8
Рейтинги участников чемпионатов мира по футболу 1974—1982 гг.

1974 Rt 1978 Rt 1982 Rt
1. Голландия 5434 1. Англия 5744 1. Италия 5714
2.  ФРГ 5362 2. Италия 5702 2. Камерун 5714
3.  Польша 5029 3. Бразилия 5623 3. Польша 5639
4. Австрия 4959 4. Аргентина 5594 4. Бразилия 5635
5.  Венгрия 4959 5. Франция 5481 5. Югославия 5536
6.  Швеция 4959 6. СССР 5356 6. Англия 5388
7.  Италия 4881 7. Болгария 5286 7. Дания 5341
8.  Бразилия 4798 8. Венгрия 5261 8. Аргентина 5320
9. Англия 4733 9. Финляндия 5211 9. Франция 5312
10. ГДР 4725 10. Польша 5210 10. СССР 5300
11. Болгария 4685 11. Голландия 5126 11. ФРГ 5284
12. Уэльс 4668 12. Португалия 5083 12. Голландия 5245
13. Аргентина 4656 13. Ирландия 5050 13. Греция 5212
14. Югославия 4446 14. С. Ирландия 4893 14. Испания 5162
15. Шотландия 4446 15. Шотландия 4892 15. Перу 5160
16. Португалия 4374 16. Перу 4878 16. Ирландия 5140
17. Уругвай 4303 17. Дания 4873 17. Венгрия 5128
18. С. Ирландия 4078 18. Бельгия 4816 18. Бельгия 5091
- - 19. Греция 4796 19. Румыния 5090
- - 20. ФРГ 4737 20. Шотландия 5063
- - 21Люксембург 4697 21Австрия 5048
- - 22. Швеция 4680 22. С. Ирландия 5026
- - 23. Боливия 4625 23. Швейцария 4994
- - 24. Чехословакия 4585 24. Гондурас 4983
- - 25. Уэльс 4574 25. Чехословакия 4951
- - 26. Тунис 4543 26. Алжир 4916
- - 27. Испания 4501 27.  Норвегия 4869
- - 28. Норвегия 4465 28.  Уэльс 4813
- - 29. Швейцария 4376 29.  Болгария 4752
- - 30. Иран 4355 30.  Кувейт 4731
- - 31. Кипр 4263 31.  Швеция 4714
- - 32. Исландия 4251 32.  Чили 4641
- - 33. Австрия 4161 33.  Н. Зеландия 4563
- - 34. Мексика 4126 34.  Португалия 4562
- - 35. Румыния 4051 35.  Люксембург 4532
- - 36. Югославия 3972 36.  Израиль 4517
- - 37. ГДР 3335 37.  Исландия 4465
- - 38. Турция 3067 38.  Кипр 4441
- - 39. Мальта 1959 39. Албания 4230
- - - - 40.  Финляндия 4208
- - - - 41  Сальвадор 4196
- - - - 42.  Турция 3987


 

Таблица 9
Рейтинги участников чемпионатов мира по футболу 1986—1994 гг.

1986 Rt 1990 Rt 1994 Rt
1.  Бразилия 6074 1. Италия 6038 1. Бразилия 6120
2.  Шотландия 5906 2. Аргентина 5938 2. Италия 5843
3. Аргентина 5883 3. Румыния 5851 3. Голландия 5805
4.  Испания 5813 4. ФРГ 5838 4. Швеция 5782
5. Уэльс 5784 5. Дания 5810 5. Испания 5746
6.  ФРГ 5671 6. Англия 5774 6. Нигерия 5716
7. Дания 5663 7. Голландия 5688 7. Германия 5708
8.  Мексика 5648 8. СССР 5681 8. Норвегия 5695
9. Англия 5619 9. Чехословакия 5664 9. Бельгия 5640
10. Марокко 5580 10. Бельгия 5602 10. Корея 5614
11. Швеция 5506 11. Колумбия 5592 11. Мексика 5547
12. Франция 5471 12. Испания 5573 12. С. Аравия 5536
13. Исландия 5402 13. Ирландия 5562 13. Румыния 5491
14. СССР 5394 14. Камерун 5545 14. Болгария 5476
15. Чехословакия 539, 15. Бразилия 55,6 15. Аргентина 5470
16. Португалия 5308 16. Болгария 5406 16. США 5440
17. Италия 5300 17. Югославия 5402 17. Ирландия 5349
18. С. Ирландия 5270 18. Египет 5383 18. Россия 5344
19. Бельгия 5269 19. Португалия 5370 19. Швейцария 5329
20. Румыния 5239 20. Турция 5345 20. Марокко 5238
21. Болгария 5234 21. Австрия 5267 21. Колумбия 5188
22. Корея 5227 22. Уругвай 5243 22. Боливия 5138
23. ГДР 5215 23. Коста-Рика 5181 23. Камерун 5065
24. Парагвай 5099 24. ГДР 5174 24. Греция 4757
25. Уругвай 5087 25. Уэльс 5118 - -
26. Ирландия 5084 26. Исландия 5066 - -
27. Югославия 5083 27. Швейцария 5061 - -
28. Польша 5061 28. Греция 5038 - -
29. Алжир 5009 29. Финляндия 5028 - -
30. Норвегия 4979 30. Швеция 5028 - -
31. Финляндия 4976 31. Франция 5006 - -
32. Швейцария 4933 32. США 5003 - -
33. Мальта 4879 33. ОАЭ 4940 - -
34. Албания 4847 34. Шотландия 4891 - -
35. Иран 4711 35. Венгрия 4863 - -
36. Греция 4699 36. Ю. Корея 4820 - -
37. Венгрия 4565 37. С. Ирландия 4759 - -
38. Турция 4545 38. Норвегия 4757 - -
39. Люксембург 4437 39. Польша 4735 - -
40. Голландия 4347 40. Люксембург 4646 - -
41. Канада 4247 41. Албания 4586 - -
42. Австрия 4218 42. Кипр 4473 - -
43. Кипр 3630 43. Мальта 4415 - -



Соразмерно движению вверх, по разнице растяжения и сжатия, оценивался средний рейтинг последующего чемпионата по предыдущему (табл. 10). Оказалось, что уровень достижений в футболе, как и в любом другом виде спорта, растет логистически. Сначала медленно, потом линейно вверх и в конце замедленно, с выходом на потолок роста (рис. 2).

Рейтинги победителей чемпионата мира по футболу

Рис. 2. Рейтинги победителей чемпионатов мира по футболу


Таблица 10
Корректировка среднего рейтинга участников чемпионатов мира

Год Прирост Общий прирост Рейтинг победившей команды
1930 0 0 3701
1934 28 28 3445
1938 106 134 3650
1950 214 348 3943
1954 133 481 4572
1958 571 1052 5041
1962 20 1072 5002
1966 77 1149 5017
1970 356 1505 5412
1974 90 1595 5434
1978 202 1797 5744
1982 288 2085 5714
1986 183 2268 6074
1990 94 2362 6038
1994 62 2424 6120

 

Средний рейтинг участников чемпионатов мира корректируется по изменению средней плотности расположения участников на шкале рейтинга, которая возрастает по логистическому типу зависимости на начальном этапе развития вида спорта.



2.5. Сходимость модели на примере чемпионата Европы по футболу-2000

Возьмем самый сложный, критический, экстремальный случай в виде чемпионата Европы по футболу 2000 г. и сопоставим прогноз личной встречи в виде счета игры с реальными результатами. Сходимость в 80% случаев — это даже больше, чем ждали. Нас «подвели» три пенальти с участием сборной Англии и ряд других причин, не имеющих отношения к теме.

Представьте себе турнирную таблицу, где перечислены все участники чемпионата Европы. Немцы, итальянцы, голландцы... В этой таблице будет много пустующих клеток, поскольку играли по смешанной системе. Но можно все эти результаты «свернуть» в уровень игры участников, нанесенный на шкалу рейтинга. Это удобнее. А потом, если необходимо, снова «развернуть» в виде результатов игр. При этом можно получить результаты всех, в том числе и несостоявшихся игр. Rtсредний был задан равным 2000. Поскольку сборная Дании не сумела забить ни одного гола в ворота соперника, то все, что о ней можно сказать — это то, что она слабее своих соперников более чем на 1000 пунктов.

После того как были определены рейтинги 15 оставшихся участников, можно было бы сразу определить из них результаты личных встреч:

Rti— Rtj= Δ = (З — П) ×1000 / (З + П).

Для этого можно просто подставить на место (З + П) среднюю результативность всех встреч (2,75). Однако более правильно составить еще одну СЛУ с результативностями (Рез) участников:


Ni×Резi + Σ Резj = Σ (3i + Пi),        (8)

где Ni— число матчей, сыгранное iучастником, Σ (3i + Пi) — сумма забитых и пропущенных им мячей во всех матчах, 0 — все соперники iна данном турнире. Полученные значения результативности (Резi + Резj) следует подставить в Δ вместо (З + П). Тогда результат встречи будет учитывать результативность обеих команд. Полученные результаты представлены в таблице 11. Особо отметим, что они соответствуют среднему уровню выступления команд и всегда вариативно отличаются от конкретных итогов. Счет 0:0 равносилен тому, что команды вообще не играли. Это не равный счет, а нулевая неопределенность в соотношении сил.

Таблица 11
Сопоставление ожидаемых и фактических результатов ЧЕ-2000 по футболу

Страны-участницы Ожидаемые результаты Фактические результаты
Нидерланды — Франция 2,2:1,3 3:2
Нидерланды — Италия 1,8:0,4 0:0
Нидерланды — Чехия 1,3:0,2 1:0
Нидерланды — Югославия 5,1:0,9 6:1
Франция — Португалия 2,4:13 2:1
Франция — Италия 1,8:1,3 2:1
Франция — Чехия 1,8:0,7 2:1
Португалия — Турция 1,4:0,5 2:0
Португалия — Англия 3,0:1,1 3:2
Португалия — Германия 1,6:0,1 3:0
Испания — Югославия 3,5:2,5 4:3
Италия — Турция 1,0:0,5 2:1
Италия — Румыния 1,6:0,5 2:0
Италия — Бельгия 2,2:0,2 2:0
Норвегия — Словения 0,2:0,1 0:0
Югославия — Словения 3,3:2,8 3:3
Турция — Бельгия 1,6:0,5 2:0
Англия — Германия 2,2:0,8 1:0
Румыния — Швеция 0,9:0,5  

 

В таблице 12 приведены предполагаемые итоги турнира (целые числа — фактический результат, дробные — ожидаемый). Они определены из той логики, что чемпион — 1-е место, проигравший в финале — 2-е, проигравший чемпиону в полуфинале — 3-е, проигравший в полуфинале 2-му месту — 4-е и т. д. Примем результаты полученного кругового макротурнира как эталонные и оценим их среднее значение отклонения от официальных итогов. Оно равно 2,6 места. То есть если вы играете на 5-е место, то можете занять 2-е. А если на 1-е — то можете занять 4-е. При 15 участниках такая погрешность (далее — сходимость) составляет 83%. Вроде бы это не очень много для рокировок в глубине турнирной таблицы. Но такая погрешность на уровне фаворитов турнира всегда воспринимается весьма болезненно.

Таблица 12
Планируемые и фактические итоги на ЧЕ-2000

Команды Rt 1 2 3 4 5 6 7
1.Нидерланды 2845   3 : 2
2,2 : 1,3
2,1 : 0,6 2,6 : 0,6 0 : 0
1,8 : 0,4
0,3 : 0 1 : 0
1,3 : 0,2
2. Франция 2573 2 : 3
1,3 : 2,2
  2 : 1
2,4 : 1,3
2 : 1
2,8 : 1,3
2 : 1
2,2 : 1,0
0,2 : 0,1 2 : 1
1,8 : 0,7
3. Португалия 2293 0,6 : 2,1 1 : 2
1,3 : 2,4
  1,8 : 1,5 1,3 : 1,0 0,2 : 0,1 1,0 : 0,7
4. Испания 2217 0,6 : 2,6 1 : 2
1,3 : 2,8
1,5 : 1,8   1,4 : 1,4 0 : 1/0,2 : 0,2 1,2 : 1,0
5. Италия 2186 0 : 0
0,4 : 1,8
1 : 2
1,0 : 2,2
1,0 : 1,3 1,4 : 1,4   0,2 : 0,2 0,6 : 0,5
6. Норвегия 2179 0 : 0,3 0,1 : 0,2 0,1 : 0,2 1 : 0
0,2 : 0,2
0,2 : 0,2   0,2 : 0,1
7. Чехия 2141 0 : 1
0,2 : 1,3
1 : 2
0,7 : 1,8
0,7 : 1,0 1,0 : 1,2 0,5 : 0,6 0,2 : 0,1  
8. Югославия 2140 1 : 6
0,9 : 5,0
1,9 : 4,9 2,5 : 3,5 3 : 4
3,0 : 3,5
2,6 : 2,8 1 : 0
0,2 : 0,1
2,4 : 2,4
9. Словения 2055 0,3 : 2,5 0,9 : 2,9 1,1 : 1,8 1 : 2
1,4 : 2,0
1,0 : 1,3 0 : 0
0,2 : 0,1
0,8 : 0,9
10. Турция 1829 0 : 1,8 0,4 : 2,5 0 : 2
0,5 : 1,4
0,8 : 1,7 1 : 2
0,5 : 1,0
0,2 : 0,1 0,3 : 0,5
11. Англия 1818 0 : 4,0 0,6 : 4,4 2 : 3
1,1 : 3,0
1,4 : 3,2 1,1 : 2,5 0,2 : 0,1 1,0 : 2,0
12. Румыния 1642 0 : 2,5 0,1 : 3,3 0 : 1
0,5 : 2,2
0,7 : 2,5 0 : 2
0,5 : 1,6
0,3 : 0,1 0,4 : 1,1
13. Швеция 1424 0 : 2,3 0 : 3,3 0,2 : 2,3 0,3 : 2,6 1 : 2
0,2 : 1,7
0,3 : 0 0,2 : 1,1
14. Германия 1330 0 : 1,5 0 : 2,5 0 : 3
0,0 : 1,6
0,1 : 2,0 0,1 : 1,0 0,3 : 0 0 : 0,4
15. Бельгия 1329 0 : 2,8 0 : 3,8 0 : 2,9 0,2 : 3,2 0 : 2
0,2 : 2,2
0,3 : 0 0,2 : 1,6

 

окончание Таблицы 12

Команды 8 9 10 11 12 13 14 15 Официальные итоги
1. Нидерланды 6 : 1
5,0 : 0,9
2,5 : 0,3 1,8 : 0 4,0 : 0 2,5 : 0 2,3 : 0 1,5 : 0 2,8 : 0 4
2. Франция 4,9 : 1,9 2,9 : 0,9 2,5 : 0,4 4,4 : 0,6 3,3 : 0,1 3,3 : 0 2,5 : 0 3,8 : 0 1
3. Португалия 3,5 : 2,5 1,8 : 1,1 2 : 0
1,4 : 0,5
3 : 2
3,0 : 1,1
1 : 0
2,2 : 0,5
2,3 : 0,2 3 : 0
1,6 : 0
2,9 : 0 3
4. Испания 4 : 3
3,5 : 2,5
2 : 1 2
0 : 1,4
1,7 : 0,8 3,2 : 1,4 2,5 : 0,7 2,6 : 0,3 2,0 : 0,1 3,2 : 0,2 5
5. Италия 2,8 : 2,6 1,3 : 1,0 2 : 1
1,0 : 0,5
2,5 : 1,1 2 : 0
1,6 : 0,5
2 : 1
1,7 : 0,2
1,0 : 0,1 2 : 0
2,2 : 0,2
2
6. Норвегия 0 : 1
0,2 : 0,1
0 : 0
0,2 : 0,1
0,2 : 0,1 0,2 : 0,1 0,3 : 0,1 0,3 : 0 0,3 : 0 0,3 : 0 12
7. Чехия 2,4 : 2,4 0,9 : 0,8 0,5 : 0,3 2,0 : 1,0 1,1 : 0,4 1,1 : 0,2 0,4 : 0 1,6: 0,2 9
8. Югославия   3 : 3
3,3 : 2,8
3,4 : 1,8 4,8 : 2,5 4,3 : 1,5 4,8 : 0,8 4,3 : 0,5 5,5 : 0,6 8
9. Словения 3 : 3
3,3 : 2,8
  1,3 : 0,8 2,6 : 1,6 1,9 : 0,8 2,1 : 0,5 1,5 : 0,2 2,6 : 0,4 15
10. Турция 1,8 : 3,4 0,8 : 1,3   1,7 : 1,6 1,0 : 0,7 0 : 0
1,1 : 0,5
0,6 : 0,2 2 : 0 1,6 : 0,5 7
11. Англия 2,5 : 4,8 1,6 : 2,6 1,6 : 1,7   2 : 3
2,3 : 1,6
2,6 : 1,1 1 : 0
2,2 : 0,8
3,1 : 1,1 11
12. Румыния 1,5 : 4,3 0,8 : 1,9 0,7 : 1,0 3 : 2
1,6 : 2,3
  1,4 : 0,9 1 : 1
0,9 : 0,5
1,8 : 0,9 6
13. Швеция 0,8 : 4,8 0,5 : 2,1 0 : 0
0,5 : 1,1
1,1 : 2,6 0,9 : 1,4   0,7 : 0,6 1 : 2 1,4 : 1,2 13
14. Германия 0,5 : 4,3 0,2 : 1,5 0,2 : 0,6 0 : 1
0,8 : 2,2
1 : 1
0,5 : 0,9
0,6 : 0,7   0,9 : 0,9 14
15. Бельгия 0,6 : 5,5 0,4 : 2,6 0 : 2
0,5 : 1,6
1,1 : 3,1 0,9 : 1,8 2 : 1
1,2 : 1,4
0,9 : 0,9  

10

 

2.6. Мониторинг игроков по балансу забитых и пропущенных мячей за время пребывания на поле

Итак, мы научились ранжировать команды. Но наша задача — научиться ранжировать игроков этих команд. Во всех публикациях, где ставились такие задачи, всегда команды ранжировались каким-то одним способом, а игроки — уже неким другим. Естественно, что ни о какой преемственности решений речи не шло. Прежде чем решать эту проблему, посмотрим наиболее сильное альтернативное решение. Из всех игровых видов спорта официально контроль соревновательной деятельности осуществляется в баскетболе. В российском баскетболе ведется протокол встречи, где фиксируются следующие параметры: набранные очки (1), атакующие передачи (1), перехваты (1,4), блок-шоты (1,2), подборы на своем щите (1,2), подборы на чужом щите (1,4), фолы соперников (0,5), число неточных двухочковых бросков (—1), число неточных трехочковых бросков (—1,5), число неточных штрафных бросков (—0,8), потери при передаче (—1,4), потери технические (—1), фолы (—1). В скобках указаны коэффициенты, с которыми учитываются данные параметры в итоговом уравнении. Полученное число делят на проведенное игроком на поле время, оценивая полезность игрока КПИ за каждую минуту пребывания на поле. Такая система плоха тем, что:
  1. Она перешагивает через промежуточные проблемы (рейтинг команды, игрока) и идет сразу к рейтингу игрока из частных компонентов игры. Не решив более легкой задачи, авторы классификации отважились на самую сложную. Между тем эти самые частные рейтинги сильно зависят от объема игровой нагрузки и не могут иметь определенных значений, которые ищутся.
  2. Ликвидировать сразу все изъяны не представляется возможным. Например, авторы забыли обводящие действия, составляющие едва ли не треть игры. Думаю, что профессиональные тренеры не обращают внимания на КПИ. Они просто корректируют свою экспертную оценку по ее составляющим.
  3. Такого рода «куча-мала-системы» невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть. Полученное число не имеет физического смысла, и авторам предложения поэтому доказать свою состоятельность не представляется возможным. Тренер же связывает все достижения игрока с командными успехами, которые воспринимаются как положительная разность в текущем матче. А нельзя ли упростить жизнь тренеру, трансформируя оценку игрока в более привычную всем создаваемую игроком разность?

Спорт — это борьба за результат. Результат — это разность забитых (З) и пропущенных (П) мячей. Чем больше разность — тем лучше результат. Разность команды складывается из разностей составляющих ее игроков. Если, условно, я выиграл свой микроматч 2:1, а мой партнер свой проиграл — 1:2, то командная разность будет нулевой. Но «увидеть» ее невозможно из-за фактора соотношения сил партнеры — соперники. Сильные партнеры и слабые соперники «подарят» вам положительную разность и наоборот. Как отделить разность игрока от разности, формируемой командным «фоном» в условиях официального матча?

Рассмотрим упрощенный практический пример. Допустим, что в футбол играют двое на двое. Есть две команды: (1, 2, 3) и (4, 5). У каждой из команд будет одна замена. Предположим, что микроматчи — отрезки игры без замен — были такими:

1, 2 \ 4, 5 = 1:0
1, 3 \ 4, 5 = 1:1
2, 3 \ 4, 5 = 0:1

В первом микроматче команда, состоявшая из игроков № 1 и № 2 победила команду с игроками № 4 и № 5 со счетом 1:0. И так далее. Представим эти три микроматча в виде линейных уравнений:


0,5×(Rt(1)+Rt(2)) – 0,5×(Rt(4)+Rt(5)) = 1000×(1–0)/(1+0);
0,5×(Rt(1)+Rt(3)) – 0,5×(Rt(4)+Rt(5)) = 1000×(1–1)/(1+1);
0,5×(Rt(2)+Rt(3)) – 0,5×(Rt(4)+Rt(5)) = 1000×(0–1)/(0+1).

Эту систему линейных уравнений необходимо преобразовать для каждого игрока. Первый игрок не участвовал в третьем микроматче. Значит, складываем между собой два первых уравнения с его участием и выделяем его рейтинг:
  1. 2Rt(1)+Rt(2)+Rt(3) — 2Rt(4) — 2Rt(5) = 4×1000×(2—1)/(2+1);
  2. Rt(1)+2Rt(2)+Rt(3) — 2Rt(4) — 2Rt(5) = 4×1000×(1—1)/(1+1);
  3. Rt(1)+Rt(2)+2Rt(3) — 2Rt(4) — 2Rt(5) = 4×1000×(1—2)/(1+2).
Теперь осталось записать еще два одинаковых уравнения. Дело в том, что игроки 4 и 5 не менялись. Поэтому их рейтинги, рассчитанные из баланса З и П, будут одинаковы:
  1. 3Rt(4)+3Rt(5) — 2Rt(1) — 2Rt(2) — 2Rt(3) = 6х1000х(2—2)/(2+2);
  2. 3Rt(4)+3Rt(5) — 2Rt(1) — 2Rt(2) — 2Rt(3) = 6х1000х(2—2)/(2+2).

 
Итак, мы получили СЛУ, которая сама по себе не имеет решения, поскольку число неизвестных рейтингов в ней меньше числа уравнений. К этой системе уравнений следует добавить еще одно, задающее средний рейтинг противостояния. А когда будет решение указанной СЛУ? Для идеального решения нам желательно, чтобы игроки все время менялись и каждый их микроматч был результативен. Но в футболе нет такого числа замен, как в хоккее, и результативность — 2—3 мяча за игру на 20 полевых игроков. В этой ситуации получить решение по данным одного матча мы не можем. Однако в сезоне матчей много. Каждый из них добавляет новые уравнения в СЛУ. Рано или поздно нужное число уравнений накопится и система решится. Если уравнений будет больше необходимого, то их, по правилам линейной алгебры, просто складывают. Беда только в том, что гипотетически возможна ситуация, что команда сыграла сезон без замен. Вот тогда у всех игроков такой команды будет одинаковый рейтинг. Та же самая ситуация сохранится для сочетаний из игроков, которые вместе и без замен провели на поле весь сезон. Это те издержки, которые придется платить за удобство подсчета. Мы не связываемся с технико-тактическим анализом игры, освобождаем себя от большого объема работы. Ведь для реализации проекта достаточно иметь протоколы встреч. Сами игры можно не смотреть. Если сезона «не хватит», чтобы игроки «разошлись» по рейтинговой сетке, то на момент начала следующего сезона они будут «стартовать» не с исходных 2200, а со своего результата прошедшего сезона. Рано или поздно игроки все равно «разойдутся». Теперь запишем СЛУ в обобщенном виде:

формула

Ясно, что δi1 ≠ δi ; δj ≠ δj1. Rti – рейтинг команды. Если сложить все уравнения для игроков одной команды, то мы получим одно уравнение из СЛУ для команд. Именно поэтому сумма произведений рейтингов игроков на удельный вес результативности за время пребывания их на поле в точности совпадет с рейтингом команды. Это заложено как условие получения решений.
 
Как работает система?

  1. На старте всем присваивается одинаковый средний рейтинг (например 2200). Он отражается в последнем n+m+1 уравнении.
  2. Отдельно считаются рейтинги всех команд. После первого же тура в n+m+1 уравнение подставляется средний рейтинг обеих встречающихся команд, взятый из подсчета рейтингов команд.
  3. После первого матча рейтинг каждого игрока («нашего» — nи «не нашего» — m)изменится. Рейтинг каждого игрока считается из «его» уравнения СЛУ, в которое подставляются рейтинги «своих» и «чужих» игроков из предыдущих результатов. Например, если рейтинг моего партнера после предыдущих игр был 2500, то в «мое» уравнение подставляется его рейтинг в этом значении, после чего и считается мой рейтинг. Если же мой рейтинг накануне игры был 2300, то в уравнение моего партнера подставляются эти самые 2300, после чего рассчитывается его новый рейтинг за эту игру.
  4. Так мы получаем рейтинги всех игроков в конкретных матчах. Нас же интересует обобщенная за сезон оценка игроков. Для этого матчевые рейтинги игрока умножаются на удельный вес результативности данного матча в сезоне и складываются между собой. Примеры приводились ранее. В итоге получаем сезонную оценку каждого игрока. Если счет матча 0:0, то его пропускаем, поскольку он никак не влияет ни на рейтинги команд, ни на рейтинги составляющих их игроков. Хотя тренеров сборной, клубов, чтобы поточнее определиться с составом на следующий матч, обычно интересуют результаты игрока не за сезон в целом, а за последний месяц. Поэтому реально необходимо считать усредненный результат каждого игрока и за сезон, и за последний месяц.
Полученные решения СЛУ могут быть еще точнее, если вместо равных коэффициентов в уравнении будут отражены коэффициенты, соответствующие фактической игровой нагрузке. Дело в том, что нагрузка лидеров команды всегда выше, чем у других ее игроков. Поэтому если посчитать общее число единоборств за период пребывания игрока на поле, а потом выделить его долю от всей суммы единоборств, то именно этот коэффициент может быть задействован в СЛУ. Если такой возможности нет, то коэффициенты считают равными. Разница рейтинга со средним рейтингом макротурнира соответствует разности, создаваемой игроком со среднестатистическими партнерами и среднестатистическими соперниками. Разница в рейтингах двух игроков при этом будет соответствовать результатам встречи команд, целиком состоящих из этих игроков. 


 

2.7. О сходстве с работой А. Эло

Стало традицией сравнивать свои работы с работой первого человека в области рейтинга. «У меня почти как у А. Эло», — говорят иногда исследователи. «У А. Эло почти как у меня», — говорят другие. Преклоняясь перед авторитетом выдающегося ученого, все же отметим, что ни та ни другая формулировка не свидетельствует о продвижении. Наука движется вперед, обобщая свои концепции, поглощая более общим частное. Следовательно, критерием продвижения может быть только такой тезис: «А. Эло — частный случай моей работы».
В работе А. Эло предполагается, что соотношение набранных (M) и потерянных (N) очков находится в степенной зависимости от разности в рейтингах соперников:

 

M/N = A(Rt1—Rt2)                                                  (10)

Тогда Ln(M/N) = сonst × (Rt1–Rt2). Важно отметить, что между Ln(M/N) и полученной зависимостью есть связь:
 

 формула

 
Это быстросходящийся ряд Грегори, открытый в 1668 г. Парадокс данной ситуации в том, что, хотя найденная функция является приближением к логарифмической, по жизни именно логарифмическая функция является приближением к найденной. Участники играют на результат — т.е. за положительную разность. Вот эта разность и проступила в формуле. Другое дело, что в формуле она снабжена масштабным коэффициентом 1/(З+П). Он объясняется тем, что приходится сравнивать разность за одну игру с разностями за множество игр. Коэффициент 1000 практически экономит одно арифметическое действие при пересчете рейтингов. Коэффициент 1000, аналогично коэффициенту А у Эло, задает масштаб шкалы рейтинга.

Можно преобразовать также нашу функцию:

 формула

Очевидно определенное сходство между данной функцией и той, что приведена в табл. 4. Таким образом, полученная функция имеет немало общего с конкурирующими.

Разница в рейтингах шахматистов соседних разрядов составляет 200 пунктов, что соответствует 75% набранных очков вышестоящего по рейтингу участника в турнире с нижестоящими соперниками. Каждому новому участнику изначально присваивают средний рейтинг, равный 2200 пунктов. Когда данный участник играет в турнире, его рейтинг сравнивают со средним рейтингом этого турнира:

Rt новый = Rt старый + 10 ×[N–Nожид]. (12)

Исходя из полученной разницы, по специальной таблице находят число очков, которые должен набрать данный участник в этом турнире, чтобы подтвердить свой рейтинг. Пересчет осуществляется из сопоставления ожидаемой и полученной разницы результатов, при которой за каждое избыточное или недобранное очко изменяют значение рейтинга на 10 пунктов.

В этой главе мы уже неоднократно приводили примеры того, как можно «свернуть» систему линейных уравнений в аналогичную формулу. При этом коэффициент 10 заменится на удельный вес данного частного результата в общей их массе. В придумывании «магических» чисел больше нет необходимости. В сущности, А. Эло в неявном виде — форме таблицы задал вид функции и также в неявном виде задал упрощенный вариант системы линейных уравнений. То есть высказался за приведенные уже в явном виде в настоящей работе 2-й и 5-й принципы формирования шкалы рейтинга. Поэтому к этой работе можно относиться как к частному случаю рассматриваемой концепции. Интересно то, что, произвольно варьируя полученными принципами и решая их тем или иным способом, можно получить любую действующую классификацию.

 

2.8. Назначение игр в рамках макротурнира

Проблема полуизолированных микротурниров — это проблема замедленного обмена информацией между различными участниками макротурнира. Схематически она изображена на рис. 3. Два фактически изолированных турнира имеют единственную взаимосвязь.

Рис 3. Встречи участников макротурнира

Рис. 3
. Встречи участников макротурнира, состоящего из полуизолированных микротурниров (цифрами обозначены участники соревнований)

Так, например, могут связываться между собой встречи элиты данного вида спорта и его срединной части, встречи участников, проживающих в разных городах или странах. Так соотносятся между собой результаты команд из разных лиг, которые очно могут встретиться в краткосрочном кубковом розыгрыше. Одной из основных проблем рейтинга является тот факт, что на уровне города, региона, страны сложились некие альянсы игроков, которые постоянно играют внутри своего круга. Элита играет только между собой, у мастеров свои турниры и т.д. Можно привести образный пример. Представьте себе, что нам надо составить общий список рейтинга для футбольных команд суперлиги Италии и России. Есть два разных первенства в двух разных странах. Там каждый играет с каждым. И вдруг в рамках Кубка УЕФА одна российская команда играет два матча с итальянской. Если выиграет наша команда, то многие российские команды окажутся в итоговом списке выше итальянских. И наоборот. Если результат двух матчей 2:1, то погрешность такого совмещения двух списков будет 2000/(2+1)=666 пунктов, что, согласитесь, мало кого устроит. Следовательно, необходимо заставить участников чаще играть не только у себя в Италии или у себя в России, но и между собой.

Что делать при такой конфигурации? Конечно, ручной пересчет рейтингов в такой ситуации даст большое отклонение от решения СЛУ. Однако и само решение СЛУ находится на грани корректности. Если одна волейбольная команда из нашей страны сыграла с другой из, скажем, Франции, то на этом основании создать совмещенную шкалу рейтингов обеих стран было бы некорректно. Необходимо, чтобы еще какие-то команды из России и Франции играли между собой. Следовательно, нужен некий турнир, который бы выправил ситуацию. Для этого необходим попарный перебор всех участников макротурнира. Каждого смотрят относительно каждого другого. Если А играет с В 3:2, а В играет с С со счетом 3:1, то погрешность определения λ = =2000/(3 + 2) + 2000/(3 + 1) = 900. Естественно, идеально, когда есть личная встреча А и С. Ей эквивалентны две двойные связи: А—В—С и А—Д—С и четыре тройные связи, восемь четверных и т.д. Мы предполагаем равную или близкую результативность всех встреч. Тогда связь А и С при одной личной встрече, одной двойной и тремя тройными связями можно условно выразить как:

формула

 Можно записать это же самое чуть корректнее. Если средняя результативность личной встречи 4 мяча, средняя результативность каждой встречи в двойных связях 5 мячей, а в тройных — снова 4, то саму погрешность правильнее представить как :

 формула

  Теперь давайте обобщим это. Есть некоторые участники i и j. Проследим их связь друг с другом. Они могут сыграть непосредственно друг с другом. В этом случае Зij1+Пij1 представляет собой суммарную результативность их встреч. Они могут быть связанными через некоторого участника. Тогда суммарная результативность всех игр в рамках двойных связей, деленная на число контактирующих в них пар Зij2+Пij2, делится пополам. И так далее. Погреш ность определения взаиморасположения соперников равна:

формула

Естественно, что нас интересуют те встречи, в которых разница в текущих по ходу сезона рейтингах не более 1000 пунктов. Для большей чем 1000 пунктов разницы остаются только двойные, тройные и т. д. связи.

Просматривается два пути решения проблемы полуизолированных микротурниров. Первый связан с преодолением стихийности макротурнира. Необходимо просто проводить турниры в рамках тотального макротурнира по рейтинг-формуле, в которой невозможно существование ни изолированных, ни полуизолированных микротурниров. Второе направление связано с корректировкой состава участников любого турнира с учетом фактуры полуизолированных микротурниров. В макротурнире в любой его паре есть погрешность. Эта погрешность зависит от средней результативности контакта, количества одинарной, двойной, тройной связей. Нас интересует не само значение погрешности как таковое. Нас интересует, чтобы эта погрешность была одинакова для всех пар участников. Задача организаторов состоит в том, чтобы все пары между собой были относительно выравнены по погрешности. Поэтому создают список пар участников в порядке убывания погрешности и из этих пар формируют турнир. Важно понимать, что рейтинг считается для произвольной структуры соревнований и для большей его корректности необходимы встречи определенных пар участников с таким расчетом, чтобы уровень погрешности всех пар участников был примерно одинаков.
 

2.9. Тактический эффект

На сегодняшний день тактика остается тезисом, не имеющим конкретного содержания. Н.М. Люкшинов (2003) дает сразу несколько определений.

«Тактика — искусство действия, которое заключается в умении успешно действовать при выполнении атакующих и оборонительных действий и при переходе от одного действия к другому».

«Тактика — организация индивидуальных и коллективных действий игроков и команды, направленных на достижение победы над противником».

Иными словами, выиграла команда — хорошая тактика. Проиграла — плохая тактика.

Ю.М. Портнов в учебнике по баскетболу (23) дает другое представление о тактике. «Тактика — это раздел теории и практики, изучающий закономерности развития игры, средства, способы и формы ведения спортивной борьбы и их рациональное применение против конкретного соперника». Это одно из наиболее качественных определений, но на такой «тактический винегрет» может претендовать даже прием воды в ходе матча. Это не определение тактики, а некая платформа, где размещено все, что может иметь к тактике хоть какое-то отношение.

В.С. Келлер (1997) считает, что под тактикой следует понимать целенаправленные способы объединения и реализации двигательных действий для решения соревновательных задач с учетом правил соревнований, положительных и отрицательных характеристик подготовленности оппонентов, условий среды.

В.Н. Платонов (2005) решил, что в зависимости от квалификации соперников и их индивидуальных особенностей тактика может быть алгоритмической, вероятностной и эвристической. Алгоритмическая тактика строится на заранее запланированных действиях и их преднамеренной реализации. Вероятностная тактика предполагает определенное начало с последующими вариантами продолжения в зависимости от конкретных реакций соперника и партнеров по команде. В случаях вынужденной корректировки действий спортсмен переключается на те действия, которые наиболее адекватны возникшей ситуации. Эвристическая тактика строится на экспромтном реагировании спортсменов на создавшуюся неожиданную для них ситуацию.

В процессе соревнований каждый из участников пытается ограничить поступление сопернику данных о своих возможностях, дает заведомо ложную информацию. Речь идет о создании у соперника неадекватной модели соревновательной деятельности (Martin, 1991; Platonov, 2002).

 
2.9.1. Силовые линии игрового пространства

  Индекс точек игрового поля. Предположим, что мы находимся в некоторой точке поля на расстоянии rот центра ворот. Из этой точки ворота также видны под горизонтальным углом α и вертикальным углом β ( рис. 4)

Определение индекса в футболе
 
Рис. 4. Определение индекса в футболе (φ)

Вероятность забить тем больше, чем больше углы α и β , и при скорости полета мяча υ время его полета τ до ворот меньше. Назовем индексом φ данной точки:

формула

За исключением υ, все остальные параметры непосредственно связаны с точкой удара по воротам. Расположение точек равных индексов приведено на рис. 5. Эти параметры связаны через кривую насыщения:

R = 1 – ехр(–Ψо/A).

Назовем Rсравнительной результативностью. Средний рейтинг команд, игры которых наблюдали в плане реализации голевых моментов, должен соответствовать среднему рейтингу наблюдаемого макротурнира. Еще более точной представляется замена полного видимого сектора углов α и β на фактические углы отклонения точки попадания мяча в ворота от центра тяжести вратаря.

Распределение т очек равного индекса
 
  Рис. 5. Распределение точек равного индекса по футбольному полю

 

Силовые линии игрового поля остальных видов спорта

В волейболе, например, можно сохранить формулу индекса полностью. Дело в том, что действия принимающего мяч игрока в некотором смысле аналогичны действиям вратаря. Разница лишь в том, что векторы углов характеризуют отклонения по вертикали и горизонтали между направлением полета мяча относительно позиции принимающего ее участника. Линии не прикованы к полю, а зависят от позиции участника игры. Аналогично определение индекса в бадминтоне и теннисе.

В баскетболе нет вратаря, и ловить посланный мяч уже некому. Около половины мячей в баскетболе оказывается в корзине после прямого попадания и еще половина мячей — после отскока мяча от щита. Если бы все мячи попадали в кольцо напрямую, то в этом случае тема углов была бы неактуальна. Значение имеет только расстояние до кольца. Однако забивание мяча от щита меняет дело. Обороняющийся игрок закрывает руками траекторию мяча в кольцо. Но можно попасть в край щита и таким образом преодолеть накрывание. Допустимо упрощенно считать ориентиром в баскетболе щит, который имеет прямоугольную форму и, следовательно, угловые характеристики. В некотором смысле щит в баскетболе подобен воротам в футболе. Поэтому распределение индекса по полю целесообразно для более высокой точности делать аналогично футбольной, хотя возможно упрощенное, чисто радиальное распределение.

 

2.9.2. Силовые линии игры в интеллектуальных видах спорта

Специфика оценки позиции в шахматах представляется зависимой от направления игры. Упрощенно можно разделить стратегию игры на два возможных варианта: игра на проведение проходной пешки в ферзи и прямой атаки на короля. Ко второму следует отнести варианты, связанные с наращиванием материального превосходства. Если в первом случае речь идет о прорыве линии обороны на произвольном участке, то во втором — о преодолении обороны, сконцентрированной вокруг короля. Необходимо найти конфигурацию зон вокруг короля, состоящих из однородных по значимости полей. Весь вопрос заключается в сопоставлении относительной ценности занимаемых полей (рис. 6). Представим себе, что на некоторое поле, допустим е4, приходится три удара белыми фигурами и два со стороны черных. Это значит, что данное поле контролируется белыми. Причем даже не важно то, что перевес по ударам составит соотношение 4:2. Это не меняет сути, так как поле е4 контролируется белыми. Допустим, поле d4, соседнее поле, имеет обратное соотношение. Тогда белые и черные контролируют по одному полю и весь вопрос — в относительной ценности такого контроля. Все известные примеры из красивых шахматных партий представляют собой различные по величине жертвы фигур, пешек для установления превосходства на ближайших к королю соперника полях. В такой ситуации потеря игрового материала неизбежно сокращает круг контролируемых полей, но компенсируется невысокой значимостью этих полей.

Представляется целесообразным объединить поля с эквивалентной значимостью в некие слои, зоны. Разница только в том, что это распределение будет привязано к королям. А короли могут двигаться, тогда как ворота в футболе статичны по ходу игры. Распределение перемещается вслед за перемещениями короля. Вопрос только в форме такого распределения. Внутри каждого пояса следует выделить число полей с ударным преимуществом белых (N+) или черных (N). Наибольшую ценность представляет собой относительно простая форма распределения, которая могла бы позволить пользоваться ею в реальных игровых условиях, когда суммарные значимости всей совокупности полей в каждой выделенной зоне были бы равны между собой.

Распределение индекса на шахматной доске по позиции короля

  Рис. 6. Распределение индекса на шахматной доске по позиции короля

Малое число полей вблизи короля по влиянию на результат было бы эквивалентно существенно большему числу полей следующего, более удаленного выделенного слоя. И так далее. Ранее было показано, что:

Rti – Rtj = Δіј = δ1Δ1 + δ2Δ2 + δ3Δ3.

В нашем случае возможно упрощение:

Rti – Rtj = Δіј ≈ 0,33×(Δ1 + Δ23),        (15)

где Δ1 – соотношение полей в 1-й зоне – (N+ – N–)×1000/(N+ – N–), а i и j – противостоящие соперники/ Нас интересует конфигурация, при которой на протяжении большей части партии после преодоления стартового равновесия соотношения Δ1 ~ Δ2~ Δ3 ~ Δij примерно равны между собой. Тогда значения Δ1, Δ2, Δ3, взятые из соотношения ударных полей по выделенным зонам на основе большого числа партий, соответствовали бы соотношениям Δij по итогам этих партий. Из нескольких возможных конфигураций показанная на рис. 6 оказалась ближе всего к указанному требованию. Однако о строгом его выполнении по ряду причин говорить затруднительно.

Таким образом, можно определить текущий, соответствующий данной ситуации рейтинг шахматиста как сумму рейтинга его соперника и величины Δ, определяемой из соотношения ударных полей данной позиции после установления игрового равновесия. Разница в величине Δ позиции до хода и после него характеризует силу хода.

Итак, в двух совершенно разных видах спорта мы смогли выделить линии равной вероятности достижения результата. Любое действие может быть оценено по приросту такой вероятности. Разница между суммами приростов вероятностей достижения результата и самим результатом характеризует реализацию созданных голевых моментов.
 

2.9.3. Виды единоборств в спортивных играх

Выигранное позитивное технико-тактическое единоборство (ТТЕ) приводит к перемещению в поле индекса от точки с меньшей вероятностью забить в точку с большей вероятностью. Ценность такого действия (далее — стоимость) равна приросту вероятности забить. Стоимость можно определять конкретно по действию или в среднем, по соотношению голов и числа ТТЕ, выполненных в направлении возрастания индекса. Задача забить мяч распадается на последовательное наращивание вероятности забить различными позитивными ТТЕ и собственно реализацию голевого момента. Выделим из общей массы технико-тактические действия (ТТД) в направлении возрастания индекса, в результате чего происходит сокращение числа обороняющихся игроков. Назовем эти действия позитивными для атакующих и негативными для обороняющихся игроков.

Уточним понятие размена. При выполнении передачи партнеру вперед, к воротам соперника, есть по меньшей мере две пары игроков. Партнер, который выполняет передачу вперед, играет в первом размене против своего оппонента. Мяч дойдет до впереди играющего партнера, если он минует первый размен. Противоборство принимающего мяч партнера и его оппонента считаем вторым разменом. Однако есть еще и третий размен. Если во втором размене обороняющийся игрок будет не «держать» своего игрока, а просто ловить, перехватывать летящий мяч, то такое противоборство пасующего из первого размена и отбирающего игрока из второго размена считаем третьим разменом. Разберем некоторые из компонентов.

Передача за спину — передача мяча за спину ближайшего к партнеру соперника, опекающего его. Игрок, противодействующий выполнению самой передачи, считается играющим в первом размене, тогда как игрок, противодействующий приему передачи, — во втором. Если есть некий третий игрок, также противодействующий передаче по траектории движения, то считается, что он противодействует в первом размене.
Обводка — индивидуальные действия, при которых игрок обыграл одного соперника и вышел на другого или до повторного размена с ранее обыгранным соперником успел выполнить бросок по воротам. К обводке приравниваются ситуации, при которых атакующий игрок «замкнул» на себя двух или более соперников.

Отбор — отбор мяча, создающий в атаке численное преимущество или сокращающий соотношение сил в зоне атаки. В отбор входит игра на перехват.

Позитивный пас — передача мяча в направлении возрастания индекса, в результате которой происходит отсечение части обороняющихся игроков, за исключением соперника, противодействующего приему мяча.

Восстановление — возвращение в зону атаки ранее отыгранного игрока, т.е. из положения Ψ игрока < Ψ мяча в положение Ψ игрока > Ψ мяча. Все единоборства могут завершиться восстановлением в зоне атаки ранее отыгранных соперников. Следовательно, есть единоборства с восстановлением и без него. Стоимость последних значительно выше. Поэтому в видах спорта, где восстановление ограничено условиями игры, результативность намного выше. Отметим, что есть «свое» восстановление и «чужое». Если я обыграл своего оппонента, а он снова встал на моем пути, то это «свое» восстановление. Если помимо моего оппонента восстановился кто-то еще и я попал под двойной отбор, то это уже «чужое» восстановление.

Также следует выделить реализацию голевых моментов и тактический эффект.

Перечень базовых компонентов для игрока в атаке для большинства игровых видов спорта:

  1. — Отбор с отсечением части игроков соперника от своих ворот, равный атакующему действию (обводке, пасу за спину).
  2. — Обводка (Об).
  3. — Пас в первом размене.
  4. — Пас в третьем размене.
  5. — Позитивный пас (Пп) во втором размене.
  6. — Пас за спину (Пс) во втором размене.
  7. — Восстановление проигранного единоборства («свое»).
  8. — Восстановление других обороняющихся игроков («чужое»).
  9. — Верховые единоборства.
  10. — Контроль мяча (Км, сохранение мяча в контакте с противником).
  11. — Спорный мяч (для хоккея — выигранные вбрасывания).
  12. — Реализация голевых моментов.

Предположим, что мы считаем рейтинг игроков нашей команды в частном компоненте. Например, определяем рейтинг игроков по пасу за спину в первом размене. Сразу надо сказать, что этому частному компоненту противостоит частный компонент противоположной команды, который можно квалифицировать как противодействие пасу за спину в первом размене. Для обоих компонентов решения СЛУ будут одинаковы. Предположим, что в ходе официального матча мы собирали статистику по выигранным и проигранным единоборствам в этом компоненте игры. Есть «наши» игроки 1 и 2, есть соперники 1' и 2'. Соотношения «выиграл — проиграл»: 1/1' = 2/1      1/2' = 3/2        2/1' = 3/1       2/2'  =4/0.

формула

Если считаем последовательной подстановкой (сначала 2200, потом уже полученные значения рейтингов), то последнее уравнение не нужно.


 

2.9.4. Распределение соревновательной нагрузки среди игроков «своей» команды

Вам когда-нибудь приходилось перепиливать ножовкой толстое дерево в саду? Часто, когда выпадает такая запредельная нагрузка, приходится использовать две руки. Сначала попилить правой рукой. Потом левой. Пока работает левая рука, отдыхает правая. Правая рука у обычного человека на 40% сильнее, чем левая. Это если мы учтем тот факт, что каждый двадцатый человек — левша. Поэтому правой рукой приходится работать дольше. В процессе работы обычно находится такой режим, при котором обе руки устают примерно одинаково. Слабая рука работает меньше, сильная — наоборот, больше, и за счет этого формируется примерное равновесие утомления. Это обычный житейский пример нашей рационализации труда. Ничего удивительного в том, что точно такой же алгоритм лежит и в основе тактических построений команды. Представьте, что в вашей команде один игрок сильный, а все остальные одинаково слабые. Вы в каждой атаке доставляете мяч, шайбу и т.п. этому партнеру. Конечно, хорошо, если он не устает и каждый следующий эпизод он отыгрывает не хуже предыдущего. Тогда один игрок играет фактически за всех и уровень достижений команды равен уровню этого самого игрока. Но, увы! Такая игра рано или поздно приводит к тому, что сильный игрок «сгорит» под нагрузкой. Если на такого партнера отдать всю нагрузку, то, скорее всего, его уровень снизится до уровня, который еще ниже, чем у его партнеров. В этой ситуации становится выгоднее в тренерской терминологии «грузить» слабых партнеров. Следовательно, есть некоторый уровень, на котором при определенном распределении нагрузок можно удержать и сильного, и всех остальных «слабых» партнеров.

Между рейтингом игрока и некими виртуальными универсальными единоборствами существует связь:

Rti = Rtio × exp(-Ai ×δ?).

Rtio— «истинный» рейтинг — уровень результатов при равной нулю нагрузке. Речь идет о гипотетической величине, которая не имеет физического смысла, но зато имеет математический смысл. Аналогично выражение для частных рейтингов. Реальные единоборства по частным компонентам игры подставляются с физиологическими коэффициентами АН:

Rtil = Rtiol × exp(Σ-Ail × δil).

Физический смысл равенства состоит в том, что все единоборства игрока трансформируются с определенным эквивалентом в единоборства в данном компоненте, от которых рейтинг убывает. Нагрузка перераспределяется в пользу наиболее сильных партнеров до тех пор, пока их рейтинги под воздействием игровой нагрузки не снизятся до повысившихся рейтингов более слабых партнеров. Такой режим распределения нагрузок назовем эквипа-раметрическим (ЭР^)). Имеющиеся по всем игрокам зависимости (рис. 7) расставляют в порядке убывания Rtio и методом последовательных приближений находят такое значение Rt, при котором суммарная нагрузка равна матчевой. При этом не исключено, что часть игроков окажется без нагрузки. Эквипара-метрический режим игры (ЭР) представляет собой режим максимальной эффективности игры относительно распределения нагрузок по своей команде.

Определение эквипараметрического режима игры
 
  Рис.7. Определение эквипараметрического режима игры

Чтобы убедиться в этом, осуществляли перебор эмпирически полученных зависимостей в поисках точки максимума. Как и ожидалось, из-за аналогичности характеристик он соответствует точкам ЭР. Любая нагрузка на один базовый рейтинг игрока всегда идет на фоне нагрузок через другие базовые рейтинги. Фон можно приравнять к определенному объему нагрузки в данном компоненте. Для этого необходимо знать физиологические коэффициенты (ФК), которые позволят сделать такой перевод. Делим игру на интервалы h, в которых для игрока ι по выигранным единоборствам Nlбазового компонента lесть решение СЛУ. Нагрузка в сумме с фоном снижает рейтинг экспоненциально. Набирая информацию по отрезкам с неравной интенсивностью, можно найти ФК. Если процесс идет в стационарном режиме, то ФК — стабильно положительные числа. Любое нарушение возникшего равновесия неизбежно приводит к нелинейным эффектам, скачкам, ломающим привычные значения устойчивого равновесия. Поэтому положительные значения ФК при отслеживании динамики следует сгладить усреднением, а отрицательные — отбросить.

Надо быть внимательным в одном аспекте. Когда мы говорим об ЭР(Rt)), то в итоге находим какие-то конкретные значения δι? для каждого i-го «нашего» игрока в компоненте l. Теперь если каждый игрок, выйдя на поле, воспроизведет эту приписываемую ему нагрузку, то рейтинг всех игроков будет одинаков и максимально возможным для команды в целом. Однако эту нагрузку нельзя израсходовать в никуда. Она будет распределена по каким-то конкретным оппонентам /', или, если сказать более профессиональным языком, по конкретным /'/-разменам. Значение δ?мы уже знаем. Теперь нам нужно получить конкретные значения δι?.Как это сделать?

Для этого нужно разобраться в том, что такое тактика. Упрощенно тактикой можно было бы считать способы перераспределения нагрузки в пользу более сильных партнеров на позиции наиболее слабых соперников. Однако если матчевую нагрузку своей команды распределить в пользу сильнейших, то это неизбежно приведет к падению их рейтингов ниже уровня остальной части команды. Значит, распределять необходимо до эквипара-метрического сравнивания рейтингов 3P(Rt). Для каждого компонента / нагрузка δι/ перераспределяется в пользу наиболее сильных партнеров до тех пор, пока их рейтинги не снизятся до повысившихся рейтингов более слабых партнеров. Однако это не исчерпывает задачи. Ведь остается еще фактор размена — сильные и слабые партнеры, соперники. Чтобы в нем достичь наибольшего эффекта, следует найти эквипараметрическое распределение по эффективности ЭР(Э) в виде распределения нагрузки δ//на каждый возможный размен. По ходу игры контролируется, кто, у кого, в каком компоненте сколько раз выиграл или проиграл. Далее получаем значения рейтингов игроков решением системы линейных уравнений, определяем эффективность в каждом размене по каждому компоненту и общий эффект.

формула

где Э,Rt— эффективность и рейтинг команды в целом, δi— доля нагрузки (единоборств) на размен i(с Rti) против ' (с Rt') от общематчевой, δср — средняя нагрузка на каждый размен. Выделим из приведенных равенств наиболее важное:

Эi - Эj = (δij-δερ)х (Rti- Rtj).                            (17)

Если рейтинг i-го игрока меньше, чем у j-го соперника, и нагрузка на ij-размен меньше средней по всем разменам, то эффективность его игры положительна. Потолочное значение эффективности на игру не может быть больше разности рейтингов самого сильного «нашего» и самого слабого «не нашего» игроков. Из (19) следует числовое содержание такого понятия, как сыгранность (или полезность). Всегда есть оптимальное сочетание партнеров, наиболее соответствующее данному составу противостоящих соперников. Сыгранность данного игрока с партнером можно охарактеризовать как разницу в эффективности его игры в присутствии данного партнера и при его отсутствии. Чем больше будет это число, тем более целесообразно использовать данное сочетание. Аналогично можно характеризовать целесообразность выхода на поле данного игрока, когда на поле находится игрок соперничающей команды. Если стоит вопрос о том, кого посылать на поле, то из числа игроков своей команды используются те, у кого суммарный баланс сыгранности, как по партнерам, так и по противодействию соперникам, наибольший. Значения эф-фективностей в ходе встречи находим:

формула
 
По итогам ЭР^^ рейтинг жестко определен, но в условиях игры всегда имеет отклонения. Теперь задаем эквипараметрическое значение эффективности игроков (i) «нашей» команды, последовательно его снижаем до момента, когда Σ δ ijl= 1. Из (16) получаем:

  формула5

Расстановка игроков по позициям, режим их замен подбираются под найденные значения δil.Далее находят некоторое число тактических схем, которые в определенных пропорциях позволяют получать найденное распределение. В схеме предполагается, что частота доводки мяча до партнера через единоборство jравна:
 формула
Теперь мы можем дать определение слову «тактика». Тактика — это сбалансированный набор схем игры, позволяющих перераспределить матчевую нагрузку среди разменов в пользу больших значений базовых рейтингов партнеров на позиции наиболее низких базовых рейтингов противостоящих соперников до их эквипараметри-ческого состояния. Задача соблюдения эквипараметрического режима игры представляется очень объемной, динамично меняющейся и для тренера труднореализуемой.
 
 
2.9.5. Как можно закрыть сильного соперника двойным разменом?
 
Приведем пример для пояснения (рис. 8). Игрок ι с Rtzl=2700 пытается сделать передачу вперед мимо обороняющегося игрока jс Rjl=2200. Учитывая большой перевес в 500 пунктов, на подстраховку может выйти игрок m, имеющий Rtml=2500. Что может изменить подстраховка? Предположим, что ситуация в матче повторилась 40 раз. Из 40 попыток первый размен jlпри разнице в 500 пунктов пройдет 30 передач из 40. Однако пройденные 30 передач также «ловит» смещающийся в 100% случаев (на все 40 попыток) партнер m. Из этих 30 передач он при разнице в рейтингах 2700—2500 = 200 пропустит 18, «поймав» 12.
 
Что получилось в итоге? Из 40 передач по адресу дошло только 18, а 22 оказались потерянными. Это равносильно тому, что игроку ι противостоял соперник с рейтингом не 2200 или 2500, а 2800.
Формирование двойного размена

Рис. 8. Формирование двойного размена
 
Потому что к Rtil= 2700 нужно прибавить (22—18)×1000/ (18+22)=100, что равно 2800. Объединение усилий игроков с рейтингами 2200 и 2500 против атакующего 2700 равносильно уровню виртуального защитника с рейтингом 2800. Разница = 100. Таким образом, подстраховка многократно увеличивает оборонительный потенциал команды. Это обстоятельство таит в себе шанс для команд, которых обычно относят к «крепким середнячкам». Как это можно представить математически? Предположим, что стоимость всех единоборств по большому числу игр у команд одной лиги примерно одинакова. Тогда при равной стоимости выигранных и проигранных единоборств С:формула
Естественно, что мы должны умножить обе части равенства на 1000. Нам также следует догадаться, что вероятность двойного отбора равна произведению обеих вероятностей.
формула
При отсутствии помощи партнеров рейтинг размена равен рейтингу j-игрока. Однако при «помощи» он возрастает. При позитивном пасе в первом размене могут противодействовать два игрока сразу: (1) и (2). Это обороняющийся игрок из второго размена или смещающийся на передачу соперник. Их противодействие ведет к уменьшению вероятности самой передачи: γ=γ(1)×γ(2). После такой трансформации этот размен перестанет быть первым и уйдет в невыгодные. Непосредственный и указанный вторым страхующий (m) размен считаем как:

формула

Страхующий игрок m может восстановиться в зону подстраховки партнера j с вероятностью γ восст., а может и не восстановиться. Тогда проницаемость размена будет зависеть от слагаемого с восстановлением и еще от одного слагаемого без восстановления. Вероятность преодолеть данный размен равна произведению вероятности его выиграть на вероятность дальнейшего прохождения без восстановления, умноженная на вероятность преодоления страховки. Однако в реальности формула становится еще сложнее. Мы не учли, что проигранное единоборство может быть восстановлено обороняющимся. Кроме того, страховка может быть, а может и не быть. Эта страховка может быть преодолена или не преодолена. То есть ряд противодействий пасу может быть еще больше. Вероятность преодолеть данный размен равна произведению вероятности его выиграть на вероятность дальнейшего прохождения без восстановления (восст.), умноженная на сумму вероятности прохождения без страховки и преодоления самой страховки, когда она будет.

Δpaz(ijml) = (2γ -1) х 1000 = (2y(jl)х(1 - γвосст. +γвосст. ×γ(iml))-1) х1000.

В нашем приведенном примере получаем:

Δpaz(ijlm) = [2 х 0,75(1 -1 +1 х 0,6) -1]х 1000= -100.

Слово «размен» не имеет четкого определения в литературе и обычно воспринимается как тренерский жаргон. Между тем без этого слова, обычно воспринимаемого как распределение игроков соперничающих команд на противоборствующие пары, очень сложно давать оценки. Результат игры зависит от соотношения выигранных и проигранных единоборств, а этот показатель напрямую зависит от состава разменов и распределения нагрузок между ними.

Диагональной передаче непосредственно противодействуют два игрока соперника: один мешает выполнить саму передачу (первый размен), а второй мешает выполнить прием передачи (второй размен). В начале развития любого игрового вида спорта именно так и проходили игры — по принципу каждый с каждым. Если в волейболе поначалу еще пытались закрыть нападающего одиночным блоком, то теперь почти всегда успевают поставить двойной блок. А при возможности — еще и тройной. В современных играх размен стал двойным. На показанном рисунке непосредственно выполнению передачи противодействует уже не один игрок в первом размене, а сразу два. Второй смещается в глубину площадки из своего размена в зону возможного прохождения мяча и тем самым игроку, дающему пас, противодействуют уже двое обороняющихся. Это первый двойной размен. Вероятность его прохождения становится меньше. Аналогичным образом и второй размен также может стать двойным. Партнер по обороне в этой же линии, оставшийся свободным, может за время передачи также включиться в единоборство. Примером такого рода может быть отделение от шайбы атакующего игрока в хоккее одним обороняющимся и подбор ее другим. Таким образом, прохождению передачи между двумя атакующими игроками могут противодействовать сразу четверо соперников. Такому преобразованию размена способствовали многочисленные методики функциональной подготовки, позволяющие обороняющимся совершать больше челночной работы в ходе игры и благодаря этому играть 2 на4 при диагональных передачах в обороне. Наращивание мощности размена, безусловно, является главной причиной снижения результативности во всех игровых видах спорта. Однако не все размены в обороне могут быть двойными. Всегда есть игроки, которые в том или ином эпизоде «недоработали». Или же в такой плотной обороне при явном превосходстве одной команды над другой нет необходимости. В идеале при правильно организованной обороне все направления атаки должны быть защищены одинаково. В реальной жизни любая оборона неравноценна. Теперь стоит вопрос о рассредоточении этой нагрузки среди наиболее слабых соперников. На поле есть «выгодные» (Rj<Rtэкв) и «невыгодные» (Rj>Rtэкв) размены. Самый выгодный размен называем первым «выгодным» разменом, потом второй «выгодный» размен и т. д. Первый «выгодный» двойной размен означает, что речь идет о самом выгодном варианте передачи мяча в первом размене, которому противодействуют двое соперников (рис. 9).

Конечно, самое желательное — сосредоточить всю нагрузку на первом размене. Однако это вызовет коллективный отбор в этом направлении. Следовательно, рейтинг обороняющегося игрока в первом размене возрастет за счет других соперников.

Распределение "выгодных" разменов
 
  Рис. 9. Распределение «выгодных» разменов от эквипараметрического уровня

Приведенная на рис. 9 диаграмма подразумевает не рейтинги j-игроков, а рейтинги j-разменов, что не одно и то же. Далее нас интересуют самые выгодные, т. е. самые минимальные размены. Для этого следует создать список таких разменов в направлении от самого минимального и выше.

Каждому игроку атакующей команды могут противодействовать не только один, а два или даже три обороняющихся. Вероятность выполнения действия при этом равна произведению вероятностей выиграть каждое такое единоборство. Соответственно рейтинг обобщенного противостоящего соперника в данном размене вырастет многократно. Поэтому при анализе хода матча изучают не столько самих игроков, сколько размены. Задача тренера состоит в том, чтобы найти наиболее слабые размены в обороне соперника и начертить своим игрокам такие тактические схемы, где  эти размены были бы объединены.
 

2.9.6. Бросать самому или отдать пас партнеру?

  Всем хорошо известная дилемма. Она возникает в каждом матче командного вида спорта и часто является поводом для конфликта среди игроков. «Если бы ты мне отдал, мы бы выиграли» — так говорят обиженные партнеры. Если игрок не отдал пас, а бросил по воротам, и неудачно, то у него обычно мнение меняется. «Надо было отдать пас». Очень часто к дискуссии подключается тренер, если только он не является ее инициатором. Там достается и тем, кто не отдал, потому что сам не забил. И тем, кто отдал пас, потому что не забил тот, кому отдали пас. И еще раз тому, кто отдавал пас, если он не прошел, потому что не забили. Одним словом, данная тема является традиционной причиной нервного стресса в игровых видах спорта.

Предположим, что игрок находится в точке, откуда вероятность забить оценивается числом R(1). Он может бросить сам. Но отдает пас игроку, который после паса может бросить с точки R(2). Эта точка ближе к воротам и R(2)>R(1). Выше мы уже оценили вероятность прохождения передачи. Мы представили вероятность прохождения передачи числом γ, которое, в свою очередь, представляет собой произведение вероятностей выиграть каждое из единоборств вокруг этой передачи. Если мы все эти единоборства будем трактовать одним числом, то дилемма отдать пас или ударить обретет конкретное математическое условие:

γ × R(2)>R(1)

Прирост вероятности забить в случае передачи должен по крайней мере покрывать снижение шансов на ее прохождение. Именно это неравенство участники нереализованного голевого момента оценивают по-разному. Однако у заданного вопроса есть и другой аспект. А стоило ли вообще бросать, бить по воротам? Не нужно ли было подойти поближе? Нужно ли бить чаще по воротам или делать это пореже? Неоднократно можно наблюдать ситуации, когда игроки «заигрываются». Чаще всего такое случается с детскими командами, однако и футболисты высокого класса, как правило, хотят забить уже наверняка. Речь идет о том, чтобы преимущество в выигранных единоборствах соответствовало преимуществу в сумме значений сравнительных результативностей нанесенных ударов по воротам. Предположим, что одна команда выигрывает у другой вдвое больше единоборств. При этом она «ударила» на 2,1 гола по всем ударам, а ее соперник «ударил» на 1,5. Очевидно, что 2,1/1,5 < 2/1. Следовательно, если только команда не играет очень мелко, стоимость каждого действия обеих сторон примерно одинакова, в этом случае необходимо чаще бить команде с преимуществом в выигранных единоборствах.
 

2.10. Россия — Словакия. Был ли у нас шанс?

Как известно, 12 октября 2005 г. национальная сборная по футболу не смогла обыграть сборную Словакии на ее поле и выбыла из дальнейшей борьбы. Хотя за четыре дня до этого она обыграла сборную команду Люксембурга со счетом 5:1. На примере этой игры, которую смотрела вся страна, уместна демонстрация некоторой части новых информационных рейтинговых технологий, о которых шла речь выше. Данная технология ориентирована не на анализ прошедших матчей (хотя делать это надо обязательно), а на работу до матча. Приведенные ниже рейтинги могут быть легко получены из предыдущих матчей. Ведь есть игры типа Россия — Эстония и Словакия — Эстония. Даже этих двух игр вполне достаточно, чтобы досрочно заполучить сценарий игры. В матче принимали участие:

  • В. Березуцкий                                  2    М. Гад
  • А. Березуцкий                                  3    М. Шкртел
  • А. Смертин                                       4    Р. Кратохвил
  • Д. Сенников                                     5     П. Глинка
  • М. Измайлов                                    6    М. Кархан
  • А. Аршавин                                      7    Р. Забавник
  • А. Кержаков                                     8    С. Немер
  • А. Анюков                                        9    И. Балахович
  • Д. Лоськов                                      10   И. Годор
  • Д. Билялетдинов                             11   Р. Виттек
  • А. Семак                                         14   Ф. Голошко
  • Д. Кириченко                                   15   Дурука
  • Р. Павлюченко                                16   Кисел
Напомним, что силовые линии игрового пространства описываются значением индекса (см. рис. 10).

Рис 10

 

Рис. 10. Распределение индекса по штрафной площадке в футболе

 
В этом матче не было забитых мячей, и мы не можем анализировать реализацию голевых моментов. Однако из ранее проведенных исследований известно, что в нашей суперлиге показатель А=75. Для оценки результата воспользуемся этим коэффициентом (табл. 13).
 
Таблица 13
Ожидаемый счет игры в матче Россия — Словакия

Россия Словакия
Игроки Ф R Игроки ф R
М. Измайлов 7 0,09 С. Немер 40 0,41
Д. Анюков 5 0,06 И.Годор 41 0,42
А. Кержаков 7 0,09 Р. Виттек 15 0,18
В. Березуцкий 31 0,34 С. Немер 4 0,05
Д. Билялетдинов 15 0,18 И. Балахович 8 0,1
А. Смертин 5 0,06 Р. Виттек 6 0,08
А. Аршавин 3 0,04 И.Годор 8 0,1
      С. Немер 9 0,11
      Р. Виттек 6 0,08
      Ф. Голошко 21 0,24
Ожидаемый счет игры: 0,87   1,78


Итак, матч очевидно проигран — 0,87:1,78. Нельзя не выразить восхищения игрой вратаря И. Акинфеева, хотя в ряде случаев не лучшим образом играли соперники. Ситуация выглядит безнадежно для нашей сборной. Так был ли у нее шанс и в чем он?

В отличие от всем известных ТТД, в настоящей работе оценивались только единоборства, выигрыш которых позволял переместить мяч на точки с более высокой вероятностью забить гол. Таких видов единоборств всего было 24. Первые 12 ориентированы на атаку нашей команды, вторые 12 — на игру нашей команды в обороне по аналогичным компонентам.
Перечень базовых компонентов для игрока:

  1. — отбор, равный атакующему действию (обводке, пасу за спину).
  2. — обводящие действия (Об).
  3. — пас в первом размене.
  4. — пас (П3) в третьем размене (обороняющийся играет на перехват передачи).
  5. — позитивный пас (Пп2) во втором размене.
  6. — пас за спину (Пс2) во втором размене.
  7. — восстановление в атаке своих единоборств — «мы обыграли, и нас не догнали». Т.н. «свое» восстановление (Вс).
  8. — восстановление в атаке других, кроме опекающего, игроков соперника. Т.н. «чужое» восстановление (Вч).
  9. — верховые единоборства в атаке.
  10. — контроль и сохранение мяча.
  11. — спорный мяч, выигрыш отскочившего из борьбы «ничейного» мяча.
  12. — реализация голевых моментов.
  13. — отбор мяча с отсечением части нашей команды от своих ворот.
  14. — выигранный на обводящих действиях соперника отбор
  15. — противодействие пасу в первом размене.
  16. — перехват паса (П3) в третьем размене (обороняющийся играет на перехват передачи).
  17. — противодействие позитивному пасу (Пп2) во втором размене.
  18. — противодействие пасу за спину (Пс2) во втором размене.
  19. — восстановление в обороне «своих» проигранных единоборств.
  20. — помощь в обороне партнеру восстановлением, создание двойного отбора.
  21. — верховые единоборства в обороне.
  22. — противодействие в обороне контролю и сохранению мяча.
  23. — спорный мяч, выигрыш в обороне «ничейного» мяча.
  24. — реализация соперником голевых моментов.

Такое большое число номинаций при сокращении числа регистрируемых действий не могло не вызвать сложности в расчете рейтинга по компоненту (табл. 14). Этих проблем могло бы не быть, если бы мониторинг велся по ряду игр. На столь короткой дистанции при таком дифференцированном подходе высока вероятность не обработать данные из-за их дефицита. Поэтому не получилось поработать с компонентами № 12, 24, 8. Были объединены в один компонент № 1 и № 13, а также № 11 и № 23.

Таблица 14

Таблица 14 (2)

Общее число единоборств в обороне составило 337, в атаке — 406. По логике исследования, нам необходимо было фиксировать даже не число единоборств как таковых, а прирост вероятности забить мяч по его приближению к воротам соперника от выигранного единоборства. Однако в настоящее время такой технической возможности нет. Поэтому действует упрощенный, усредненный подход, когда сравнительная результативность делится на число единоборств. Так мы узнаем стоимость каждого единоборства. Для сборной Словакии она равна 0,00535. Для России — 0,0021336. Можно сделать вывод о том, что наша сборная играет очень мелко. Редко удается увидеть от защитников такую передачу, какую сделал В. Березуц-кий своему партнеру Р. Павлюченко в матче со сборной Люксембурга. Трудно представить себе, чтобы так играли, например, в Англии. Само желание создать в середине поля плотину из полузащитников понятно. Однако туда же оттягивается А. Аршавин. Фактически крайним нападающим, или полузащитником, играл другой нападающий — А. Кержаков. На получение паса впереди никто не претендовал. В этой ситуации мы обречены на большое число мелких передач. Перенасыщенность партнерами в середине поля не позволяет играть в средний пас даже на 25—35 метров, без которого оборону соперника не разобрать. В противоположность нашей команде у соперников впереди играли фактически № 9, 10, 11. Очень умело цеплялся за мяч № 11 Виттек, что позволило сопернику создать глубину атаки. Правда, партнеры «спалили» ему рейтинг, перегрузив 114-ю единоборствами. Даже самый «живучий» в нашей команде М. Измайлов участвовал в 84-х.

К сожалению, желание получить из минимума данных все частные рейтинги потребовало неординарных усилий. Итерационные возможности решения задачи имеют свои ограничения. Поэтому некоторые искажения могут быть и выразятся, например, в неоправданно высоком значении частного рейтинга какого-либо игрока или в небольших нестыковках расчетов.


Рейтинги сборной Словакии оказались выше в большей степени именно из-за преимущества в стоимости выигранных единоборств (рис. 11). Средний рейтинг игроков нашей команды был равен 2016 против 2386 у соперника. Как видно, самым провальным компонентом игры оказались верховые единоборства в атаке.

Рис 11

Рис. 11.
Преимущество сборной России в отдельных компонентах

На графиках (рис. 12, 13) представлены последствия тактики, ориентированной на так называемый «быстрый гол». Это когда начинают за здравие, а заканчивают за упокой. Топорность такого подхода в том, что он запускает волнообразность активности, которая угасает по ходу матча. Как видно из графиков, сборная России играла только до 25-й минуты. Дальнейшие всплески активности носят волевой характер. Если учесть, что сборная Словакии за 11 матчей на своем поле пропустила всего 8 мячей, то было крайне неразумно сокращать эту вероятность забить, активно играя не весь матч, а только его первую треть. Мы просто упростили сопернику задачу. Главная причина труднопроби-ваемости соперника не в классных крайних защитниках и вратаре, а в создании по любому атакующему направлению большого численного перевеса. В этой ситуации кажутся нецелесообразными любые нажимы. Шансы забить в двусторонней игре выше, чем при одностороннем нажиме.

Рис 12

Рис. 12.
Игровая активность участников матча

Рис 13

Рис. 13. Игровая активность сборной России

Результат игры в футболе получается из двух составляющих: преимущество в рейтингах (способность «валить» всех подряд) и преимущества в эффективности игры, называемое тактикой. Когда на поле всего два игрока — сильный и слабый, эффективность вашей игры будет положительной, если играть против слабого, и, наоборот, отрицательной, если все время играть против сильного. Упрощенно можно считать тактикой схемы игры, перераспределяющие нагрузку в пользу более сильных партнеров на позиции наиболее слабых соперников. Чтобы оценить эффект, необходимо знать разницу в рейтингах. Если она положительна, то на этот размен нужна нагрузка, которая больше по сравнению со среднестатистической. На поле было в общей сложности по 13 игроков с каждой из сторон. Число вариантов размена — 169. Если всю матчевую нагрузку принять за единицу, то нагрузка на размен равна 1/169. Отклонение от этой средней нагрузки, умноженное на разницу в рейтингах, и формирует тактический эффект.

Данный матч, к сожалению, наши тренеры тактически проиграли, подарив сопернику преимущество в 48 пунктов (см. табл. 15). Полученный тактический эффект должен соответствовать разнице между средними рейтингами игроков обеих команд и итоговой матчевой разностью А. Для данного матча:

формула

Таблица 15

Итак, из полученного дефицита в 345 пунктов 48 — это тактическое преимущество соперника, а все остальное — это преимущество в рейтингах игроков. Решающую роль в таком преимуществе сыграло преимущество в стоимости единоборств, обусловленное большей глубиной проникновения к нашим воротам.


До сих пор мы просто выявляли причины неудачи. Теперь попробуем предпринять усилия для того, чтобы отчетный матч выиграть. Нам следует выявить самые выгодные размены, вокруг которых и будет строиться игра. Приведем ряд списков самых выгодных (положительных по разнице в рейтингах) разменов (табл. 16). Первым числом идет номер компонента, вторым — номер нашего игрока, третьим — номер игрока соперников, четвертым — разница в их частных рейтингах.

Таблица 16

Приведена лишь часть выгодных разменов из паса в первом размене. В некоторых компонентах выгодных разменов вообще не было. Между разницей в рейтингах и вероятностью выиграть единоборство в размене существует прямая линейная связь:
 формула
Если соперники равны по силам, то Δ=0 и вероятность γ=0,5. При преимуществе в 500 пунктов выигрывается 3 единоборства из 4. Расстановку сборной Словакии смотри на рис. 14.  
Рис 14

Рис. 14.
Расстановка сборной Словакии
 
Условно любую оборону можно разделить на три слоя. Первый формируют полузащитники, второй — передний центральный и оба крайних защитника, третий — последний защитник. Если не рассматривать какие-то особые случаи, ситуации, то известно эмпирическое правило, согласно которому вероятность забить удваивается при пробивании каждого последующего слоя. В российском первенстве при пробивании первого слоя обороны вероятность забить около 4 — 8%; первого и второго — 16%; первого, второго и третьего — 35%. В отдельно взятом матче, разумеется, могут быть колебания этой оценки. Эта закономерность связана с тем, что проблема «бить или не бить» или отдать пас решается просто. Если прирост вероятности ударной точки партнера компенсирует число потерь на передаче, то ее целесообразно выполнять. Поскольку вероятность таких потерь сами игроки зачастую упрощенно оценивают 50 на 50, то и итоговые цифры вероятности забить тоже тяготеют к удвоению. Для того чтобы пробить даже два слоя, как правило, требуется динамическая (без восстановления) последовательность выигранных единоборств. Если вероятность выигрыша в первом размене атаки (первый слой) 0,5, а вероятность просто принять мяч во втором слое тоже 0,5, то шансы принять мяч во втором слое будут 0,5х0,5=0,25 — в каждой четвертой атаке. Если принять общее число атак в матче за 150 и все эти атаки условно будут посвящены такому переводу мяча, то число «успешных» атак в матче будет 150х0,5 х0,5=38. Другое дело, что уже при повторении такой атаки на нее сместится большее число соперников и придется домножать это число на все возрастающее число вероятностей выиграть единоборство. Следовательно, необходимо найти с десяток вариантов комбинаций и оценить их результативность в проекции на условные 150 попыток. В табл. 17 приведены несколько произвольно выбранных вариантов комбинаций. Сначала идет номер компонента, затем номер нашего игрока, далее — номер игрока соперников, далее вероятность выигрыша единоборства. И потом следующее единоборство в этой комбинации. В предпоследнем столбце приведена проекция на 150 таких атак, в последнем — реальная результативность при условии равномерного распределения пропорций среди всех заявленных комбинаций. Итогом является сумма результативностей всех комбинаций. В приведенном ниже случае она равна 2,72. Столько забьет наша сборная, если будет играть только эти комбинации и соперник не добавит в каждую из них дополнительных единоборств.

Если предлагаемые варианты чем-то не устраивают, из приведенных выгодных разменов можно соорудить любые другие. Этим можно заниматься до бесконечности. На три вещи люди засматриваются: огонь, воду и шефа, выдающего зарплату. Я бы добавил сюда также подбор комбинаций для сборной. В этот перечень включена «комбинация», при которой А. Аршавин принимает мяч в позиции № 6 и далее подряд обыгрывает № 6, 9, 4. Это, конечно, больше дань уважения всеми любимому футболисту, своего рода пиар. Предположим, что так или иначе, но мы выбрали какие-то комбинации, порядок их проведения. Теперь нам следует посмотреть, смогут ли футболисты выполнить такую нагрузку, сохраняя свой рейтинг. Ведь он должен снижаться от нагрузки. Мы планируем выгодные размены, а затем выясняется, что они под воздействием нагрузки перестали быть выгодными. Нет возможности привести данные по всем игрокам. Выберем только двоих из них.

Рис 15

 Рис. 15. Изменение рейтинга М. Измайлова в ходе матча
 
 Рис 16
 
 
Рис. 16. Зависимость RtМ. Измайлова от матчевого числа единоборств


 

Таблица 17
Варианты комбинаций


 
1-й размен 2-й размен 3-й размен 4-й размен
1. 2 7 7 594 0,8 3 7 7 284 0,6 4 7 3 -514 0,24 6 11 4 108 0,6
2. 2 7 7 594 0,8 3 7 7 284 0,6 2 10 3 474 0,74 3 10 3 -730 0,1
3. 2 7 5 990 1 3 7 5 567 0,8 4 7 2 -727 0,14 6 11 9 467 0,7
4. 5 10 6 160 0,6 2 10 6 484 0,7 3 10 9 609 0,8 5 4 4 578 0,8
5. 5 10 6 160 0,6 2 10 6 484 0,7 3 10 9 609 0,8 5 4 4 578 0,8
6. 2 10 6 484 0,7 7 10 6 -409 0,3 2 10 9 -381 0,31 7 10 9 -496 0,3
7. 3 9 6 702 0,9 5 7 3 -241 0,4 2 7 3 888 0,94 3 7 3 -834 0,1
8. 3 9 6 702 0,9 6 18 5 444 0,7 4 18 9 827 0,91 9 3 3 -145 0,4
9. 3 9 6 702 0,9 5 18 9 86,6 0,5 3 18 9 827 0,91 5 10 4 465 0,7
10. 3 9 8 1154 1,1 5 10 4 465 0,7 10 10 4 -479 0,26 3 10 4 -479 0,3
11. 3 9 8 1154 1 5 4 9 699 0,8 3 4 9 848 0,92 5 10 4 465 0,7
12. 2 7 6 898 0,9 7 7 6 -157 0,4 3 7 9 505 0,75 2 10 4 426 0,7
13. 2 10 5 577 0,8 3 10 2 30,9 0,5 4 22 4 -692 0,15 9 3 9 67,9 0,5
14. 3 22 5 604 0,8 5 4 2 145 0,6 3 4 2 269 0,63 6 22 5 -66 0,5


Как видно из графиков на рис. 15 и 16, наибольший уровень игры М. Измайлов продемонстрировал на 25-й минуте. Очевидна волнообразность уровня игры. Причем если на одной минуте он «наиграл лишнего», то следом идет провальная минута, выравнивающая рейтинг. Сглаживание проводилось по интервалу в 7 минут. Теперь построим график зависимости рейтинга М. Измайлова от интенсивности игры. Будем выбирать различные отрезки и экстраполировать их на весь матч. Тогда получим зависимость рейтинга от общематчевого числа единоборств футболиста. Не следует принимать во внимание данные, где число матчевых единоборств было ниже 60. Это периоды восстановления сил, а не игры на результат. Как видно из графика, М. Измайлов демонстрировал превосходную игровую выносливость, и тренеры попросту недогрузили футболиста. Число единоборств футболиста может быть увеличено весьма существенно при незначительном падении его рейтинга.

Совсем другая история с А. Аршавиным.

Как видно, график Андрея состоит из резких взлетов и падений (рис. 17). Первые 10 минут второго тайма его просто не было на поле. Волевые усилия на одном коротком отрезке — и полный отдых на следующем.

Рис 17

Рис. 17.
Игровая активность А. Аршавина в ходе матча

Еще более красноречив график зависимости падения рейтинга (рис. 18) игрока от его матчевой нагрузки. Даже небольшое ее увеличение на 10—15 единоборств приводит к катастрофическому падению, обвалу в уровне игры. По этому поводу позволю себе одно замечание. Когда-то в киевском «Динамо» играл другой замечательный специалист по обводке — А. Заваров. По его словам, он выполнял на тренировках тысячи упражнений на координацию. К сожалению, в «Зените» отношение к одаренному спортсмену не такое, как в «Динамо». Мы видим чисто скоростно-силовой вариант обводки в исполнении А. Аршавина. С точки зрения затрат физических сил это один из самых емких компонентов игры, который, конечно, красиво выглядит, но очень дорого стоит. Эти затраты могли бы быть снижены при координационной обводке, но ею с игроком, видимо, никто не занимается. Кроме этого обстоятельства добавляется еще одно — неэффективное дозирование соревновательной нагрузки самим футболистом. В итоге сезон, который начинался с хет-триков, заканчивается провальными играми. Сам футболист приспособился к этой ситуации своеобразно. Как известно, организм мобилизует энергию тремя способами: креа-тинфосфатным, анаэробным и аэробным. Самый мощный источник — креатинфосфатный. Но он действует 10—15 секунд. Как раз на одну атаку хватает. Потом требуется длительный период «подзарядки» или, проще говоря, бездействия. Поэтому вызывает недоумение участие переутомленного игрока в предварительном матче со сборной Люксембурга. 

Рис 18

Рис. 18.
Изменение RtА. Аршавина от нагрузки

 Из графиков на рис. 15—18 можно сделать ряд выводов. Если все вышеприведенные комбинации будут реально проведены, то матчевая нагрузка М. Измайлова вырастет с фактических 84 до 109 единоборств и он эту нагрузку выдержит без существенного падения выгодности разменов. А вот аналогичный рост нагрузки А. Аршавина с 70 до 134 единоборств неизбежно приведет к катастрофическому обвалу уровня его игры, и нам ничего не остается, как снять несколько из приведенных комбинаций с его участием, возвращаясь к исходным 70 единоборствам. Обращает на себя внимание синхронность пиков игровой активности обоих футболистов, что говорит об их неформальном взаимовлиянии. Кроме того, можно предполагать, что была установка активно поиграть первую половину первого тайма. В этой ситуации партнеры мало интересовались возможностью игры через обоих игроков, и мячи терялись в других разменах. Когда же партнеры «успокоились», то игра пришла к оптимальному для нашей сборной распределению нагрузок.

Нам также стоит рассмотреть вопрос о том, насколько дорого футболисту обходится каждое единоборство в том или ином компоненте игры. Согласитесь, что выполнение передачи вперед стоит его исполнителю куда меньше, чем выигрыш по скорости во втором размене при передаче за спину. Если один из партнеров будет только выполнять передачу, а другой бороться на высокой скорости за ее получение, то игроки устанут в разной степени. Следовательно, можно планировать на игру очень много передач в первом размене и куда меньшее их число на одного игрока во втором. Можно вычислить так называемые физиологические коэффициенты (ФК) каждого из компонентов игры для конкретного игрока. Выберем таким игроком М. Измайлова. Физический смысл ФК — по нему можно судить о том, сколько, скажем, передач в первом размене эквивалентно одному отбору. Сами коэффициенты были получены по изменению рейтинга игрока, его отклонению от матчевого значения после выполнения нескольких единоборств. Более «тяжелые» компоненты усиливали это падение. К сожалению, из-за дефицита информации значение погрешности вычислений достаточно велико. Однако полученная картинка весьма интересна (см. рис. 19).

Итак, дороже всего М. Измайлову в отчетном матче далась каждая попытка отбора мяча на чужой половине поля, противодействие позитивному пасу и пасу за спину во втором размене. Легче всего ему давалось восстановление в обороне, когда мячи теряли партнеры. Удивительно, но традиционно «тяжелый» элемент № 2 (обводка) ничем не выделяется на его графике. Это связано с плотностью игры соперника, когда не нужно было «везти» на себе обыгранного игрока, а сразу же был выход на следующего. Само по себе то, что у него столько сил отнимала борьба за позицию во втором размене позитивного паса, больше характеризует плотность игры соперника, которая существенно снижала атакующие возможности футболиста. Можно сделать определенные выводы. Все затратные компоненты лучше исключить, что значительно повысит рейтинг футболиста. Желательно исключить встречный отбор. Предпочтительна такая позиция на поле, в которой оппонент по размену редко получает передачи за спину. Это не агитация за легкую жизнь футболисту, а рациональное инвестирование его усилий в атакующую игру команды.

Рис 19

Рис. 19. Физиологический коэффициент компонентов игры М. Измайлова

Теперь нам следует пересмотреть список комбинаций. Это показано в приведенной таблице 18. Суммарная результативность действий сборной в этой ситуации равна 3,25 гола. Однако все мы понимаем, что игроки не могут подобно трамваю ходить одним маршрутом. Кроме того, нам следует замаскировать свои комбинации, иначе мы не соберем планируемой результативности. Для этого мы можем и должны частью атак пожертвовать. Если мы пожертвуем каждой третьей атакой, то ожидаемая результативность упадет в худшем случае до 2,16 гола. Этого хватает для победы. Хотя сборной Словакии не хватило 1,78 гола для одного забитого мяча. При этом отвлекающие комбинации должны быть ориентированы на то, чтобы «навозить» вмешивающихся в основные комбинации «посторонних» игроков соперника, растянуть оборону, не давать обороняющимся скапливаться на нужном направлении. Можно снизить число программируемых атак еще ниже, но тогда встает вопрос о реализации голевых моментов. Нужно считать, кто будет бить, какой у него рейтинг в реализации. Это тот вопрос, который в плоскости одного матча, тем более нулевого, рассмотреть не представляется возможным.


Таблица 18
Варианты комбинаций
 
  1-й размен 2-й размен 3-й размен 4-й размен
1. 2 7 7 594   3 7 7 284 0,6 4 7 3 -514 0 6 11 4 108 0,5539
2. 2 7 7 594   3 7 7 284 0,6 2 10 3 474 1 3 10 3 -730 0,1351
3. 2 7 5 990   3 7 5 567 0,8 4 7 2 -727 0 6 11 9 467 0,7334
4. 5 10 6 160   2 10 6 484 0,7 3 10 9 609   5 4 4 578 0,7891
5. 3 9 6 702   5 7 3 -241 0,4 2 7 3 888   3 7 3 -834 0,0831
6. 3 9 6 702   6 18 5 444 0,7 4 18 9 827   9 3 3 -145 0,4276
7. 3 9 6 702   5 18 9 87 0,5 3 18 9 827   5 10 4 465 0,7325
8. 3 9 8 1154   5 4 9 699 0,8 3 4 9 848   5 10 4 465 0,7325
9. 2 7 6 898   7 7 6 -157 0,4 3 7 9 505   2 10 4 426 0,7131
10. 3 22 5 604   5 4 2 145 0,6 3 4 2 269   6 22 5 -66 0,4668
  5-й размен 6-й размен Результативность Средняя результативность
1.         1         1 3,6 0,361564
2. 5 9 9 455 0,7         1 0,9 0,09452
3.         1         1 2 0,198977
4. 12 10     1         1 2,9 0,286971
5. 4 7 4 -728 0,1 6 11 2 -3,9 0,5 0,1 0,008993
6.         1         1 13 1,259839
7. 2 10 4 426 0,7 6 18 9 320 0,7 1,5 0,152839
8. 6 4 9 -78 0,5 11 4     1 2,8 0,278199
9. 3 10 2 31 0,5 12 11     1 5,8 0,581117
10. 3 22 2 -36 0,5 4 7 4 -621 0,2 0,2 0,023206
11.                       3,246227


В структуре планирования комбинаций число нюансов бесконечно велико и нами не приводится. Однако все мы видели, как набрасывались на Д. Билялетдинова сразу два игрока (№ 7 и № 8). Участие еще одного игрока в отборе с учетом возможности восстановления снижает шансы не меньше, чем в 4 раза. В этой ситуации могли бы помочь № 3 А. Березуцкий или № 9 Лоськов, которые бы взяли на себя размен с № 8 при передаче. Из 10 таких передач до Д. Билялетдинова дойдут 7—8. Но это все равно несколько сокращает вероятность всей комбинации.

Мне могут возразить, что если бы мы стали играть иначе, то и соперник тоже нашел что-то новое. Соперник может срывать некоторые наши атаки фолами. Он может зафиксировать несколько разменов на поле. И так далее. Как гласит аргентинская пословица — «танго танцуют двое». Соперник будет вмешиваться в ход матча. И мы должны делать то же. Любой тактике будет противостоять тактика соперника. Весь вопрос в том, чья тактика эффективнее. Это зависит от точности оценок.

Предположим, что 100 атак мы проводим по спланированным комбинациям, а еще 50 — на усмотрение игроков. Реальное число атак может быть выше, но этот излишек будет скомпенсирован фолами соперника. В этом случае ожидаемый атакующий тактический эффект будет равен при игре в атаке 194. Но это только в атаке. Нам еще нужно погасить своей обороной соперников.

Давайте начнем с того, что разберемся, кто кого должен держать (см. табл. 19). Насколько я могу судить, распределение атакующих нагрузок сборной Словакии достаточно традиционно. Посчитаем тактический эффект при различных вариантах пар в обороне по всем выбранным компонентам при условии, что нагрузка по ним для сборной Словакии не изменилась.

Таблица 19

Кто должен был держать № 11 Р. Виттека? Как следует из суммарного эффекта, А. Березуцкий. С ним № 11 наверху даже не пытался бороться. В то же время № 3 А. Березуцкому очень сложно было справиться с подвижным № 8. Однако нас интересует не один вариант, а общая сумма тактического эффекта при всех вариантах расстановки. Рассмотрим другие варианты. Итак, минимальными будут потери в результате при разменах № 11 — № 3, № 10 — № 2, № 9 — № 5. В этой связи будет уместно поставить вопрос о позиции А. Смертина. На мой взгляд, эта позиция является существенной причиной того, что мы должны были пропустить 1,78 гола. Фактически весь матч мы позволяли соприкасаться № 11 — № 5, № 10 — № 2, № 9 — № 3. На этом мы потеряли 54 пункта результата. Удивительное дело, но дефицит в 48 пунктов по эффективности игры отыгрывался буквально одной-единственной перестановкой. Однако мы потеряли намного больше. Наши игроки часто оказывались без подстраховки, боялись проиграть, уронить соперника и пятились, давая им возможность выиграть в стоимости единоборств. Возникла какая-то парадоксальная ситуация размена 3 на 3 (№ 2, 3, 5 — № 11, 9, 10) на последнем рубеже обороны. В то же время по расстановке получается, что у А. Смертина своего игрока не было. В итоге он был вынужден гоняться за всей командой Словакии. Тем самым наш второй слой обороны оказался последним. Если перевести А. Смертина в линию с № 2, 3, 5 или вообще сделать его свободным защитником, то это преимущество в стоимости может быть ликвидировано. Ведь тогда, по эмпирическим оценкам, сравнительная результативность сборной Словакии упадет вдвое: с 1,78 до 0,89. Вмешательство свободного защитника могло уберечь нас от большинства голевых моментов. В этой ситуации № 2, 3, 5 могут более активно играть наперехват, в чем соперники были не очень сильны. Фактически мы добавляем еще один оборонительный слой, обесценивая глубину проникновения словаков. Это позволило бы выравнять стоимости выигранных и проигранных единоборств. При равной стоимости средний рейтинг нашей команды становился равным 2236 против 2164 у словаков. То есть мы получали преимущество в 71 пункт по рейтингам. Это еще не считая тактического эффекта.

Теперь посмотрим на размены в середине поля. Уберем из них А. Смертина и для сравнения добавим А. Семака. Что у нас получится? (см. табл. 20).

Таблица 20

Здесь нет очевидной выгоды и особой разницы в вариантах.

Вот на этом позвольте остановиться. Есть еще множество аспектов в структуре игры, которые также можно обратить в свою пользу.

Однако:

  • от нашей сборной потребуется такая организованность, на которую, возможно, она вряд ли способна;
  • дальнейший анализ достаточно сложен и приносит меньшие дивиденды.

Мы начинали с разницы в минус 345 пунктов, которая соответствует преимуществу сборной Словакии в счете 1,78:0,86. Это разность среднего рейтинга участников матча с обеих сторон и еще сюда входит дефицит тактического эффекта в 48 пунктов. Теперь ситуация поменялась. Сложенные по разменам в защите и полузащите тактические эффекты дают минус 136 пунктов. Это при том, что игра в атаке нам дает дивиденды в виде 194 пунктов. Мы получаем 58 пунктов тактического преимущества над соперником. Можно показать, что предлагаемые перестроения в обороне приведут к сравниванию стоимости выигранных единоборств. Раньше наше выигранное единоборство стоило в 2,5 раза дешевле, чем у соперников. Упрощенно это значит, что там, где соперник делал 1 передачу, мы делали 2,5. Выравнивание идет за счет того, что мы их пригибаем до своего уровня, а не наоборот. Это обстоятельство имеет несколько следствий. Самое главное — это рост всех наших рейтингов и падение рейтингов соперника. Разница в средних рейтингах команд дает нам преимущество в 71 пункт. Но этот рост автоматически увеличивает и тактический эффект. Однако низкая «стоимость» выигранных единоборств, мелкий шаг нашей команды в атаке сильно занижают ее результативность. Дальнейшие корректировки дают приблизительное соотношение 1,7:1,2 в нашу пользу. То есть мы опять не выигрываем гарантированно. Нужно добирать недостающие баллы на преимуществе в реализации. Нам нужны своего рода футбольные снайперы, которые из двух голевых моментов один реализуют. В этом компоненте мы не можем заниматься оптимизацией деятельности. Хотя установить реальное соотношение сил достаточно легко можно по микротестам на тренировке. По субъективной оценке, наилучшую реализацию можно ждать от Д. Кириченко и Р. Гусева. Трудно поверить, что в Словакии не знают лучшего бомбардира нашего чемпионата 2005 г. Поэтому больше возможностей я бы предоставил Р. Гусеву. Однако обсуждения вне информационного поля всегда носят досужий характер.

Мне бы хотелось ответить на некоторые необоснованные нападки на бывшего главного тренера сборной России Ю.П. Семина, и в этом смысле стоит вспомнить статью Г. Гаджиева «Пять ошибок Семина» в журнале «РЯОепорт».

«...Игнашевича явно не хватало... Защитники давали себя обыгрывать, бить по воротам с удобных позиций, не успевали перекрыть зону».

«...Смертин не успевал за атакующими передвижениями словацких хавбеков... Лоськов никак не мог быстрой и своевременной передачей вывести Кержакова, фланговых хавбеков на ворота Чонтофальски».

«...Билялетдинов и Анюков были закрыты наглухо и ничего острого не создали».

«...Вроде бы и у Измайлова что-то получалось, но, обезвредив Кержакова и заставив его уходить на фланги, подальше от штрафной, словаки обрекли игроков сборной России, атаковавших из глубины, пробиваться к воротам в одиночку».

В общем, как говорится в известном фильме, все умерли. Суть мнений свелась к недовольству тем, что все футболисты проиграли все единоборства. Они, кстати, выиграли больше единоборств, чем их соперники. Мы не можем проверить, что могло бы быть, если бы был Игнашевич. Слова мэтра тренерского корпуса невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть. Все же мнение специалиста должно быть выше мнения не довольного результатом болельщика. В них нет доброжелательного отношения к сборной. Все плохие. И, самое главное, нет конструктива. А что делать-то? А.Я. Гомельский, будучи молодым тренером, однажды взял минутный перерыв и устроил своим подопечным полный разнос. Минута закончилась. Нужно идти играть. Один из игроков спрашивает А.Я. Гомельского: «Так как же нам играть, тренер?» Эту реплику прославленный тренер вспоминал всю жизнь.

 

ВЫВОДЫ

Ю.П. Семин достойно справился со своей задачей. По крайней мере созданная им команда обладала потенциалом для победы в матче. Просто нежелательно доводить ситуацию до такого предела. Свои задачи нужно было решать раньше. Субъективно, намного проще было забить за счет реализации 9 мячей Люксембургу, чем один словакам. Тогда нам можно было играть на ничью. При том ходе игры, который сложился, нас могла спасти только сверхреализация полуголевых моментов в первые 25 минут игры. Главный тренер сборной явно симпатизирует «Челси» или «Манчестер Юнайтед», которые практикуют реактивный футбол. У нас был самый скоростной вариант команды. Конечно, намного сложнее найти в тотальной обороне направление, которому бы противодействовало не 3—4 соперника, а только 1—2. Гораздо лучше быстрым переходом из обороны в атаку сразу играть свои размены. «Мы побыстрее, они помощнее». Именно эта стратегическая доктрина выполняла роль тактики. За воплощение этой стратегической линии в жизнь, по всей видимости, значительная часть вопросов ведения игры была отдана на откуп самим футболистам. А они их решали зачастую не лучшим образом. Оба нападающих играли где угодно, но не на своих позициях. Затеянная игроками смена мест в ходе игры не усилила нашей игры, зато развалила определенные связи. Именно в этих, слабо контролируемых вопросах команда недобирала необходимую ей часть результата. Тренерское дело чем-то напоминает работу в сфере высокой моды. Во Франции скажет кутюрье «черное» — и вся тусовка сезон ходит в черном. Появился «Челси» — и появилась мода на быстрый переход из обороны в атаку. Моду на «тотальный», «искренний», «гармоничный» футбол мы уже пережили. Теперь вот мода на футбол реактивный. Тренеры воспринимаются нами уже как носители бренда. А когда к руководству сборной придет тренер, который вместо красивой этикетки будет просто, исходя из соотношения сил футболистов, искать наилучшее тактическое решение под очередного соперника?

Тренерская работа состоит в способности по копеечке собрать миллиончик. Как видно из приведенного примера, это очень трудоемкая задача. Сейчас, когда у сборной отбирают очки все кому не лень, особенно актуален вопрос о тщательной аналитической проработке предстоящей игры. Увы, но просто поставить на поле звезду, которая сделает нам результат, мы не можем. У нас ее нет. Результат нужно вычислить. Однако какой бы аспект игры мы ни затрагивали, он далек от оптимальности. КНГ, судя по всему, есть, а работы нет. В одном из интервью Юрий Павлович с умилением сообщил, что М. Измайлов пробежал в каком-то из матчей за сборную 12 800 метров. Я сразу вспомнил, что еще в 1988 г. читал работу М. Полишкиса, где эффективность игры как-то и почему-то увязывалась с пробегаемым расстоянием в конструктивных, атакующих, страхующих и прочих видах перемещений. Я тогда решил, что это шутка. Но оказывается, что и к шуткам можно относиться серьезно. Лидер атак словаков №11 Р. Виттек бегает вдвое меньше, что не помешало ему вывести команду в следующую стадию. Когда у нашей сборной игроки того же уровня, что и у других, а попасть в следующий этап соревнований должны именно мы, только тщательное вылавливание эффекта в каждом из бесчисленных аспектов игры, их суммирование могут помочь выполнить поставленную задачу. По всей видимости, тренер сборной не очень интересуется спортивной наукой и создал КНГ из тех, кто был поблизости. А те опирались в своей работе на доктрины, которые были неактуальны уже на момент своего появления. В них только можно верить или не верить. Доказать свою состоятельность соответствием прогноза при выполнении ряда заданий игроками и итогового счета игры они не могут.

 

2.11. Информационная модель тренировочного процесса в игровых видах спорта

Количество макроциклов в году в игровых видах спорта зависит от составленного календаря.

Приведем пример. Посмотрим на календарь встреч в чемпионате некоторой команды А. Представим этот календарь в виде рейтинг-листа, где отмечены рейтинги соперников и даты встреч. Рейтинги возьмем из прошлогодних результатов. Фактор поля можно учесть. Например, в российском футболе хозяева забивают вдвое больше гостей. Тогда, когда команда играет на выезде, ее рейтинг уменьшаем на (2—1)х1000/2х(2+1)=165 пунктов и, наоборот, хозяевам это число добавляем. Из этого условного рисунка вполне определенно просматриваются два макроцикла. Если регулярный чемпионат завершается играми плей-офф, то это еще один или два макроцикла. Поэтому в игровых видах спорта нет как таковой дискуссии, сколько макроциклов в сезоне должно быть (см. рис. 20).

Рис 20

Рис. 20. Планирование нагрузок в турнире

Если один макроцикл можно провести на недовосстановлении и все равно взять необходимые очки, то это позволяет создать суперкомпенсационный «накат» на более сильных оппонентов. Итак, проблемы выбора структуры циклов в сезоне и спортивных играх просто нет. Есть проблема адекватного расчета тренировочной нагрузки, позволяющей манипулировать суперкомпенсационными колебаниями рейтинга.

Для того чтобы построить информационную модель тренировочного процесса, нам не обойтись без точного определения понятия «нагрузка». Что это такое?

«По характеру нагрузки подразделяются на тренировочные и соревновательные, специфические и неспецифические, локальные, частичные и глобальные; по величине — на малые, средние, значительные (околопредельные), большие (предельные)... Внешняя сторона нагрузки в наиболее общем виде может быть представлена показателями суммарного объема работы. В их числе: общий объем работы в часах, объем циклической работы в километрах, количество тренировочных занятий, подходов к снарядам, игр, схваток... Определяют, например, процент интенсивной работы в общем объеме, соотношение работы, направленной на развитие отдельных качеств и способностей, средств общей и специальной подготовки и др. Однако наиболее полно нагрузка характеризуется с «внутренней» стороны, т.е. по реакции организма на выполняемую работу» (Платонов В.Н., 2004).

«Внешним критерием большой нагрузки является неспособность спортсмена продолжать выполнение предлагаемой работы» (Платонов В.Н., 2004).

Люкшинов Н.М. (2004) измеряет тренировочную нагрузку общей суммой сердечных сокращений за занятие. «В практике используется достаточно простой способ определения величины реально полученной тренировочной нагрузки. Определяется ЧСС в интервалах сразу после упражнения. Умножив ЧСС на продолжительность упражнения и сложив сумму по всем упражнениям, определяем пульсовую стоимость тренировочного занятия. Суммарная ЧСС до 8000 соответствует малой нагрузке, 8000 — 14 500 — средней, свыше 14 500 — большой тренировочной нагрузке».

Ю.М. Портнов (2004) модернизирует этот показатель. Общий объем тренировочной нагрузки выражается в процентах фактической ЧСС к ее предельному значению в 210 ударов в минуту. Другое мнение у Ю.М. Арестова и М.А. Годика (табл. 21)
 
Таблица 21
Классификация тренировочных нагрузок по величине и направленности (по Ю.М. Арестову, М.А. Годику, 2002)

Направленность ЧСС Величина нагрузки в минутах
большая средняя малая
Аэробная 130-150 150 120 70
Аэробно-анаэробная 150-180  100 70 50
Анаэробная 180-190 70  50  40
Игровая 170-210 90 - -


Из вышеприведенных цитат ясно, что нагрузкой может быть все что угодно. О более чем 30–40 параметрах уверенно можно сказать, что они характеризуют нагрузку игрока. Игровые виды спорта состоят из нескольких видов единоборств. Поэтому соревновательная и тренировочная нагрузки должны выражаться числом условных единоборств. Для достижния цели в виде забитого гола необходимо, чтобы выигрыш этих единоборств приближал команду к воротам соперника. Значение соревновательной нагрузки стало равной некоторому числу условных единоборств, физиологический эквивалент которого равен единице:

Ni = Ai (1) × Ni (1) + Ai (2) × Ni (2) +... + Ai (k) × Ni (k).

Здесь А1(к) — физиологический коэффициент (далее — ФК). Истинное значение рейтинга игрока выполняет роль тех самых условных 100%, от которых следует брать отсчет выполнения обычной нагрузки. Тогда выраженное в процентах отношение Rtil/Rtiloбудет аналогично широко известному уровню — «максимальному», «субмаксимальному» и т. д. Итак, мы получили объем выполненной соревновательной или тренировочной нагрузки, выраженный в числе условных единоборств (Nil). Довольно легко преобразовать график зависимости Rt= F(Nil) в V = F(Nil) (см. рис. 21).

Рис 21

Рис. 21. Соотношение условных и номинально выполненных единоборств

Поскольку тренировок в течение дня может быть 1—3, то далее под V понимаем число условных единоборств в сутки. Отсюда понятно, почему часто тренер, добавляя и добавляя нагрузку, на самом деле ее снижает. Одинаково неэффективны тренировки с максимальной нагрузкой при минимуме повторов и минимальной нагрузке с максимумом повторов. Также понятно стремление проводить работу с небольшой продолжительностью тренировки и большой интенсивностью. Сложность тренировочной работы в этом случае состоит в связанности нагрузок — нагрузка в одном компоненте эквивалентна с определенным коэффициентом нагрузке в любом другом. Есть и еще одна сложность — насыщение результатов (рис. 22).

Рис 22

Рис. 22.
Кривая насыщения результатов

Представим себе, как будет зависеть прирост результатов, скажем, в прыжках в длину, от объема тренировочной нагрузки.
Речь идет о кривой насыщения — результаты постепенно приближаются к пределу, но этот предел для молодых игроков отдаляется по факту естественного прироста возможностей и приближается для возрастных игроков. Совершенно аналогично будет изменяться и частный рейтинг игрока. Тем не менее удобнее использовать другую форму зависимости — скорости в приросте результатов в частном компоненте (количество пунктов рейтинга в день) от средней ежедневной нагрузки в виде числа условных единоборств в этом компоненте. Технология тренировочного процесса начинается с выделения базовых компонентов игры. В каждом компоненте находим ключевое упражнение (или микротест), которое настолько близко по содержанию к единоборствам в базовом компоненте, что между частным рейтингом и параметром ключевого упражнения устанавливается линейная связь.

Rtil = Rtlcp + B х(Pil - Plop).

Ключевым упражнением восстановления можно считать тест Купера (12-минутный бег). Для паса ключевым упражнением будет обычный квадрат, а параметром — число передач «насквозь» квадрата. Для реализации голевых моментов ключевым будет упражнение на попадание мячом в размещенную в углу ворот крупную мишень (цилиндр) с задачей повалить ее. Идеально, когда ключевое упражнение реализовано в тренажерной интерпретации. В любом упражнении число единоборств по базовому компоненту может быть посчитано. Тогда, по итогам тренировки, для расчетов остаются общее число единоборств каждого игрока в каждом компоненте и соответствующие им показатели микротестов, из которых определяем частные рейтинги. Получив все это, можно решением системы линейных уравнений по нескольким тренировкам определить ФК и перейти к графикам для определения эквидинамического режима. В итоге подбора возможных вариантов приходим к построению предстоящего тренировочного занятия в этом режиме (см. табл. 22).

Таблица 22
Распределение нагрузки игроков по упражнениям

  0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
№ 1 2 2 4 4 4 3 6 6 6
№ 2 2 2 4 4 4 3 6 6 6
№ 3 2 4 4 4 4 3 3 6 6
№ 4 2 4 4 4 3 3 3 6 6
№ 5 2 2 2 4 3 3 3 6 6
№ 6 2 4 4 3 3 3 3 3 6


Существует большая разница между принципами распределения нагрузки среди игроков в случае, когда они играют и когда тренируются. Если в первом случае речь идет о реализации имеющегося потенциала, то во втором — о его наращивании. Ключевую роль в первом случае играет экспоненциальная зависимость падения рейтинга от нагрузки (эквипараметрический режим), во втором — падения темпов прироста (υ) от нагрузки (N) (эквиди-намический режим) (см. рис. 23).

Рис 23

Рис. 23. Определение эквидинамического режима игры

Конечно, любой тренер хочет, чтобы темпы прироста игрока от тренировочного процесса были максимально высокими. Каждая минута тренировочного процесса должна давать не меньший прирост, чем предыдущая. Для этого тренер дает большую нагрузку на компонент с большей скоростью прироста за счет компонента с меньшей скоростью. Тогда рано или поздно он придет к такому распределению, при котором темпы прироста одинаковы для всех компонентов. Какой ориентир можно считать ключевым в тренировках?

«Логистика восхождения и деградации». Получить такую зависимость можно векторным способом. Через, скажем, 1,5 года наблюдений каждый игрок команды стал старше на 1,5 года и его рейтинг как-то изменился за это время (рис. 24).

Рис 24

Рис. 24. Зависимость уровня результатов Rtот возраста

Берем самого молодого игрока и чертим вектор изменения на диаграмме прирост рейтинга — прирост возраста. Совмещаем векторы игроков всей команды. Данный вид зависимости нельзя приравнивать к параболе, поскольку у процессов, доминирующих по обе стороны пика, совершенно разная природа. Это не связанные друг с другом, но совмещенные зависимости логистического вида — «логистика восхождения» и «логистика деградации»:
  формула
Таким образом, описываемые двумя совмещенными логистическими зависимостями частные физические свойства, суммируясь в рамках сложных игровых видов спорта, дают в итоге те же зависимости с пиком для мужских ИВС в 25 лет, женских — в 22. Данное обстоятельство особенно важно для тренеров ДЮСШ, юношеских команд. Некоторым из них свойственна завышенная самооценка. Им кажется: что бы они ни предприняли — результаты все равно растут. Результаты будут расти и в том случае, если юный спортсмен не будет тренироваться вовсе. Ключевым критерием следует считать уровень результатов спортсмена в возрасте наибольших достижений Rtimax, который сильно зависит от насыщенности каждой тренировки (Vi). «Логистика восхождения» остается идеализированной аппроксимацией сложного процесса. Она состоит из чередующихся «плато» и резких подъемов. Плато обусловлено тем, что спортсмену необходимо адаптироваться к нагрузкам нового для себя уровня, заново осваивать двигательные стереотипы в связи с антропометрическим ростом.

 

2.12. Вторичные шкалы рейтинга
 
Мы научились ранжировать участников соревнований. Но есть еще тренеры, администраторы, судьи, функционеры, методики подготовки, тренировочный процесс. Как рейтинг применим к ним? Переносом первичного параметра во все соприкасающиеся области формируем вторичные шкалы, что превращает рейтинг в систему рейтинга. Основной задачей построения эффективно действующей структуры является поиск ее приоритетов и совмещение последних с имеющейся шкалой рейтинга, на основе которой могут быть построены другие, вторичные.
 
2.12.1. Оценка работы тренера
 
Работу тренера можно оценивать по тактическому эффекту его команды. Однако эта оценка трудоемка и спорна. Например, способность тренера нарастить рейтинг игрока на тренировочных эффектах в этом случае будет игнорироваться. Кроме того, никак не будут оцениваться организационные усилия. Тренер трансформирует финансовый капитал клуба в спортивные достижения. Если вы тренер команды, то можно составить две таблицы — финансовую и спортивную. В одной расставить команды в порядке убывания средств, в другой — спортивных результатов. Если ваша команда была 10-й по финансам и стала 3-й по результату, то ваша упрощенная оценка будет плюс 7. А вот если наоборот, то уже минус 7. Тренер сможет «попасть в плюс», только если будет больше выводить своих сильных игроков на слабых игроков команды соперника. Разница мест в финансовой и спортивной таблицах клуба упрощенно характеризует уровень тренера. Более точно по точкам, полученным сопоставлением обеих таблиц, методом наименьших квадратов можно построить прямую, которая будет определять норму спортивного результата от финансирования. Отклонения от нормы и есть искомая величина. Тренеры располагаются в порядке ее убывания. Было бы логично, если бы сборную на следующий отборочный цикл возглавил тренер, имеющий лучший средний результат в предыдущем.
 
 
2.12.2. Оценка работы арбитров


Необходимо изменить те пункты правил, которые чаще всего позволяют судьям ошибаться результативно. Например, в футболе отменить пенальти. Вместо него назначать свободный удар. Не просто удалять игрока с поля, а давать возможность для его замены.

Судей следует ранжировать по среднему уровню отклонения результатов команд, которые они судят, от их итоговой сезонной оценки. Мы привыкли, что любая ошибка судьи отражается на рейтинге команды, но изменение этого рейтинга никак не влияет на рейтинг самого судьи. Критерием оценки работы арбитра могла бы быть сумма таких отклонений рейтингов обслуживаемых команд от их итогового сезонного значения. Представьте, что две команды должны сыграть 3:2, но приходит судья, и они играют 3:3. Нормально это? Еще более ненормально, когда это повторяется из игры в игру. Все-таки зритель приходит смотреть игру, а не на судью-героя. Судьи, которые мешают играть как чрезмерным вмешательством в ход поединка, так и невмешательством в периоды грубой игры, портят ее.

Следовательно, сумма таких отклонений (модуль суммы) изменения рейтинга за сезон характеризует некомпетентность арбитра. По итогам сезона можно сформировать список, где все арбитры расставлены в порядке убывания. Самые слабые судьи должны выбывать в низшую лигу. На их место должны приходить самые сильные судьи оттуда.

Не могу приветствовать ситуации, когда судья ошибся с назначением пенальти в одни ворота и ищет повод для пенальти в другие. Однако это все же не намного, но лучше, чем если судья просто испортит матч своей ошибкой. Не приведет ли такой подход к тому, что судьи начнут «болеть» за вполне определенный счет, вытекающий из рейтинговых соотношений? Поскольку сезон длинный, то наивно полагать, что рейтинг команды в течение сезона не изменится. И тогда попытки подогнать счет игры под определенный расклад будут обречены, из-за того что сам этот расклад в ходе сезона неоднократно изменится.

А чем не устраивает традиционный подход, когда группа бывших судей назначает на матчи действующих судей? Вроде бы объективная оценка экспертов обеспечена. Он именно тем и не устраивает, что бывшие судьи всегда оправдают своего попавшего в беду коллегу. Он не устраивает тем, что никак не препятствует активности заинтересованных судей, чему примеров очень много.
Возможен другой подход. Тренеры играющих команд систематически оценивают арбитров. Им предоставляется возможность полностью распределить некоторую сумму плюсов и минусов среди всех арбитров данной лиги. После сложения данных по всем тренерам арбитры располагаются в порядке убывания полученной разности. Игру между командами, занимающими первые места, судит самый квалифицированный арбитр. И так далее по среднему занимаемому месту обеих команд. Наиболее слабые судьи выбывают в низшую лигу в обмен на лучших судей оттуда.

 

2.12.3. Оценка целесообразности приобретения игрока
 
Для профессионального спорта вопрос трансформации финансового потенциала клуба в его спортивные достижения является определяющим для выживания клуба. Клуб постоянно продает и покупает игроков. Результаты этой деятельности напрямую влияют на отношение к клубу, как со стороны болельщиков, так и со стороны спонсоров. Как было показано выше, весьма несложно вычислить рейтинг игроков из анализа игровой деятельности по балансу забитых и пропущенных мячей за время их пребывания на поле. Не следует забывать, что для корректной оценки желательно получить данные по игрокам всего чемпионата, а не просто узкой группы игроков. Далее необходимо построить график: рейтинги игроков — их стоимость. Речь идет о том, что в распоряжении любого клуба всегда есть конфиденциальная информация о стоимости многих игроков. Многих, но не всех. По этой группе игроков строят линию зависимости рейтинга от стоимости. Для подавляющего большинства случаев эта линия будет близка к прямой. Пожалуй, только в хоккее эта линия будет ближе к экспоненте. Это связано с отрывом группы звезд от основной массы игроков, как в их рейтинге, так и в их стоимости. Совмещение на одном графике двух групп почти всегда приводит к возрастающей экспоненте. Далее полученную линию определяют аналитически и полагают, что она действует на всех игроков, а не только тех, чья стоимость стала известной. Эта аналитическая зависимость позволяет переводить рейтинг игрока в стоимость и сравнивать ее со стоимостью, запрашиваемой агентом спортсмена. Разница этих двух величин характеризует эффективность клуба в вопросе приобретения новых игроков.
 
 
2.12.4. Сравнение методик подготовки команды

Пусть есть используемая в настоящее время командой методика А и перспективная методика Б. Если сравнить рейтинг команды при использовании обеих методик, то из разности рейтингов следует разница в уровне методик. В реальной жизни для такого рода сравнения лучше использовать дублирующую команду. При этом в качестве универсальной методики сравнения следует брать подготовку через двусторонние игры. Если команда перешла с методики подготовки А на методику Б и ее рейтинг возрос на 200 пунктов, то на шкале методик их должны разделять эти 200 пунктов. Сравнивая новую методику с методикой, основанной на двусторонних играх, можно быстро построить вторичную шкалу рейтингов используемых методик.

 

2.12.5. Руководство видом спорта

Главная задача руководства видом спорта заключается не только в его организации, но и в том, чтобы избежать насыщения и коллапса в уровне результатов. Уровень результатов и игроков и вида спорта в целом эволюционирует по логистической зависимости. Если правила оставить без изменений, то рано или поздно вид спорта проходит пик популярности. Игра должна развиваться. Необходимы такие постепенные изменения, которые отодвинут потолок за счет повышения вариативности игры, расширения ее рамок. Игра и ее правила должны находиться в динамичном равновесии.
 

2.12.6. Руководство национальной федерации

Уровень нашего футбола — это уровень нашей сборной. Если руководство РФС обеспечивает сборную игроками класса Д. Бер-кампа, то ей ничего не остается, как выигрывать. Если сборная на прошлом чемпионате мира была, скажем, 20-й, а на этом уже 10-й, то в смене руководства нет необходимости, поскольку оно обеспечивает опережающее развитие футбола. Если все наоборот, то на следующий четырехлетний цикл необходима смена руководства общепринятым демократическим путем.

 

2.13. Рейтинг в спорте на время


Для перехода на рейтинговые оценки в видах спорта с объективным контролем типа метров или секунд есть локальные и стратегические предпосылки. К числу локальных предпосылок можно отнести неадекватность условий проведения соревнований. В видах спорта на время абсолютное время участника не является истиной в последней инстанции. Проблема в том, что итоговое время участника показано им на фоне разницы высоты над уровнем моря старта и финиша, просто в условиях высокогорья или среднегорья. При попутном или встречном ветре. На дистанциях с разным уровнем трудности. На «короткой» воде или в открытом водоеме. Представьте себя в роли тренера национальной сборной, который должен проэкстраполировать в итоговые результаты все издержки, вывести среднее и сделать свой выбор по составу сборной. Можно для этого как-то корректировать само время участников, но такой подход вряд ли будет принят в работу. Лучше взять некое число — рейтинг и его деформировать в нужную сторону. Не приемлемы такие системы, в которых участники располагаются в том порядке, в каком они пришли к финишу без учета фактически полученного преимущества. Не приемлемы варианты вычисления рейтинга с помощью функций, заданных в табличной форме. Табличная форма маскирует саму функцию и делает невозможной проверку, корректировку зависимости.

В чем смысл перехода видов спорта с результатами в виде абсолютных единиц (килограммы, метры, секунды) на рейтинг с точки зрения стратегической перспективы? Ведь в этих видах спорта есть объективный числовой критерий. Двести килограммов — они 200 и в Азии, и в Европе. Десять секунд — они и в Америке, и в России одинаковы. Казалось бы, можно взять среднее по нескольким лучшим попыткам спортсмена и расставить их друг за другом. Тем более что рейтинг обычно обслуживает только элиту, а она встречается между собой достаточно большое число раз в течение сезона.

Нужен ли рейтинг «абсолютным» видам спорта, особенно если учесть необходимость ведения расчетов? На этот вопрос можно ответить другим вопросом: а как вы обходитесь без рейтинга? Прежде всего для сохранения видов спорта на время необходимо перенести равновесие с противостояния спортсмен — время на спортсмен — спортсмен. Очевидно, что прирост результатов уходит уже в десятые доли секунды, и это лишает противостояние спортсмен — время интриги, а следовательно, и зрителей и спонсоров. В то же время в игровых видах спорта дерби типа ЦСКА — «Спартак» собирает аншлаги. Это понимают в соответствующих федерациях. Спортсмен не будет признан победителем соревнований, даже если он установил мировой рекорд в четвертьфинале, но проиграл в полуфинале. С другой стороны, рейтинг не призван обслуживать только элиту. Рейтинг демократично объединяет всех занимающихся данным видом спорта, преодолевая неадекватность условий проведения соревнований. А как сравнить заочно результаты в лыжных гонках? В одном городе ехали с горы всю дистанцию, а в другом — в гору. В одном городе был сильный встречный ветер, а в другом его вообще не было. В то же время провести соревнования, в которых бы все могли посоревноваться со всеми, практически невозможно. Если все свести к соревнованию спортсмен — спортсмен, то кое-какой выход намечается. Если А выиграл у Б в соревнованиях в одном городе, а Б выиграл у В на соревнованиях в другом городе, то на этом основании можно посчитать рейтинг, который расставит спортсменов в порядке: А, Б, В. И тогда зачем сводить вместе А и В? Они могут не ездить на соревнования для выяснения соотношения сил между собой благодаря тому, что Б приезжал к ним обоим. А вот расставить так соперников по времени невозможно. Время здесь дает только косвенную информацию. Рейтинг это может делать, а время прохождения дистанции — уже нет. В некотором смысле рейтинг позволяет сформировать макротурнир из всех занимающихся данным видом спорта при существующей системе соревнований. При этом рейтинг может быть адаптирован к изменению возраста спортсмена, что позволяет многократно расширить рамки макротурнира за счет всех возрастных групп. Поэтому вопрос перехода на рейтинг вида спорта на время — это вопрос адаптации вида спорта к более благоприятной перспективе своего существования.


Однако таким, казалось бы, убедительным доводам можно противопоставить суждение о существенном огрублении рейтингом реального результата. Если спортсмен А пришел к финишу на 10 секунд раньше спортсмена Б, то это то же самое, как если бы он пришел к финишу раньше и на 0,1 секунды или 1 секунду. Примерно такая же ситуация в игровых видах спорта, когда и за победу со счетом 1:0, и за победу со счетом 11:0 дают одни и те же три очка. Вот именно поэтому в игровых видах спорта, единоборствах система рейтинга крепится на баланс забитых и пропущенных мячей, шайб, других реализованных действий. Очковая система — это вариант простейшей системы рейтинга. Таким образом, на пути создания рейтинга в спорте на время стоит вполне определенная проблема. Рейтинг должен зависеть не от фактора выигрыша одного спортсмена у другого, а отражать преимущество одного участника перед другим.

Есть и еще один аспект этой же проблемы. Рейтинг в спорте на время должен строиться аналогично рейтингу в других видах спорта. Он по крайней мере должен вписываться в универсальную схему работы, не противоречить ей. Иначе любителям спорта, наблюдая за одним видом спорта, придется изучать одну систему, наблюдая за другим — уже другую.

Рейтинг в видах спорта на время — это смещенный в область целых положительных чисел результат участника глобального гипотетического годичного макротурнира, в котором скомпенсированы неравенства в условиях его проведения.

Пусть есть два спортсмена — i и j. Разница в их рейтингах зависит от соотношения времени преодоления дистанции — Ti и Tj.

 формула
В таком виде определение рейтинга не представляет собой проблемы. Проблемы появляются тогда, когда появляется третий спортсмен m. Итак, на дистанции i/му спортсмену противостоят j-й и m-й. Как для него сформировать уравнение в систему уравнений, определяющую рейтинги?
 формула

Эти же уравнения вполне можно записать иначе:

(Tj + Ti) × Rti - (Tj + Ti) × Rtj = (Tj - Ti) × 1000;
 
(Tm + Ti) × Rti - (Tm + Ti) × Rtj = (Tm -Ti) × 1000

(Tj + Ti + Tm + Ti)Rti - (Tj + Ti)Rtj - (Tm + Ti)Rtm = = 1000 × (Tj-Ti + Tm-Ti). 

Теперь разделим обе части равенства на (Ti+Tj+Ti+Tm). Тогда:

формула

Приведем данное уравнение, а вместе с ним и всю систему линейных уравнений к столь привычному для нас виду:

формула

Предположим, что i/й спортсмен проплыл дистанцию за 25 секунд, j/й – за 30 секунд и m/й – за 35 секунд. Как будет выглядеть такое уравнение?

формула

Наверное, все же более удобно запустить Тср – среднее время преодоления дистанции всеми участниками. Это позволяет экономить арифметические действия.

формула

Если число участников соревнований п, то и уравнений СЛУ, им соответствующих, тоже п. Средний рейтинг задается последним n+1 уравнением. Удельный вес взаимоотношений противостояния:

 формула

Можно задействовать компьютерный ресурс и решить СЛУ. Мы взяли некий турнир в спорте на время и получили рейтинги его участников. Благодаря этому теперь, если мы возьмем некую пару спортсменов, из разницы в рейтингах можно получить разницу во времени прохождения дистанции:

формула

Однако таких турниров в течение сезона может быть много. Если мы решили СЛУ для двух разных турниров, то как теперь объединить результаты? Для двух турниров рейтинги участников объединяются на основе принципа трансляции в глубину по формулам (5) и (6):

Rt i=δ i1×Rti1+δ i2×Rti2 .

Пусть есть j микротурниров с решением соответствующей СЛУ по i-му игроку в виде Rtij и есть новый j+1 микротурнир с решением Rti(j+1).

Rt i=(δij×Rtij + δ i(j+1)×Rti(j+1) )/(δ i(j+1)+δ ij) = Rtij +(δ i(j+1) /(δ i(j+1)ij))×(Rti(j+1) –Rtij).

Значение (δ i(j+1) +δ ij) должно соответствовать среднему числу официальных стартов за сезон. В этом случае также возможно
упрощение типа:

формула

В такой последовательности решения возникает только один вопрос — по n+1 уравнению в СЛУ. На первом старте в сезоне все равны и средний рейтинг всех участников старта будет равен, допустим, 2200. Однако на второй старт спортсмены приедут с неким своим рейтингом, и среднее значение этих рейтингов уже не будет равно 2200. Оно каждый раз будет каким-то другим числом.

Есть у такого рода построений альтернативное решение. В игровых видах спорта победителя от побежденных отделяет, как минимум, один гол. В фехтовании — один укол. В единоборствах — один результативный прием. Было бы естественно попытаться сделать то же самое в спорте на время. Для этого берем протокол соревнований в руки и ищем в нем «соседей» — пару почти одновременно финишировавших участников. Нас интересует минимальная разница во времени прохождения дистанции среди всех участников соревнований. Эта разница принимается за единицу измерения — N. Потом результат любого участника может быть представлен как два числа — число минимальных интервалов до первого участника (m) и до последнего (п) из участников:

формула

Далее следует усреднение полученного результата со всеми предыдущими в рамках данного сезона. Таким образом, можно все существенно упростить, но есть некоторые шероховатости. Например, интервал может слишком грубо интерпретировать результаты: если минимальный интервал 1 секунда, а между некоторыми оппонентами разрыв в 1,4 секунды, то его приходится округлять до 1 секунды. Наверное, нет ничего нового в том, что за возможность считать попроще приходится платить менее точными итогами соревнований.

Вернемся к полученному нами «полному» решению СЛУ. При виде формулы возникает главный соблазн. Конечно, если предположить, что все δ.. равны между собой, то в этом случае все уравнение преобразуется в тривиальное:

Rti— Rtcp= Ai.

Среднее значение рейтинга в данном случае — это среднее значение рейтинга среди всех участников данного турнира. Вначале оно равно у всех 2200, но по ходу сезона будет меняться. Есть еще средний рейтинг макротурнира в целом. Конечно, соблазн очень велик. В этом случае легко считается, сколько пунктов рейтинга «стоит» каждая секунда результата. Для самого участника есть возможность упрощенно посчитать, сколько ему «надо» времени для повышения своего рейтинга. Мне кажется, что внедрение системы рейтинга следует начать именно с упрощенного варианта. Только когда все поймут несложную версию расчета, поверят в нее, то уже после этого официальные результаты следует считать через СЛУ. Это важно, поскольку накапливаемые в течение года искажения соотношения сил могут приводить к рокировкам в положении участников, что особенно болезненно на уровне сборной команды. Конечно, можно было бы сказать, что не обязательно было создавать СЛУ, если итоговый вывод столь тривиален. Однако в данном случае предпочтительнее получить этот тривиальный вывод, чем использовать его как предположение.

Практический пример. Допустим, участник провел 9 турниров, его рейтинг после них был 2300. Он приехал на свой десятый турнир, где было три участника и при среднем времени 100 секунд и среднем рейтинге турнира 2300 он показал результат 90 секунд.

формула

Его рейтинг за этот турнир был равен 2353.

Теперь посчитаем его рейтинг за все 10 турниров данного сезона:

Rji=2300+ 1/1+9 × (2377- 2300)= 2308.

Разумеется, решение СЛУ даст более точное решение, чем такой ручной пересчет. Теперь посмотрим на аналогии.

 

Спортивное ориентирование.

Красильников В.В. (Белоруссия).

«У нас в стране по мужской и женской элите в основе подсчета рейтинга используется формула (предложена тренером Мурашко А.Н., Минск):

Оуч = 1000×(2×Tnоб/Tуч—1),

  где Оуч — очки участника по рейтингу, Тпоб — время победителя, Туч — результат участника. Победитель здесь получает максимум — 1000 очков». Это интересный поворот дела. В качестве ориентира взято время победителя. Если победитель будет один, то у меня, как участника соревнований, будет один рейтинг. Если победитель будет другой, то мой рейтинг в итоге окажется другим. Все же среднее время всех участников соревнований — это более взвешенная и устойчивая характеристика, чем время одного из участников. Далее В.В. Красильников корректирует коэффициент 1000 умножением на коэффициент трудности дистанции, возраста и т.п. В принципе функции Мурашко и предлагаемая похожи.

Здесь напрашивается аналогия с игровыми видами спорта, единоборствами. Там участники обмениваются реализованными действиями. Например, З — забитыми и П — пропущенными мячами.

формула

Не правда ли, эта формула похожа на формулу, предложенную тренером А.Н. Мурашко? Если продолжить аналогию, в качестве γ здесь фигурирует отношение Ti/(Ti+Tj), а не Тпоб/Туч. И тот и другой показатели являются аналогами вероятности победы данного участника. Что такое Ti/(Ti+Tj)? Это некая вероятность победы в противостоянии ij. Если у обоих участников одинаковое время прохождения дистанции, то и шансы на победу равны.

В игровых видах спорта мы вводим масштабный коэффициент 1000. Однако в ряде видов спорта на время из-за чрезвычайно высокой плотности результатов кажется целесообразным увеличить этот коэффициент до 10 000.

Учет фактора «Трудности дистанции». Возьмем наиболее сложный случай из спортивного ориентирования. Представим себе, что есть два участника, которых мы просим посоревноваться на разных по трудности участках. В одном случае они бежали по стадиону. Во втором — по пересеченной местности. В третьем — при беге по пересеченной местности штурмовали склон горы и переплывали через реку. В первом случае легкоатлетического противостояния разница во времени будет минимально возможной. В последнем случае она будет отражать соотношение сил обоих участников в двух других видах спорта. И только во втором случае соревнования будут корректны. Отсюда следует вывод, что из множества маршрутов надо отдать предпочтение при проведении соревнований тому, где не нарушается однородность вида спорта и разница во времени между оппонентами наиболее значительна. Следовательно, должен существовать некий коридор, в котором изменяется соотношение сил двух произвольно выбранных участников, и если результаты на той или иной дистанции выходят за рамки такого коридора, то данную дистанцию не следует использовать для официальных соревнований. Поэтому коэффициент «трудности» нежелательно вводить в формулу, хотя это и возможно. «Трудность» является условием проведения соревнований, а не критерием оценки. Соревнования проводятся в некотором коридоре «трудности». Границы такого коридора зависят от искажения в соотношении сил участников. Для проверки взаимного соответствия трасс целесообразно использовать их взаимное соответствие результатов на не самых ответственных соревнованиях.

Эмпирическим путем можно найти коэффициенты, например, коэффициент трудности местности. Если время одних и тех же спортсменов сравнивать на двух разных дистанциях, то вполне можно найти некий коэффициент, который в среднем сравняет разницу в рейтингах этих же спортсменов на разных по трудности дистанциях. «Трудность» следует вводить через изменение масштабного коэффициента (1000). В отличие от существующего подхода, «трудность» не должна быть вольно определяемой величиной, а вычисляется из соотношения сил на данной трассе по сравнению с другими за продолжительный период времени. Особый разговор о «трудности» в плавании на так называемой короткой воде. Трудность состоит в том, что общая дистанция разрывается на отрезки, в начале которых надо набирать скорость, а в конце ее сбрасывать. И таких отрезков может быть разное количество. Ситуация аналогична, если легкоатлету предложить вместо бега по кругу бег в челноке на суммарно ту же дистанцию. Естественно, что вынужденный сброс скорости снижает общую скорость прохождения дистанции. Поэтому по идее компенсация должна существовать в виде коэффициента, возвращающего спортсмену его потерянную скорость в виде изменения времени прохождения дистанции. Предположим, что два спортсмена проплывают две дистанции — длинную, с меньшим числом поворотов, и короткую, с большим числом поворотов. Пусть на длинной дистанции один спортсмен плывет быстрее другого, для упрощения подсчетов, в 1,5 раза. Тогда разница в их рейтингах будет (1,5 — 1)х/(1,5 + 1) = 200. Теперь они попадают в «короткую воду», и там уже между ними разница сокращается. Допустим, соотношение сил между участниками падает с 1,5 до 1,2. Как исправить ситуацию? Корректируем коэффициент 1000. Просто умножаем его на 1,5 и делим на 1,2. Получим не 1000, а уже 1250. Так растягиванием шкалы рейтинга можно скомпенсировать необоснованное сближение рейтингов спортсменов. Но это при условии, что так меняется соотношение скоростей по большому кругу спортсменов, а не у нескольких человек.

Учет фактора «Коэффициент длины дистанции». Это один из наиболее легко определяемых параметров. Поэтому он фигурирует во многих системах.

Если заставить спортсмена бежать или плыть разные дистанции по возрастающей, то получим экспоненциальную зависимость падения скорости движения по дистанции от ее длины (табл. 23; рис. 25).

Таблица 23
Рекорды мира по плаванию. Бассейн 25 метров

Дистанция Результат Спортсмен Место и дата
50 м в/с 0:21.11 Марк Фостер (Великобритания) Париж 28.01.2001
100 м в/с 46.74 Александр Попов (Россия) Гельсенкирхен 19.0T.1994
100 м в/с 1:41.10 Ян Торп (Австралия) Берлин 06.02.2000
400 м в/с 3:35.01 Грант Хэкетт (Австралия) Гонконг 21.04.1999
800 м в/с 7:"5."8 Грант Хэкетт (Австралия) Перт 03.08.2001
1500 м в/с 14:10.10 Грант Хэкетт (Австралия) Перт 0T.08.2001

 

Эту динамику легко можно наблюдать на примере мировых рекордов. Крутизна падения в разных видах спорта разная, но вид зависимости одинаков.

Рис 25

Рис. 25. Зависимость изменения скорости преодоления дистанции от ее длины

Наиболее предпочтительный порядок работы — экстраполяция на определенную фиксированную, наиболее часто используемую дистанцию. Если группа спортсменов после 200 м на следующих соревнованиях бежит 400 м, то по графику (или его табличному эквиваленту) находим соотношение скоростей пробегания обеих дистанций и на этот коэффициент изменяем время пробега-ния дистанции на 400 м. Затем данными от экстраполяции результатов 400 м на 200 м пользуемся при решении СЛУ.